Изменения
→См. также
{{Определение
|definition=
'''Эргодическая''' [[Марковская цепь|марковская цепь]] (англ. ''ergodic Markov chain'') {{---}} марковская цепь, целиком состоящая из одного [[Марковская цепь#sort_def| эргодического класса]].
}}
==Стационарный режим==
Эргодические марковские цепи описываются [[Отношение связности, компоненты связности|сильно связным графом]]. Это означает, что в такой системе возможен переход из любого состояния <tex>S_i</tex> в любое состояние <tex>S_{j}, (i,j = 1,2,...\ldots,n)</tex> за конечное число шагов.
Для эргодических цепей при достаточно большом времени функционирования (<tex>t \to \infty</tex>) наступает '''стационарный режим''', при котором вероятности <tex>\alpha_i</tex> состояний системы не зависят от времени и не зависят от распределения вероятностей в начальный момент времени, то есть: <tex>\alpha_i = const</tex>.
{{Определение
|definition=
В эргодической цепи можно выделить '''циклические классы'''(англ. ''cyclic classes''). Количество циклических классов <tex> d </tex> называют '''периодом цепи'''(англ. ''period of Markov chain''), если цепь состоит целиком из одного циклического класса, её называют [[Регулярная марковская цепь|регулярной]]. С течением времени текущее состояние движется по циклическим классам в определенном порядке, причем каждые '''<tex>d''' </tex> шагов она оказывается в одном и том же циклическом классе.
}}
{{Определение
|definition=
'''Эргодическое (стационарное) распределение''' (англ. ''stationary distribution'') {{---}} распределение <tex>\alpha = (\alpha_1 \dots ldots \alpha_n )</tex>, такое что <tex>\alpha_i > 0</tex> и
<tex>\lim\limits_{n \to \infty} p_{ij}^{(n)} = \alpha_j</tex> (где <tex>p_{ij}^{(n)}</tex> {{---}} вероятность оказаться в <tex>j</tex>-ом состоянии, выйдя из <tex>i</tex>-ого, через <tex>n</tex> переходов).
}}
Стационарным распределением этой цепи будет <tex> \alpha = (0.5, 0.5) </tex>.
==СсылкиСм. также==*[http://ru.wikipedia.org/wiki/Эргодическое_распределение Эргодическое распределение {{---}} Википедия[Марковская цепь]]*[[Регулярная марковская цепь]]*[[Примеры использования Марковских цепей]]
*[http://ru.wikipedia.org/wiki/Эргодическое_распределение Википедия {{---}} Эргодическое распределение ]*[http://ru.wikipedia.org/wiki/Дискретное_распределение#.D0.94.D0.B8.D1.81.D0.BA.D1.80.D0.B5.D1.82.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D1.80.D0.B0.D1.81.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F Википедия {{---}} Дискретное распределение]*[http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_summation Суммируемость по Эйлеру Wikipedia {{---}} ВикипедияEuler summation] == Источники информации ==*Дж. Кемени, Дж. Снелл "{{---}} Конечные цепи Маркова" {{--- Издательство }} изд. "Наука", 1970 г . {{- --}} 129 c.
[[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Марковские цепи]]
