338
правок
Изменения
→Для циклических цепей
Из [[Регулярная марковская цепь#Эргодическая теорема для регулярных цепей | эргодической теоремы для регулярных цепей]] следует, что <tex>(kl + (1 - k)P)^{n}</tex> стремится к матрице <tex>A = \xi\alpha</tex>, где <tex>\alpha</tex> - положительный вероятностный вектор. Таким образом:
: <tex> A = \lim\limits_{x\to \infty} (kl + (1 - k)P)^{n}</tex>,: <tex> A = \lim\limits_{x\to \infty} \sum\limits_{i = 0}^{n} {n\choose i} k^{n - i} (1 - k)^{i} P^{i}~~~~~ (1)</tex>.
Но последнее равенство в точности означает, что последовательность <tex>P^{n}</tex> суммируема по Эйлеру к <tex>A</tex>, причем суммируема при каждом значении <tex>k</tex>.
}}
