20
правок
Изменения
Ядро
,Нет описания правки
Поскольку для задачи линейного разделения объектов не требуется их признаковое описание, а достаточно скаляров, то можно заменить скалярное произведение $\langle x,x'\rangle$ на ядро $K(x,x')$. Более того, можно вообще не строить спрямляющее пространство $H$ в явном виде, и вместо подбора отображения $\varphi$ заниматься непосредственно подбором ядра.
Можно пойти ещё дальше, и вовсе отказаться от признаковых описаний объектов. Во многих практических задачах объекты изначально задаются информацией об их попарном взаимоотношении, например, отношении сходства. Если эта информация допускает представление в виде двуместной функции $K(x,x')$, удовлетворяющей аксиомам скалярного произведения, то задача может решаться методом [[Метод опорных векторов (SVM) | опорных векторов ]].
'''Преимущества'''
*обобщение Обобщение линейных методов на нелинейный случай:
а)с сохранением вычислительной эффективности линейных методов.
б)с сохранением преимуществ линейных методов(локальный оптимум является глобальным, нет локальных оптимумов=>меньше переобучение).
*объекты Объекты для которых не существует векторныхпредставлений фиксированной длины.
*ускоренное Ускоренное вычисление скалярных произведений для высоких значений D.
'''Недостатки'''
*вычислительно Вычислительно сложно проверять принадлежность функции ядру.
*поиск Поиск подходящего ядра экспоненциально сложен из-за их большого многообразия.
== Характерные случаи применения ==
* Признаковое пространство высокой размерности.
Например все полиномы до степени $M$, для случая Гаусовского ядра - признаковое пространство бесконечной размерности.
* Случай, когда сложно представить объекты векторами фиксированной длины.
Такие как строки, множества, картинки, тексты, графы,3D-структуры и т.д.
* Существование естественного определения скалярного произведения.
Такие как строки(число совместно встречающихся подстрок) или множества(напр. для множеств $S_1$ и $S_2$ ядром будет являться $K(S_1, S_2) = 2^{|S_1\cap S_2|}$).
* Скалярное произведение может быть подсчитано эффективно.
== Выбор функции ядра ==
В отличии от предыдущих 3-х не является ядром Мерсера(не выполняет условие теоремы), но при этом на практике работает хорошо.
4.'''Строковое''' ядро
Строковые ядра <ref>[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B5_%D1%8F%D0%B4%D1%80%D0%BE#%D0%9E%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 - Строковое ядро]</ref> это различные ядерные функции для вычисления расстояний между двумя строками.
