Изменения

'''Пример''': на На первой картинке справа можно увидеть, что 2 класса не разделимы линейно, но после преобразования появляется разделяющая плоскость.

Можно пойти ещё дальше, и вовсе отказаться от признаковых описаний объектов. Во многих практических задачах объекты изначально задаются информацией об их попарном взаимоотношении, например, отношении сходства. Если эта информация допускает представление в виде двуместной функции $K(x,x')$, удовлетворяющей аксиомам скалярного произведения, то задача может решаться методом[[Метод опорных векторов (SVM) | опорных векторов ]]. 

б) с сохранением преимуществ линейных методов(локальный оптимум является глобальным, нет локальных оптимумов=>меньше переобучение).

* Объекты для которых не существует векторныхпредставлений векторных представлений фиксированной длины.

* Ускоренное вычисление скалярных произведений для высоких значений Dразмерностей.

Например все полиномы до степени $M$, для случая Гаусовского ядра {{- --}} признаковое пространство бесконечной размерности.

Такие , как строки, множества, картинки, тексты, графы,3D-структуры и т.д.

Такие , как строки(число совместно встречающихся подстрок) или множества(напр. для множеств $S_1$ и $S_2$ ядром будет являться $K(S_1, S_2) = 2^{|S_1\cap S_2|}$).

Проверка неотрицательной определённости функции в реальных задачах может быть сложной. Чаще всего ограничиваются перебором конечного числа функций, про которые известно, что они являются ядрами. Среди них выбирается лучшая (обычно по критерию скользящего контроля). Такое решение не будет оптимальным, и на сегодняшний день проблема выбора ядра, оптимального для данной конкретной задачи, остаётся открытой, лучшие из известных на данный момент решений основываются на генетических алгоритмах<ref>[https://www.researchgate.net/publication/221080223_An_Evolutionary_Approach_to_Automatic_Kernel_Construction - T.Howley, M.G.Madden — An Evolutionary Approach to Automatic Kernel Construction]</ref>.

1.Произвольное скалярное произведение $ K(x,x') =\langle x,x'\rangle $ является ядром.

10. Композиция произвольного ядра $K_0$ и произвольной функции $f:R\rightarrow R$, представимой в виде сходящегося степенного ряда с неотрицательными коэффициентами $K(x,x') = f(K_0(x,x'))$, является ядром. В частности, функции $f(z) =e^z$ и $f(z) =\frac{1}{1−z}$ где $z$ {{- --}} функция ядра {{---}} являются ядрами.

1. '''Полиномиальное''' (англ. polynomial) $K(x, x') = (\langle x, x' \rangle + R)^d$<ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_kernel - Polynomial kernel</ref>

Используется когда необходимо получить полином $p(y)$, где в качестве $y $ выступает скалярное произведение $\langle x, x' \rangle$. Поскольку в конструктивных возможностях у нас есть умножение ядер, умножение на коэффициент и сложение, то любой многочлен так же является ядром.

2. '''Гаусово''' (англ. gaussian) ядро RBF (Radial basis function)<ref>[https://en.wikipedia.org/wiki/Radial_basis_function_kernel - RBF]</ref> $K(x, x') = $exp(-\frac{\parallel x - x'\parallel^2}{2\sigma^2})$

Такое ядро соответсвует соответствует бесконечномерному пространству. Поскольку оно является пределом последовательности полиномиальных ядер при стремлении степени ядра к бесконечности.

3.'''Сигмоидальное''' (англ. sigmoid) ядро $tangh (\gamma \langle x, x'\rangle + r)$

В отличии отличие от предыдущих 3-х не является ядром Мерсера(не выполняет условие теоремы), но при этом на практике работает хорошо.

4.'''Строковое'''