Изменения
Нет описания правки
'''Шаг 1.''' Пусть <tex>\dim Ker\mathcal{A} = k;\ 0 \leqslant k \leqslant n</tex>
<tex>\{e\}_{i = 1}^{k}</tex> {{---}} базис <tex>Ker\mathcal{A}</tex> <tex>(\mathcal{8} forall e_i : \mathcal{A}e_i = 0\ (i = 1..k))</tex>
Дополним <tex>\{e\}_{i = 1}^{k}</tex> до базиса <tex>X</tex>, получим базис <tex>\{e\}_{i = 1}^{n}</tex>, где <tex>n = \dim X</tex>
'''Шаг 2.''' Докажем, что <tex>Im\mathcal{A}</tex> {{---}} линейная оболочка <tex>\{ \mathcal{A}e_{k+1}\ ...\ \mathcal{A}e_n \}</tex>
Рассмотрим <tex>X x = \xi^1 e_1 + \xi^2 e_2 +\ ...\ + \xi^n e_n</tex>
<tex>\mathcal{A}x = 0 +\ ...\ + 0 + \mathcal{A}e_{k+1} +\ ...\ + \mathcal{A}e_n = y \in Im\mathcal{A}</tex>
Если <tex>\mathcal{9} exists \mathcal{A}^{-1}</tex>, то переходим к квазиполиномам:
<tex>p_{m, k} = \sum\limits_{j = -k}^m \alpha_j \mathcal{A}^j</tex>
