Зависимости соединения и пятая нормальная форма

Материал из Викиконспекты
Версия от 21:38, 22 декабря 2021; 95.55.29.108 (обсуждение) (Пятая нормальная форма (Проекционно-соединительная))
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

Множественная декомпозиция[править]

Рассмотрим отношение и его декомпозицию:

Course Lecturer Group
СУБД Корнеев Г. А. M3438
СУБД Корнеев Г. А. M3439
Мат.ан. Кохась К. П. M3237
Мат.ан. Виноградов О. Л. M3239
Java Корнеев Г. А. M3239
Course Lecturer
СУБД Корнеев Г. А.
СУБД Корнеев Г. А.
Мат.ан. Кохась К. П.
Мат.ан. Виноградов О. Л.
Java Корнеев Г. А.
Course Group
СУБД M3438
СУБД M3439
Мат.ан. M3237
Мат.ан. M3239
Java M3239
Lecturer Group
Корнеев Г. А. M3438
Корнеев Г. А. M3439
Кохась К. П. M3237
Виноградов О. Л. M3239
Корнеев Г. А. M3239

Тогда необходимо задать ограничения для обеспечения корректности, то есть:

Если

  • Лектор $L$ читает курс $C$
  • Лектор $L$ читает группе $G$
  • Группа $G$ слушает курс $C$

То лектор $L$ читает курс $C$ группе $G$.

При этом есть все 3 вида аномалии: вставки, удаления и обновления. Например, когда лектор читает что-то группе, группа слушает курс, но лектор конкретно этот курс не читает.

Зависимость соединения[править]

Определение:
В отношении есть зависимость соединения [math]∗\{X_{1},X_{2},\ldots,X_{n}\}[/math] тогда и тогда тогда, когда соответствующая декомпозиция корректна: [math]R(X_{1}X_{2}\ldots X_{n})=\pi_{X1}(R)\bowtie\pi_{X2}(R)\bowtie\ldots\bowtie \pi_{X_{n}}(R)[/math]. При этом все [math]X_{i}[/math] должны быть подмножествами исходного множества атрибутов.

Теорема Фейгина в терминах зависимости соединения будет выглядеть следующим образом:

Для [math]R(XYZ): X \twoheadrightarrow Y{|}Z \Leftrightarrow ∗\{XY,XZ\}[/math]

Определение:
Тривиальные зависимости соединения $-$ зависимости соединения, у которых одно из отношений, на которые мы проецируем, совпадает с исходным: [math]\forall R: *\{R, X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{n}\}[/math]


Утверждение:
Тривиальные зависимости соединения являются обобщением для тривиальных множественных зависимостей.
[math]\triangleright[/math]
Из тривиальности зависимости соединения следует, что либо [math]XY[/math] составляет все атрибуты, что означает, что [math]Z[/math] пустой, либо [math]XZ[/math] составляет все атрибуты, из чего следует, что [math]Y[/math] пустой. То есть либо [math]Z[/math], либо [math]Y[/math] пустые в зависимости соединения на двух проекциях. Значит, это была тривиальная множественная зависимость.
[math]\triangleleft[/math]

Пятая нормальная форма (Проекционно-соединительная)[править]

Определение:
Отношение находится в пятой нормальной форме тогда и только тогда, когда для каждой нетривиальной ЗС [math]∗\{X_{1},X_{2},\ldots,X_{n}\}[/math] каждое $X_{i} -$ надключ.


Утверждение:
Если отношение находится в 5НФ, то оно находится в 4НФ.
[math]\triangleright[/math]
По теореме Фейгина [math]R(XYZ): X \twoheadrightarrow Y{|}Z \Leftrightarrow ∗\{XY,XZ\}[/math]. В этой многозначной зависимости $X -$ надключ. Значит, отношение находится в 4НФ.
[math]\triangleleft[/math]

Формально, для приведения к 5 нормальной форме необходимо найти все зависимости соединения, однако это достаточно сложно. На практике ЗС, не являющиеся МЗ, встречаются редко. Попробовать выяснить, находится ли отношение в 5НФ, можно с помощью кольцевых ограничений:

Если

  • [math](x_{1},x_{2}) \in \pi{X_{1}X_{2}}(R)[/math]
  • [math](x_{2},x_{3}) \in \pi{X_{2}X_{3}}(R)[/math]
  • $\ldots$
  • [math](x_{n−1},x_{n}) \in \pi{X_{n−1}X_{n}}(R)[/math]
  • [math](x_{n},x_{1}) \in \pi{X_{n}X_{1}}(R) [/math]

То [math](x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}) \in R[/math]

Если данные условия выполняются, то возможно есть зависимость соединения и стоит декомпозировать.

Замечание. 5 нормальная форма - лучшая форма с точки зрения операций проекции и соединения.