Редактирование: 0-1 принцип

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 36: Строка 36:
 
Рассмотрим произвольный компаратор <tex> [i: j] </tex>, сортирующий элементы <tex> a_i </tex> и <tex> a_j </tex>. Применим его к последовательности <tex> f(a) </tex> и рассмотрим элемент с индексом <tex> i </tex>.
 
Рассмотрим произвольный компаратор <tex> [i: j] </tex>, сортирующий элементы <tex> a_i </tex> и <tex> a_j </tex>. Применим его к последовательности <tex> f(a) </tex> и рассмотрим элемент с индексом <tex> i </tex>.
  
Тогда <tex> [i: j]f(a)_i =</tex>
+
Тогда <tex> [i: j]f(a)_i =</tex><br> <tex> = [i: j](f(a_0), \dots, f(a_{n-1}))_i </tex> (по введенному нами определению) <br> <tex> = f([i: j](a))_i = f([i: j](a)_i) </tex> (по определению компаратора и по введенному нами определению) <br> <tex> = \min(f(a_i), f(a_j)) = f(\min(a_i, a_j)) </tex> (по определению компаратора и по уже доказанной лемме). Таким образом, результат не зависит от того, что мы сделаем с отдельным компаратором сначала: применим монотонную функцию или пропустим его через сеть. Те же рассуждения можно провести для всех других индексов, то есть <tex> [i: j]f(a) = f([i: j](a)) </tex> для всех компараторов в сети, то есть лемма доказана.  
*<tex> [i: j](f(a_0), \dots, f(a_{n-1}))_i </tex> (по введенному выше определению)
 
*<tex> f([i: j](a))_i = f([i: j](a)_i) </tex> (по определению компаратора и по введенному выше определению)
 
*<tex> \min(f(a_i), f(a_j)) = f(\min(a_i, a_j)) </tex> (по определению компаратора и по уже доказанной лемме).
 
Таким образом, результат не зависит от того, что мы сделаем с отдельным компаратором сначала: применим монотонную функцию или пропустим его через сеть. Те же рассуждения можно провести для всех других индексов, то есть <tex> [i: j]f(a) = f([i: j](a)) </tex> для всех компараторов в сети, то есть лемма доказана.  
 
 
}}
 
}}
  

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)