14
правок
Изменения
Нет описания правки
==Алгоритм==
===Описание алгоритма===Чтобы получить оптимальное расписание, будем строить максимальное множество <tex>S</tex> тех работ, которые успеют выполниться. Само расписание тогда будет состоять из всех работ из <tex>S</tex>, упорядоченных по неубыванию дедлайнов. Во время сортировки стоит учитывать, что дедлайны могут значительно превосходить количество задач. В таком случае необходимо предварительно пересчитать дедлайны по формуле <tex>d_i = \min\{d_i, n\}</tex> (в оптимальном расписании мы не выполняем все работы позже до времени <tex>time=n</tex>). Для упорядочивания дедлайнов будем использовать [[Карманная сортировка|карманную сортировку(bucket sort)]].
===Псевдокод===
'''function''' schedule(d: '''int[n]'''): '''list<int[]>''' '''list<int[]>''' S = []<tex>\varnothing</tex>
'''int''' time = 0
'''for''' i = 1 '''to''' n '''do'''
'''if''' time < d[i]
S = S <tex>\cup</tex> {i}
time <code>+=</code> 1 '''return''' S
Во избежание лишнего копирования массивов, мы можем делать проход по массиву блоков(bucket'ов) и для каждого блока проходить по спискам работ внутри него. Начальное значение <tex> time = 0</tex>. После рассмотрения очередной работы мы будем добавлять ее в расписание и увеличивать <tex> time</tex> на <tex>1</tex>. Тогда, если значение <tex> time</tex> становится равным номеру блока, то мы переходим к следующему блоку, а нерассмотренные задачи помечаем как просроченные и выполняем в конце. Работы с <tex>d_i = 0</tex> заранее отметим как просроченные.
===Время работы===
Cортировку работ по неубыванию дедлайнов осуществляем с помощью карманной сортировки за <tex>O(n)</tex>, а значит и весь алгоритм будет работать за <tex>O(n)</tex>.
===Корректность и оптимальность===
В результате выполнения данного алгоритма будет получено корректное расписание, в котором каждая работа встречается не более одного раза. Вначале расписания будут стоять все работы, которые мы успеваем выполнить до дедлайна. Остальные работы дописываются в конец в произвольном порядке.
