Так как [[Сортировка|сортировка]] весов занимает <tex>O(n \log n)</tex> время, то асимптотика времени работы алгорита равна <tex>O(n + n \log n)</tex>.
===Вариант 3===
<tex> 1 \mid r_i,p_i = 1 \mid \sum f_i</tex>
<tex>f_{i}</tex> {{---}} монотонная функция времени окончания работы <tex>C_{i}</tex> для работ <tex>i = 1, 2, \ldots , n</tex>.
Нам нужно распределить <tex>n</tex> работ в разное время. Если мы назначим время <tex>t</tex> для работы <tex>i</tex> то цена будет <tex>f_i(t + 1)</tex>. Функция <tex>f_i</tex> монотонно неубывающая, тогда работы в расписании надо располагать как можно раньше для получения верного решения. <tex>n</tex> временных интервалов <tex>t_i</tex> для <tex>n</tex> работ могут быть получены с помощью следующего алгоритма, где предполагается что работы отсортированы так:
<tex> r_1 \leqslant r_2 \leqslant \ldots \leqslant r_n</tex>
'''Псевдокод'''
<tex>t_1 \leftarrow r_1 </tex>
'''for''' <tex> i \leftarrow 2</tex> '''to''' <tex>n</tex> '''do'''
<tex> t_i \leftarrow </tex> max<tex>(r_i, \ t_{i-1} - 1)</tex>
Этот алгоритм работает за <tex>O(n \log n +n)</tex>
==Основная задача==
===Описание алгоритма===
====Реализация 2====
{| class="standard"! Очереди !! Пояснения !! |-|* <tex>\mathtt{Q}</tex>;{{---}} обычная [[Очередь | очередь]], в которой работы изначально располагаются в отсортированном по <tex>r_i</tex> порядке,* <tex>\mathtt{P}</tex>;{{---}} [[Приоритетные очереди |Очередь в которой будем хранить работыприоритетная очередь]] по максимуму.
Очередь с приоритетами для хранения веса работ подходящих по времени.|} Перед началом алгоритма [[Сортировка|отсортируем]] работы по порядку неубывания времени появления и добавляем их в очередь <tex>\mathtt{Qtime}\leftarrow 1</tex>. insert - функция добавления элемента в очередь с приоритетами <tex>\mathtt{Panswer}\leftarrow 0</tex>. extractMax - функция извлекает максимальный вес из очереди с приоритетами '''while''' <tex>\mathtt{PQ}\neq \varnothing </tex>. pop - функция извлечения элемента из очереди <tex>Q</tex>. '''and''' <tex> \mathtt{timeP} \leftarrow r_1neq \varnothing </tex> '''if''' <tex> \mathtt{answerQ} \leftarrow 0neq \varnothing </tex> <tex> j \leftarrow 1\mathtt{Q.head()}</tex> '''whileif''' <tex> S \neq mathtt{time} < r_j</tex> <tex>\mathtt{time} \varnothing leftarrow r_j</tex> '''ifwhile''' <tex>\mathtt{time} \leqslant geqslant r_j</tex> Q.head() <tex>\mathtt{timeP.insert} \leftarrow(w_j)</tex> <tex>\mathtt{Q.headpop()}</tex> '''whileif''' <tex>r_i \leqslant \mathtt{timeQ}= \varnothing </tex> P.insert( '''break''' '''else''' <tex>w_ij \leftarrow \mathtt{Q.head()}</tex>) Q.pop() <tex> \mathtt{Answer} \leftarrow \mathtt{Answer} + \mathtt{time} \ cdot \cdot </tex> mathtt{P.extractMax()} </tex> <tex> \mathtt{time}\texttt{++}</tex>
Данная реализация имеет идею, аналогичную предыдущей: сначала обрабатывать работу с максимальным весом среди всех доступных.В начале алгоритма сортируем работы сортируются по <tex>O(n \log n)r_i</tex> времени. Затем мы тратим , из очереди <tex>O(n \log n)mathtt{Q}</tex> на получение ответа. Тогда суммарное время работы алгоритма составит достаётся каждая работа, причём ровно один раз, аналогично для очереди <tex>O(n \log n + n \log n )mathtt{P}</tex> что есть , поэтому итоговая асимптотика времени работы алгоритма составляет <tex>O(n \log n)</tex> времени.
==См. также==
