Так как [[Сортировка|сортировка]] весов занимает <tex>O(n \log n)</tex> время, то асимптотика времени работы алгорита равна <tex>O(n + n \log n)</tex>.
===Вариант 3===
<tex> 1 \mid r_i,p_i = 1 \mid \sum f_i</tex>
<tex>f_{i}</tex> {{---}} монотонная функция времени окончания работы <tex>C_{i}</tex> для работ <tex>i = 1, 2, \ldots , n</tex>.
Нам нужно распределить <tex>n</tex> работ в разное время. Если мы назначим время <tex>t</tex> для работы <tex>i</tex> то цена будет <tex>f_i(t + 1)</tex>. Функция <tex>f_i</tex> монотонно неубывающая, тогда работы в расписании надо располагать как можно раньше для получения верного решения. <tex>n</tex> временных интервалов <tex>t_i</tex> для <tex>n</tex> работ могут быть получены с помощью следующего алгоритма, где предполагается что работы отсортированы так:
<tex> r_1 \leqslant r_2 \leqslant \ldots \leqslant r_n</tex>
'''Псевдокод'''
<tex>t_1 \leftarrow r_1 </tex>
'''for''' <tex> i \leftarrow 2</tex> '''to''' <tex>n</tex> '''do'''
<tex> t_i \leftarrow </tex> max<tex>(r_i, \ t_{i-1} - 1)</tex>
Этот алгоритм работает за <tex>O(n \log n +n)</tex>
==Основная задача==
===Описание алгоритма===
====Реализация 2====
{| class="standard"! Очереди !! Пояснения !! |-|* <tex>\mathtt{Q}</tex>;* <tex>\mathtt{P{---}</tex>;|Очередь в которой будем хранить работы. Очередь с приоритетами для хранения веса работ подходящих по времени.|} Перед началом алгоритма обычная [[СортировкаОчередь |отсортируемочередь]] , в которой работы изначально располагаются в отсортированном по порядку неубывания времени появления и добавляем их в очередь <tex>\mathtt{Q}r_i</tex>.порядке, insert - функция добавления элемента в очередь с приоритетами * <tex>\mathtt{P}</tex>{{---}} [[Приоритетные очереди | приоритетная очередь]] по максимуму.
extractMax - функция извлекает максимальный вес из очереди с приоритетами <tex>\mathtt{P}</tex>. pop - функция извлечения элемента из очереди <tex>Q</tex>. <tex> \mathtt{time} \leftarrow r_11</tex> <tex> \mathtt{answer} \leftarrow 0</tex> '''while''' Q.empty() <tex>=\mathtt{Q} \neq \varnothing </tex> '''false orand''' P.empty() <tex>=\mathtt{P} \neq \varnothing </tex> '''false''' '''if''' <tex>\mathtt{Q} \neq \varnothing </tex> <tex> j \leftarrow \mathtt{Q.head() <tex>\neq null}</tex> '''andif''' <tex>\mathtt{time} \leqslant < r_j</tex> Q.head() <tex>\mathtt{time} \leftarrowr_j</tex> Q.head() '''while''' Q.head() <tex> \leqslant \mathtt{time}\geqslant r_j</tex> <tex>\mathtt{P.insert}(w_j)</tex> <tex>\mathtt{Q.headpop().}</tex> '''if''' <tex>w_i\mathtt{Q} = \varnothing </tex>) '''break''' '''else''' <tex> j \leftarrow \mathtt{Q.pophead()}</tex> <tex> \mathtt{Answer} \leftarrow \mathtt{Answer} + \mathtt{time} \ cdot \cdot </tex> mathtt{P.extractMax()} </tex> <tex> \mathtt{time}\texttt{++}</tex>
Данная реализация имеет идею, аналогичную предыдущей: сначала обрабатывать работу с максимальным весом среди всех доступных.В начале алгоритма сортируем работы сортируются по <tex>O(n \log n)r_i</tex> времени. Затем мы тратим , из очереди <tex>O(n \log n)mathtt{Q}</tex> на получение ответа. Тогда суммарное время работы алгоритма составит достаётся каждая работа, причём ровно один раз, аналогично для очереди <tex>O(n \log n + n \log n )mathtt{P}</tex> что есть , поэтому итоговая асимптотика времени работы алгоритма составляет <tex>O(n \log n)</tex> времени.
==См. также==
