317
правок
Изменения
→Идея
Выполнимое множество <tex>S</tex> является '''блоком''' (англ. ''block''), если работы из <tex>S</tex> обрабатываются непрерывно с начала и до конца, и <tex>S</tex> не может быть разделен на подмножества, расписания для которых не пересекаются, например, если <tex>C(S) = r(S)+ p(S)</tex> и <tex>S</tex> не является объединением <tex>S_{1}</tex> и <tex>S_{2}</tex> таких, что <tex>C(S_{1}) < r(S_{2})</tex>. Решим задачу <tex dpi>1 \mid r_i, pmtn \mid \sum w_{i}U_{i}</tex> методами [[Динамическое программирование|динамического программирования]].
Введем величину <tex>C_{i}(r, w) = \min \{C(S) \mid S \subseteq \{ 1 \ldots i \} </tex> {{---}} выполнимое , причём выполняется <tex> \wedge r(S) \geqslant r \wedge w(S) \geqslant w \}</tex> и <tex>C_{i}(r, w) = \infty</tex>, если множеств, удовлетворяющих условиям, нет.
Максимальный вес выполнимого множества задается максимальным значением <tex>w</tex> такого, что <tex>C_{n}(r_{\min}, w)</tex> конечно, где <tex>r_{\min} = \min\limits_{j = 1 \ldots n} r_{i}</tex>. Посчитаем значения <tex>C_{j}(r, w)</tex> за <tex>n</tex> итераций с начальными значениями:
:<tex>C_{0}(r, w) = \infty</tex> для всех <tex>r</tex> и <tex>w > 0</tex>
<tex>j</tex> не может содержаться в выполнимом множестве, если <tex>r(S) > r_{j}</tex>. Следовательно,
:<p>
<tex>C_{j}(r, w)
\left \{\begin{array}{ll} = C_{j - 1}(r, w) , & \text{if } r > r_{j} \\
\leqslant C_{j - 1}(r, w), & \text{otherwise} \end{array} \right.
</tex>
