Изменения

Рассмотрим 2 случая:

#:Тогда <tex>C_j = \min\{d_j, C_j\} \leqslant d'_j \leqslant \max\{d_j, C_j\} = d_j </tex>, из чего следует <tex> w_j\max\{0, C_j ~$-$~ d_j\} = w_j\max\{0, C_j ~$-$~ d'_j\} = 0.</tex>

#:<tex>C_j \leqslant d'_j \leqslant d_j </tex>, и, учитывая <tex>C'_j \leqslant d'_j, d'_j C'_j \leqslant d_j</tex> и <tex>d_j \leqslant C'_j,</tex> получаем, что <tex>w_j \max\{0, C'_j ~$-$~ d_j\} = w_j\max\{0, C'_j ~$-$~ d'_j\} - w_j \max\{0, \min\{C'_j, d'_j\} ~$-$~ d_j\} </tex>.

#:<tex>A_j = 0 </tex>,

#:<tex>B_j = w_j \max\{0, \min\{C'_j, d_j \} ~$-$~d'_j\} </tex>;

#:Тогда <tex>d_j = \min\{d_j, C_j\} \leqslant d'_j \leqslant \max\{d_j, C_j\} = C_j </tex>, из чего следует <tex> w_j\max\{0, C_j ~$-$~ d_j\} = w_j\max\{0, C_j ~$-$~ d'_j\} + w_j(d'_j ~$-$~ d_j). </tex>

#:<tex>d_j \leqslant d'_j \leqslant C_j</tex> , получаем, что <tex>w_j \max\{0, C'_j ~$-$~ d_j\} = w_j\max\{0, C'_j ~$-$~ d'_j\} + w_j \max\{0, \min\{C'_j, d'_j\} ~$-$~ d_j\} </tex>.