B-дерево — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Назначение)
(Структура)
Строка 8: Строка 8:
  
 
Каждый узел B-дерева, кроме корня, содержит от <tex>t - 1</tex> до <tex>2t - 1</tex> ключей. Корень содержит от <tex>1</tex> до <tex>2t - 1</tex> ключей. <tex>t</tex> — параметр дерева, не меньший <tex>2</tex>. Ключи в каждом узле упорядочены.
 
Каждый узел B-дерева, кроме корня, содержит от <tex>t - 1</tex> до <tex>2t - 1</tex> ключей. Корень содержит от <tex>1</tex> до <tex>2t - 1</tex> ключей. <tex>t</tex> — параметр дерева, не меньший <tex>2</tex>. Ключи в каждом узле упорядочены.
 +
 +
Каждый узел дерева, кроме листьев, содержащий ключи <tex>k_1, ..., k_n</tex>, имеет <tex>n + 1</tex> сына. <tex>i</tex>-й сын содержит ключи из интервала <tex>(k_{i - 1}; k_i</tex> (<tex>k_0 = -\inf; k_{n + 1} = \inf</tex>).
  
 
== Назначение ==
 
== Назначение ==

Версия 05:39, 17 мая 2011

B-дерево — дерево поиска, позволяющее проводить поиск, добавление и удаление элементов за [math]O(\log n)[/math].

B-дерево было впервые предложено Р. Бэйером и Е. МакКрейтом в 1970 году.

Структура

B-дерево является идеально сбалансированным, то есть глубина всех его листьев одинакова.

Каждый узел B-дерева, кроме корня, содержит от [math]t - 1[/math] до [math]2t - 1[/math] ключей. Корень содержит от [math]1[/math] до [math]2t - 1[/math] ключей. [math]t[/math] — параметр дерева, не меньший [math]2[/math]. Ключи в каждом узле упорядочены.

Каждый узел дерева, кроме листьев, содержащий ключи [math]k_1, ..., k_n[/math], имеет [math]n + 1[/math] сына. [math]i[/math]-й сын содержит ключи из интервала [math](k_{i - 1}; k_i[/math] ([math]k_0 = -\inf; k_{n + 1} = \inf[/math]).

Назначение

B-деревья используются для хранения информации на жёстком диске. Время произвольного доступа к жёсткому диску очень велико, поэтому важно уменьшить количество узлов, просматриваемых при каждой операции, то есть высоту дерева, что достигается путём высокой ветвистости.

Поиск ключа

Если ключ содержится в текущем узле, возвращаем его. Иначе определяем интервал и переходим к соответствующему сыну. Повторяем пока ключ не найден или не дошли до листа.

Добавление ключа

Ищем лист, в который можно добавить ключ, совершая проход от корня к листьям. Если найденный узел не заполнен, добавляем в него ключ. Иначе разбиваем узел на два узла, в первый добавляем первые [math]t - 1[/math] ключей, во второй — последние [math]t - 1[/math] ключей. Добавляем ключ в один из этих узлов. Оставшийся средний элемент добавляем в узел родителя, если он заполнен — повторяем пока не встретим не заполненный узел или не дойдем до корня. В последнем случае корень разбивается на два узла и высота дерева увеличивается.