Изменения
→Построение BSP-дерева
| statement = Ожидаемое число фрагментов, сгенерированных алгоритмом '''2D_random_BSP_tree''' есть <tex>\mathcal{O}(n \log n)</tex>.
|proof =
Пусть <tex>s_i</tex> {{---}} фиксированный отрезок из <tex>S</tex>. Проанализируем [[Математическое ожидание случайной величины | ожидаемое ]] количество отрезков, которые мы разрежем, когда <tex>l(s_i)</tex> будет добавлена алгоритмом как следующая разбивающая прямая.
Рассмотрим рисунок и постараемся понять, разрезается ли отрезок <tex>s_j</tex> при добавлении прямой <tex>l(s_i)</tex>, в зависимости от отрезков, которые разрезаны <tex>l(s_i)</tex>, но находятся между <tex>s_i</tex> и <tex>s_j</tex>.
