317
правок
Изменения
Нет описания правки
Пусть <tex>\left \{ a_1,a_2\ldots a_B\right \}</tex> {{---}} множество ключей узла, отсортированных по возрастанию, <tex>q</tex> {{---}} ключ искомой вершины, <tex>l</tex> {{---}} количество бит в <tex>sketch(q)</tex>. Сначала найдем такой ключ <tex>a_i</tex>, что <tex>sketch(a_i) \leqslant sketch(q) \leqslant sketch(a_{i+1})</tex>. Хотя положение <tex>sketch(q)</tex> среди <tex>sketch(a_j)</tex> не всегда эквивалентно положению <tex>q</tex> среди <tex>a_j</tex>, зная соседние элементы <tex>sketch(q)</tex>, мы можем найти <tex>succ(q)</tex> и <tex>pred(q)</tex>.
===Поиск следующего и предыдущегопо sketch===
{{Утверждение
Длина наибольшего общего префикса двух <tex>w</tex>-битных чисел <tex>a</tex> и <tex>b</tex> может быть вычислена с помощью нахождения индекса наиболее значащего бита в побитовом <tex>\oplus a</tex> и <tex>b</tex>.
===Сравнение значений sketch двух чиселПоиск реального следующего и предыдущего===Мы умеем находить <tex>succ</tex> и <tex>pred</tex> по <tex>sketch</tex>, теперь найдем реальные <tex>succ</tex> и <tex>pred</tex>. Определим <tex>sketch(node)</tex> как число, составленное из единиц и <tex>sketch(a_i)</tex>, то есть <tex>sketch(node) = 1sketch(a_1)1sketch(a_2)\ldots 1sketch(a_k)</tex>. Вычтем из <tex>sketch(node)</tex> число <tex>sketch(q) \times \underbrace{\overbrace{00\ldots 1}^{l + 1 bits}\overbrace{00\ldots 1}^{l + 1 bits}\ldots \overbrace{00\ldots 1}^{l + 1 bits}}_{k(l + 1) bits} = 0sketch(q)\ldots 0sketch(q)</tex>. В начале каждого блока, где <tex>sketch(a_i) \geqslant sketch(q)</tex>, сохранятся единицы. Применим к получившемуся побитовое <tex>\&</tex> c <tex>\displaystyle \sum_{i=0}^{k-1}2^{i(l+1)+l}</tex>, чтобы убрать лишние биты.
<tex>L = (1sketch(a_1)\ldots 1sketch(a_k) - 0sketch(q)\ldots 0sketch(q)) \& \displaystyle \sum_{i=0}^{k-1}2^{i(l+1)+l}=\overbrace{c_10\ldots0}^{l+1 bits} \ldots \overbrace{c_k0\ldots0}^{l+1 bits}</tex>
