Редактирование: Generative Adversarial Nets (GAN)

[[File:Арх_ган.png|450px|thumb|Рисунок 1. Оригинальная архитектура GAN]]

'''Порождающие состязательные сети''' (англ. ''Generative Adversarial Nets, GAN'') {{---}} алгоритм машинного обучения, входящий в семейство [[:Порождающие модели|порождающих моделей]] и построенный на комбинации из двух нейронных сетей: генеративная модель <tex>G</tex>, которая строит приближение распределения данных, и дискриминативная модель <tex>D</tex>, оценивающая вероятность, что образец пришел из тренировочных данных, а не сгенерированных моделью <tex>G</tex> (рис. 1). Обучение для модели <tex>G</tex> заключается в максимизации вероятности ошибки дискрминатора <tex>D</tex>. Впервые такие сети были представлены Иэном Гудфеллоу в 2014 году. 

==Постановка задачи и метод==
Как было указано ранее в описании метода, мы хотим обучить две модели: генеративную и дискриминативную. Поскольку, удобнее всего использовать многослойные перцептроны для обучения состязательной модели, будем использовать именно их для детального описания работы модели.
Чтобы вывести вероятностное распределение генератора <tex>p_{g}</tex> над набором данных <tex>X</tex>, определим априорную вероятность шума <tex>p_{z}(z)</tex> и представим генератор, как отображение <tex>G(z, \gamma_{g})</tex>, где <tex>G</tex> дифференцируемая функция, представленная многослойным перцептроном с параметром <tex>\gamma_{g}</tex>. Аналогичным образом представим второй многослойный перцептрон <tex>D(z, \gamma_{d})</tex>, который на выход подает одно скалярное значение - вероятность того, что <tex>x</tex> пришло из тренировочных данных, а не <tex>p_{g}</tex>. Во время тренировки <tex>D</tex> мы стремимся максимизировать вероятность правильной идентификации объектов из тренировочной и сгенерированной выборок. И в то же время тренируем <tex>G</tex> так, чтобы минимизировать <tex>log(1 - D(G(z)))</tex>:
Другими словами, <tex>D</tex> и <tex>G</tex> играют в "минимакс игру":  
<center><tex>\min\limits_{G}\max\limits_{D} V(D,G) = \mathop{E}\limits_{x \sim p_{data}}[logD(x)] + \mathop{E}\limits_{z \sim p_{z}}[log(1-D(G(z)))]</tex></center>

==Интуитивный процесс тренировки==
[[File:GANIntuitive.jpg|500px|thumb|right|Рисунок 2. Иллюстрация процесса тренировки порождающих состязательных сетей GAN. Источник: https://arxiv.org/pdf/1701.07875.pdf]]
Генеративные состязательные сети обучаются путем одновременного обновления дискриминирующего распределения (<tex>D</tex> синяя пунктирная линия), так чтобы дискриминатор мог различать объекты из распределения тренировочного сета(черная пунктирная в точку линия) и из распределения генератора (<tex>G</tex> зеленая сплошная линия). Нижняя горизонтальная линия представляет собой область, из которой составлена выборка <tex>z</tex>, в нашем случае равномерно. Горизонтальная линия над ней является частью области <tex>x</tex>. Стрелками на картинке показано, как отображение <tex>x = G(z)</tex>, накладывает неравномерное распределение <tex>p_{g}</tex> на тренировочное. <tex>G</tex> сжимается в областях с высокой плотностью и расширяется в областях с низкой.
Рассмотрим описанный на картинках процесс. (a) Близкая сходимость состязающейся пары: <tex>p_{g}</tex> похоже на распределение <tex>p_{data} и D</tex> частично-точный классификатор. (b) Во внутреннем цикле алгоритма <tex>D</tex> обучается отличать объекты из тренировочных данных, сходясь к <tex>\frac{p_{data}(x)}{p_{data}(x) + p_{g}(x)}</tex>. (c) После обновления <tex>G</tex> градиент <tex>D</tex> привел <tex>G(z)</tex> к передвижению в область, с большей вероятностью быть классифицированным как данные. (d) После нескольких шагов обучения <tex>G</tex> и <tex>D</tex> придут в состояние, в котором не смогу улучшиться, так как будет выполняться условие <tex>p_{g} = p_{data}</tex> и диксриминатор не сможет различать два распределения и его выход всегда будет <tex>D(x) = \frac{1}{2}</tex>.

==Оригинальный алгоритм обучения GAN==
[[File:Обучение_ган.png|450px|thumb|right|Рисунок 3. Визуализация генерирования фотографии с помощью DCGAN по одному и тому же шуму в зависимости от итерации обучения. Источник: https://arxiv.org/pdf/1701.07875.pdf]]

В процессе обучения требуется делать два шага оптимизации поочередно: сначала обновлять веса генератора <tex>\gamma_{g}</tex> при фиксированном <tex>\gamma_{d}</tex>, а затем веса дискриминатора <tex>\gamma_{d}</tex> при фиксированном <tex>\gamma_{g}</tex>. На практике дискриминатор обновляется <tex>k</tex> раз вместо одного, поскольку, полностью оптимизировать дискриминатор вычислительно не выгодно и на конечных сетах он может переобучиться. Таким образом <tex>k</tex> является гиперпараметром.

 <font color=green>// num_iteration {{---}} число итераций обучения </font>
 '''function''' GAN:
   '''for''' i = 1..num_iteration '''do'''
     '''for''' j = 1..k '''do'''
       <font color=green>//Получаем мини-батч $\{z_1, . . . , z_m\}$ из распределения $p_z$</font>
       $z$ = getBatchFromNoisePrior($p_z$)  
       <font color=green>//Получаем мини-батч $\{x_1, . . . , x_m\}$ из распределения $p_{data}$ </font>
       $x$ = getBatchFromDataGeneratingDistribution($p_{data}$)
       <font color=green>//Обновляем дискриминатор в сторону возрастания его градиента</font>
       <tex>d_w \leftarrow \mathop{\nabla}_{\gamma_{d}} { \frac{1}{m} \sum_{t = 1}^m \limits} [logD(x_t)]  + [log(1-D(G(z_t))] </tex>
     '''end''' '''for'''
     <font color=green>//Получаем мини-батч $\{z_1, . . . , z_m\}$ из распределения $p_z$ </font>
     $z$ = getBatchFromNoisePrior($p_z$)
     <font color=green>//Обновляем генератор в сторону убывания его градиента </font>
     <tex>g_w \leftarrow \mathop{\nabla}_{\gamma_{g}}  { \frac{1}{m} \sum_{t = 1}^m \limits} [log(1-D(G(z_t))] </tex>
   '''end''' '''for'''
На практике не всегда удобно использовать уравнение описанной выше. В начале обучения, когда <tex>G</tex> плохо настроен дискриминатор <tex>D</tex> может не учитывать объекты, с высокой уверенностью в классификации, так как они сильно отличаются от тренировочного сета, в таком случае <tex>log(1 - D(G(z)))</tex> стагнирует. Чтобы избежать этого, можно вместо минимизации <tex>log(1 - D(G(z)))</tex> максимизировать <tex>log D(G(z))</tex>. На рисунке 3 представлена зависимость получаемого изображения от итерации обучения.

==Улучшение обучения GAN==

Большинство GAN'ов подвержено следующим проблемам:
* Несходимость (non-convergence): параметры модели дестабилизируются и не сходятся;
* Схлопывание мод распределения (mode collapse): генератор коллапсирует, т.е выдает ограниченное количество разных образцов;
* Исчезающий градиент (diminished gradient): дискриминатор становится слишком "сильным", а градиент генератора исчезает и обучение не происходит;
* Высокая чувствительность к гиперпараметрам.

Универсального подхода к их решению нет, но существуют практические советы<ref> [https://github.com/soumith/ganhacks  How to Train a GAN? Tips and tricks to make GANs work]</ref>, которые могут помочь. Основными из них являются:
# Нормализация данных. Все признаки в диапазоне $[-1; 1]$;
# Замена функции ошибки для $G$ с $\min log (1-D)$ на $\max log D$, потому что исходный вариант имеет маленький градиент на раннем этапе обучения и большой градиент при сходимости, а предложенный наоборот;
# Сэмплирование из многомерного нормального распределения вместо равномерного;  
# Использовать нормализационные слои (например, batch normalization или layer normalization) в $G$ и $D$;
# Использовать метки для данных, если они имеются, т.е обучать дискриминатор еще и классифицировать образцы.

==Применение==

[[File:прогресс_ганов.jpg|450px|thumb|right|Рисунок 4. Прогресс в генерации фотографий с помощью GAN. Источник: https://twitter.com/goodfellow_ian]]

Чаще всего GAN'ы используются для генерации реалистичных фотографий (рис. 4). Серьезные улучшения в этом направлении были сделаны следующими работами:

* Auxiliary GAN<ref> [https://arxiv.org/pdf/1610.09585.pdf Augustus Odena {{---}} Conditional Image Synthesis with Auxiliary Classifier GANs]</ref>: вариант GAN-архитектуры, использующий метки данных;
* SN-GAN<ref> [https://arxiv.org/pdf/1802.05957.pdf Takeru Miyato {{---}} SPECTRAL NORMALIZATION FOR GENERATIVE ADVERSARIAL NETWORKS]</ref>: GAN с новым подходом решения проблемы нестабильного обучения через спектральную нормализацию;
* SAGAN<ref> [https://arxiv.org/pdf/1805.08318.pdf Han Zhang {{---}} Self-Attention Generative Adversarial Networks]</ref>: GAN, основанный на механизме внимания;
* BigGAN<ref> [https://arxiv.org/pdf/1809.11096.pdf Andrew Brock {{---}} LARGE SCALE GAN TRAINING FOR HIGH FIDELITY NATURAL IMAGE SYNTHESIS]</ref>: GAN с ортогональной регуляризацией, позволившей разрешить проблему коллапсирования при долгом обучении;

Кроме простой генерации изображений, существуют достаточно необычные применения, дающие впечатляющие результаты не только на картинках, но и на звуке:

* CycleGAN<ref> [https://junyanz.github.io/CycleGAN/ Jun-Yan Zhu & Taesung Park {{---}} Unpaired Image-to-Image Translation using Cycle-Consistent Adversarial Networks]</ref>: меняет изображения c одного домена на другой, например, лошадей на зебр;
* SRGAN<ref> [https://arxiv.org/abs/1609.04802 Christian Ledig {{---}} Photo-Realistic Single Image Super-Resolution Using a Generative Adversarial Network]</ref>: создает изображения с высоким разрешением из более низкого разрешения;
* Pix2Pix<ref> [https://phillipi.github.io/pix2pix/ Phillip Isola {{---}} Image-to-Image Translation with Conditional Adversarial Nets]</ref>: создает изображения по семантической окраске;
* StackGAN<ref> [https://arxiv.org/abs/1612.03242 Han Zhang {{---}} StackGAN: Text to Photo-realistic Image Synthesis with Stacked Generative Adversarial Networks]</ref>: создает изображения по заданному тексту;
* MidiNet<ref> [https://arxiv.org/abs/1703.10847 Li-Chia Yang {{---}} MIDINET: A CONVOLUTIONAL GENERATIVE ADVERSARIAL NETWORK FOR SYMBOLIC-DOMAIN MUSIC GENERATION]</ref>: генерирует последовательность нот, таким образом, создает мелодию.

==CGAN (Conditional Generative Adversarial Nets)==

[[File:CGAN_architecture.png|450px|thumb|Рисунок 6. Архитектура CGAN. Источник: https://arxiv.org/pdf/1411.1784.pdf]]

'''Условные порождающие состязательные сети''' (англ. ''Conditional Generative Adversarial Nets, CGAN'') $-$ это модифицированная версия алгоритма GAN, которая может быть сконструирована при помощи передачи дополнительных данных '''y''', являющихся условием для генератора и дискриминатора. '''y''' может быть любой дополнительной информацией, например, меткой класса, изображением или данными из других моделей, что может позволить контролировать процесс генерации данных. Например, можно подавать параметр '''y''', как условие на класс для генерации чисел, похожих на MNIST. Создание таких картинок, в случае передачи картинки в качетсве '''y''' является [[:Задача трансляции изображений|задачей трансляции изображений]]. Пример работы ''CGAN'' на датасете ''MNIST'' с метками классов представленных в виде [[:Векторное представление слов|''one-hot'']] векторов <ref>[https://arxiv.org/pdf/1411.1784.pdf CGAN]</ref> (рис. 5).

[[File:CGAN_generated.png|450px|thumb|center|Рисунок 5. Цифры, сгенерированные с помощью CGAN. Источник: https://arxiv.org/pdf/1411.1784.pdf]]

[[File:CGAN_generated_tags.PNG|450px|thumb|right|Рисунок 8. Описание картинки. Источник: https://arxiv.org/pdf/1411.1784.pdf]]

Как уже было упомянуто на вход генератора и дискримантора из GAN подается дополнительная информация '''y''', например в случае с многослойными перецептронами условие может быть представлено дополнительным входным слоем.  (рис. 6)
В генераторе априорная вероятность шума <tex>p_{z}(z)</tex> и условие <tex>y</tex> комбинируются в объединённое скрытое представление, а состязательная тренирующая модель (Обе сети пытаются оптимизировать целевую функцию или функцию потерь. Когда дискриминатор меняет свое поведение, то и генератор меняет, и наоборот) предоставляет достаточно свободы в том как это представление составляется.<ref>[https://arxiv.org/pdf/1207.4404.pdf Yoshua Bengio, Gre ́goire Mesnil, Yann Dauphin and Salah Rifai {{---}} Better Mixing via Deep Representations ]</ref>
В дискриминаторе '''x''' и '''y''' представлены как входные параметры.

В таком случае задача оптимизации будет выглядеть следующим образом:

<center> <tex> \min\limits_{G}\max\limits_{D} \mathop{E}\limits_{x \sim p_{data}}[logD(x|y)]  + \mathop{E}\limits_{z \sim p_{z}}[log(1-D(G(z|y))].  </tex> </center>

В качестве примера использования данного алгоритма можно рассмотреть задачу генерации рукописных цифр. 

При создании изображения в генератор поступает скомбинированная информация двух параметров: '''y''' и вектор шума. В случае ''MNIST'' это может быть, например, просто метка класса (от 0 до 9). На выходе из генератора поступает изображение, полученное с помощью транспонированной свертки (происходит деконволюция). Затем полученное изображение поступает в дискриминатор, который в свою очередь применяет операцию, обратную деконволюции, чтобы получить полносвязный слой. Наконец, анализируя полученную информацию (полносвязный слой) и параметр '''y''' дискриминатор принимает решение, является ли изображение сгенерированным.  (рис. 7)
[[File:CGAN_gen_disc_v2.png|450px|thumb|center|Рисунок 7. Генерация при использовании CGAN]]

Также, используя условные порождающие состязательные сети, можно научить такую сеть генерировать текст по картинке и наоборот. В качестве параметра '''y''' в данном случае передается изображение, которое будет описано (рис. 8).

Более того, для такого типа нейронных сетей, принимающих в качестве параметра '''у''' некоротое изображение местности, в результате может быть получено аналогичное изображение этого места зимой или летом, днем или ночью. Такая задача является [[:Задача трансляции изображений|задачей трансляции изображений]]

==DCGAN (Deep Convolutional Generative Adversarial Nets)==

[[File:DCGAN_generator.png|450px|thumb|right|Рисунок 9. Архитектура генератора в DCGAN. Источник: https://arxiv.org/pdf/1511.06434.pdf]]

'''DCGAN''' $-$ модификация алгоритма ''GAN'', в основе которых лежат сверточные нейронные сети (''CNN''). Задача поиска удобного представления признаков на больших объемах не размеченных данных является одной из наибольнее активных сфер исследований, в частности представление изображений и видио. Одним из удобных способов поиска представлений может быть '''DCGAN''' (рис. 9). Использование сверточных нейронных сетей напрямую не давало хороших результатов, поэтому было внесены ограничения на слои сверток. Эти ограничения и лежат в основе '''DCGAN''':

* Замена всех пулинговых слоев на страйдинговые свертки (''strided convolutions'') в дискриминаторе и частично-страйдинговые свертки (''fractional-strided-convolutions'') в генераторе, что позволяет сетям находить подходящие понижения и повышения размерностей;
* Использование батчинговой нормализации для генератора и дискриминатора, то есть нормализация входа так, чтобы среднее значения было равно нулю и дисперсия была равна единице. Не стоит использовать батч-нормализация для выходного слоя генератора и входного дискриминатор.
* Удаление всех полносвязных скрытых уровней для более глубоких архитектур;
* Использование ''ReLU'' в качестве функции активации в генераторе для всех слоев, кроме последнего, где используется ''tanh'';
* Использование ''LeakyReLU'' в качестве функции активации в дискриминаторе для всех слоев.

Помимо задачи генерации объектов, данный алгоритм хорошо показывает себя в извлечении признаков.
Данный алгоритм был натренирован на наборе данных ''Imagenet-1k''<ref name = "datasets">[http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Известные_наборы_данных Известные наборы данных]</ref>, после чего были использованы значения со сверточных слоев дискриминатора, подвергнутые ''max-pooling'''у, чтобы образовать матрицы 
<tex> 4 \times 4 </tex> и получить общий вектор признаков на их основе. ''L2-SVM'', c полученным представлением, на наборе данных ''CIFAR-10''<ref name="datasets" /> превосходит по точности решения, основанные на алгоритме
''K-Means''. Подробнее об этом вы можете прочитать в статье. <ref> [https://arxiv.org/pdf/1511.06434.pdf  Alec Radford, Luke Metz, Soumith Chintala {{---}} Unsupervised Representation Learning with Deep Convolutional Generative Adversarial Networks]</ref>

==StackGAN (Text to Photo-realistic Image Synthesis with Stacked Generative Adversarial Networks)==

[[File:StackGANexample.jpg|400px|thumb|right|Рисунок 11. Пример работы порождающей состязателной сети для генерации фото-реалистичных изображений StackGAN. Источник: https://arxiv.org/pdf/1612.03242.pdf]]

'''StackGAN''' $-$ порождающая состязательная сеть для генерации фото-реалистичных изображений (256x256) исходя из текстового описания. Генерировать фото-реалистичные изображения на обычных GAN сложно, поэтому была придумана двух-этапная модель генерации. Stage-I GAN рисует скетчи с примитивными формами и цветами, основанные на текстовом описании, в низком разрешении. Stage-II GAN принимает на вход изображения с первого этапа и текстовое описание и генерирует изображение в высоком разрешении с фото-реалистичными деталями. Чтобы улучшить разнообразие синтезированных изображений и стабилизировать обучение, вместо CGAN использовался метод Conditioning Augmentation.

Раннее использовались CGAN, поскольку на вход им можно было подавать условия, но просто добавляя слои, увеличивающие размер изображения, достичь хороших результатов не удалось. Поэтому основной задачей было повысить разрешение изображений. 

Одной из ключевых особенностей StackGAN является Conditioning Augmentation, так как оно позволило расширить количество примеров тренировочного сета, путем небольших случайных изменений в исходных изображениях, что увеличивало многообразие данных. Как показано на картинке, текстовое описание <tex>t</tex> кодировщиком переводится в векторное представление <tex>\varphi_{t}</tex> (рис. 10). Раннее векторное представление нелинейно трансформировалось, чтобы получить скрытые условные переменные, которые подавались на вход генератору, однако простарнство значений скрытых переменных имеет большую размерность, что приводило к разрывам в многообразии данных, что не выгодно для генератора. Чтобы избавиться от этого как раз нужно Conditioning Augmentation, которое в отличии от предоставления фиксированных значений переменных выбирает их из нормального распределения <tex>\mathcal{N}(\mu(\varphi_{t}), \Sigma(\varphi_{t}))</tex>, где среднее значение <tex>\mu(\varphi_{t})</tex> и ковариация <tex>\Sigma(\varphi_{t}))</tex> это функции от входного вектора <tex>\varphi_{t}</tex>. В добавок к уже упомянотому, чтобы сделать многообразие гладким и не переобучиться, нужно добавить регуляризацию, <tex>D_{KL}(\mathcal{N}(\mu(\varphi_{t}), \Sigma(\varphi_{t})) || \mathcal{N}(0, I))</tex> (KL divergence)<ref> [https://ru.wikipedia.org/wiki/Расстояние_Кульбака_—_Лейблера Kullback-Leibler divergence]</ref>.
[[File:StackGANProcess.jpg|1000px|thumb|center|Рисунок 10. Процесс обучения StackGAN. Источник: https://arxiv.org/pdf/1612.03242.pdf]]
Stage-I GAN тренирует дискриминатор <tex>D_{0}</tex> и генератор <tex>G_{0}</tex> поочередной максимизицаии <tex>L_{D_{0}}</tex> и минимизации <tex>L_{G_{0}}</tex>, как указано в уравенинях:
<center><tex>L_{D_0} = E_{(I_0, t)\sim p_{data}}[\log D_{0}(I_0, \varphi_t)] + E_{z\sim t, t \sim p_{data}}[\log (1 - D_0(G_{0}(z, \hat{c_0}), \varphi_t))]</tex></center>
<center><tex>L_{G_0} = E_{z\sim t, t \sim p_{data}}[\log (1 - D_0(G_{0}(z, \hat{c_0}), \varphi_t))] + \lambda D_{KL}(\mathcal{N}(\mu(\varphi_{t}), \Sigma(\varphi_{t}) || \mathcal{N}(0, I))</tex></center>
Где реальное изображение <tex>I_0</tex> и описание текста <tex>t</tex> берутся из реального распределения данных <tex>p_{data}</tex>. <tex>z</tex> шумовой вектор взятого случайно из нормального распределения, <tex>\lambda</tex> параметр регуляризации.

В изображениях с низким разрешенеим, сгенерированные Stage-I GAN, обычно недостает ярких деталей и могут быть искривления форм, некоторые детали изображения также могут быть опущены на первом этапе. Stage-II GAN построен над Stage-I GAN и принимает на вход его выход, и текстовое описание, чтобы исправить и дополнить изображение. Его дискриминатор и генератор тренируются путем поочередной макисимизации <tex>L_D</tex> и минимизации <tex>L_G</tex>, как показано в уравнениях: 
<center><tex>L_{D} = E_{(I, t)\sim p_{data}}[\log D(I, \varphi_t)] + E_{s_0\sim p_{G_0}, t \sim p_{data}}[\log (1 - D(G(s_0, \hat{c}), \varphi_t))]</tex></center>
<center><tex>L_{G} = E_{s_0\sim p_{G_0}, t \sim p_{data}}[\log (1 - D(G(s_0, \hat{c}), \varphi_t))] + \lambda D_{KL}(\mathcal{N}(\mu(\varphi_{t}), \Sigma(\varphi_{t}) || \mathcal{N}(0, I))</tex></center>
Где <tex>s_0 = G_0(z,\hat{c_0})</tex> результат работы генератора Stage-I GAN и скрытый параметр <tex>\hat{c}</tex> подаются на вход дискриминатору и генератору Stage-II GAN, при этом на вход не подается случайное значение, как на первой стадии, поскольку хватает подачи случайного <tex>z</tex> на вход Stage-I GAN. При этом Stage-I GAN и Stage-II GAN имеют разные полно-связные слои, чтобы отличаться по среднему значению и стандартному отклонению, таким образом на разных этапах фокусируюемся на разных деталях исходного текста (рис. 11).

==LAPGAN (Laplacian Pyramid of Adversarial Networks)==


'''LAPGAN''' $-$ генеративная параметрическая модель, представленная пирамидой лапласианов с каскадом сверточных нейронных сетей внутри, которая генерирует изображения постепенно от исходного изображения с низким разрешением к изображению с высоким. На каждом уровне пирамиды обучается сверточная генеративная модель, используя подход порождающих состязательных сетей. Такая стратегия позволяет декомпозировать задачу генерации изображений на последовательность уровней, что упрощает ее решение.

[[File:LAPGANtest.jpg|500px|thumb|right|Рисунок 12. Процедура семплинга для модели LAPGAN. Источник: https://arxiv.org/pdf/1506.05751.pdf]]

Пирамида лапласианов $-$ это линейное обратимое представление изображений, состоящее из набора частотных полос изображений. Пусть <tex>d(\cdot)</tex> - это операция сжатия изображения размера <tex>j \times j</tex> так, что новое изображение <tex>d(I)</tex> имеет размеры <tex>j/2 \times j/2</tex>, также <tex>u(\cdot)</tex> - операция расширения такой, что <tex>u(I)</tex> имеет размеры <tex>2j \times 2j</tex>. Тогда пирамида гаусианов имеет вид <tex>\mathcal{G}(I) = [I_0, I_1,..., I_k]</tex>, где <tex>I_0 = I</tex> и <tex>I_k</tex> представляет собой <tex>k</tex> раз выполненное применение <tex>d(\cdot)</tex>. Коэффициенты <tex>h_k</tex> на каждом уровне пирамиды лапласианов считаются так:
<center><tex>h_k = \mathcal{L_k}(I) = \mathcal{G_k}(I) - u(\mathcal{G_{k + 1}}(I)) = I_k - u(I_{k + 1})</tex></center>
Интуитивно каждый уровень захватывает структуру изображения. Конечный слой пирамиды лапласианов <tex>h_k</tex> это не разница изображений, а низко-частотное представление равное гаусиану <tex>h_k = I_k</tex>. Реконструкция по пирамиде лапласианов происходит обратным проходом по ней: 
<center><tex>I_k = u(I_{k + 1}) + h_k</tex></center>

[[File:LAPGANtrain.jpg|500px|thumb|right|Рисунок 13. Процедура обучения модели LAPGAN. Источник: https://arxiv.org/pdf/1506.05751.pdf]]
Подход представленный в '''LAPGAN''' работает по такому же принципу, только на каждому шаге вместо коэфициентов <tex>h_k</tex> используются генераторы <tex>\{G_0,G_1,...,G_k\}</tex>, каждый из которых захватывает распределение коэфициентов <tex>h_k</tex> для реальных изображений на разных уровнях пирамиды лапласиана:
<center><tex>\tilde{I_k} = u(\tilde{I_{k + 1}}) + \tilde{h_k} = u(\tilde{I_{k + 1}}) + G_k(z_k, u(\tilde{I_{k + 1}}))</tex></center>

Процедура семплинга для нашей модели '''LAPGAN''' (рис. 12). Начинаем с шума <tex>z_3</tex> и используем генеративную модель <tex>G_3</tex> для создания <tex>\tilde{I_3}</tex>. Потом расширяем изображение до <tex>l_2</tex> для следующиего уровня генерации <tex>G_2</tex>. Вместе с еще одним шумом <tex>z_2</tex> получаем изображение различия <tex>\tilde{I_2}</tex>. Продолжаем процесс, пока не получим <tex>I_0</tex>.


Процедура обучения '''LAPGAN''' (рис. 13). Начинаем с изображения <tex>I</tex> размера <tex>64 \times 64</tex> из тренировчного набора. Берем <tex>I_0 = I </tex> и сжимаем его(красная стрелка) чтобы получить <tex>I_1</tex>; затем расширяем его(зеленая стрелка), чтобы получить <tex>l_0</tex> низко-частотное изображение <tex>I_0</tex>; с равной вероятностью используем его для создния либо реального, либо сгенерированного примера для дискриминатора <tex>D_0</tex>. В случае реального изображения(синяя стрелка) считаем цветовой контраст <tex>h_0 = I_0 - l_0</tex>, которая подается на вход дискриминатору <tex>D_0</tex>, для опредления реальное изображение или нет. В случае сгенерированного(розовая стрелка), генеративная сеть <tex>G_0</tex> получает на вход шум <tex>z_0</tex> и <tex>l_0</tex>. Оно генерирует цветовой контраст <tex>\tilde{h_0} = G_0(z_0,l_0)</tex>, который подается на вход <tex>D_0</tex>. В обоих случаях дискриминатор также получает <tex>l_0</tex> (оранжевая стрелка). Оптимизируя минмакс игру условной порождающей сети <tex>G_0</tex> учится генерировать реалистичную высоко-частотную структуру <tex>\tilde{h_0}</tex> с помощью низко-частотного представления <tex>l_0</tex>. Такая процедура проходит на всех слоях, кроме последнего, где можно уже использовать обычный GAN.

==См. также==
*[[:Порождающие модели|Порождающие модели]]
*[[:Вариационный автокодировщик|Variational autoencoder (VAE)]]
*[[:Автокодировщик|Автокодировщик]]

==Примечания==
<references/>
== Источники информации ==
* Сергей Николенко, Артур Кадурин, Екатерина Архангельская. Глубокое обучение. Погружение в мир нейронных сетей. — «Питер», 2018. — С. 348-360.
* [https://medium.com/@jonathan_hui/gan-why-it-is-so-hard-to-train-generative-advisory-networks-819a86b3750b Medium | GAN — Why it is so hard to train Generative Adversarial Networks! ]
* [https://arxiv.org/pdf/1411.1784.pdf CGAN Paper]
* [https://arxiv.org/pdf/1511.06434.pdf DCGAN Paper]
* [https://arxiv.org/pdf/1612.03242.pdf StackGAN Paper]
* [https://arxiv.org/pdf/1506.05751.pdf LAPGAN Paper]
[[Категория: Машинное обучение]]
[[Категория: Порождающие модели]]