200
правок
Изменения
м
Связность <tex>k</tex>- cвязность {{---}} одна из топологических характеристик графа.
Граф <tex> G </tex> является '''<tex> l </tex> - реберно связным''' <tex>\Leftrightarrow </tex> любая пара его вершин соединена по крайней мере <tex> l </tex> - реберно непересекающимися путями.
}}
Реберной связностью графа называется <tex> \lambda(G) = \max \{ l | G </tex> реберно <tex> l </tex> =k- связен <tex> \} </tex>связность и непересекающиеся пути между вершинами==
При Рассмотрим граф <tex> n = 1, \lambda (K_1) = 0 G </tex> и вершины <tex> u </tex> и <tex> v </tex> .
{{Теорема<tex> S </tex> разделяет <tex> u </tex> и <tex> v </tex>, если <tex> u </tex> и <tex> v </tex> принадлежат разным компонентам связности графа <tex> G \setminus S </tex>, который получается удалением элементов множества <tex> S </tex> из <tex> G </tex>.
[[Вершинная, реберная связность, связь между ними и минимальной степенью вершины | См. статью по этой теме]]Отсюда непосредственно следует:
Если граф <tex>G </tex> имеет <tex>n </tex> вершин Подобная теорема справедлива и <tex> \sigma (G) \ge \left для реберной связности. То есть из [[ \frac{n}{2} \right ] \quad </tex>Теорема Менгера, то альтернативное доказательство|''теоремы Менгера для реберной <tex> \lambda (G) = \sigma (G) k</tex>.-связности'']] следует:
Нет описания правки
{{Определение
|id=def_1
|definition=
Граф называется '''вершинно <tex>k</tex> - вершинно связным''', если удаление любых <tex> (k - 1) </tex> вершин оставляет граф связным. Граф <tex> G </tex> является '''<tex>k</tex> - вершинно связным ''' <tex>\Leftrightarrow </tex> любая пара его вершин соединена по крайней мере <tex>k</tex> вершинно непересекающимися путями.
}}
[[Вершинная, реберная связность, связь между ними и минимальной степенью вершины|Вершинной связностью ]] графа называется<tex> \varkappa (G) = \max \{ k | \mid G </tex> вершинно <tex> k </tex> - связен <tex> \} </tex>. Полный граф , при этом для полного графа полагаем <tex> \varkappa (K_n) = n - 1 </tex>.
{{Определение
|id=def_2
|definition=
Граф называется '''реберно <tex> l </tex> - реберно связным''', если удаление любых <tex> (l - 1) </tex> ребер оставляет граф связным. }}
[[Вершинная, реберная связность, связь между ними и минимальной степенью вершины|Реберной связностью]] графа называется <tex> \lambda(G) = \max \{ l \mid G </tex> реберно <tex>l</tex>-связен <tex> \} </tex>, для тривиального графа считаем <tex> \lambda (K_1) = 0 </tex>.
Пусть <tex> S </tex> {{---}} множество вершин/ребер/вершин и ребер.
Из теоремы [[Теорема Менгера, альтернативное доказательство|statement= теоремы Менгера для вершинной <tex> \varkappa (G) \leqslant \lambda (G) \leqslant \sigma (G) k</tex> -связности]] имеем, что наименьшее число вершин, где разделяющих две несмежные вершины <tex> u </tex> и <tex> \sigma(G) v </tex> - минимальная степень , равно наибольшему числу простых путей, не имеющих общих вершин графа , соединяющих <tex> G u </tex>|proof= и <tex> v </tex>.
{{Утверждение
|statement=
Граф <tex> G </tex> является '''вершинно <tex>k</tex>-связным ''' <tex>\Leftrightarrow </tex> любая пара его вершин соединена по крайней мере <tex>k</tex> вершинно непересекающимися путями.
}}
{{Утверждение|statement=Граф <tex> G </tex> является '''реберно <tex>l</tex>-связным''' <tex>\Leftrightarrow </tex> любая пара его вершин соединена по крайней мере <tex>l</tex>-реберно непересекающимися путями.}} =Смотри =См. также==
* [[Теорема Менгера]]
* [[Теорема Менгера, альтернативное доказательство]]
==ЛитератураИсточники информации==
* Харари Ф. Теория графов.[1] — М.: Мир, 1973. (Изд. 3, М.: КомКнига, 2006. — 296 с.)
* Форд Л., Фалкерсон Д., Потоки в сетях, пер. с англ., М., 1966[[Категория:Алгоритмы и структуры данных]]
[[Категория:Связность в графах]]
{{Заголовок со строчной буквы}}
