Изменения

Перейти к: навигация, поиск

K-связность

2795 байт добавлено, 03:05, 21 октября 2018
м
Нет описания правки
Связность <tex>k</tex>- cвязность {{---}} одна из топологических характеристик графа.
{{Определение
|id=def_1
|definition=
Граф называется '''вершинно <tex>k</tex>-связным''', если [[Вершинная,_реберная_связность,_связь_между_ними_и_минимальной_степенью_вершины|удаление любых <tex>\kappa(Gk - 1) \ge k</tex>]] вершин оставляет граф связным.
}}
 
[[Вершинная, реберная связность, связь между ними и минимальной степенью вершины|Вершинной связностью]] графа называется
<tex> \varkappa (G) = \max \{ k \mid G </tex> вершинно <tex>k</tex>-связен <tex> \} </tex>, при этом для полного графа полагаем <tex> \varkappa (K_n) = n - 1 </tex>.
{{Определение
|id=def_2
|definition=
Граф называется '''реберно <tex>kl</tex>-реберно связным''', если [[Вершинная,_реберная_связность,_связь_между_ними_и_минимальной_степенью_вершины|удаление любых <tex>\lambda(Gl - 1) \ge k</tex>]]ребер оставляет граф связным.
}}
[[Вершинная, реберная связность, связь между ними и минимальной степенью вершины|Реберной связностью]] графа называется <tex> \lambda(G) = \max \{{Определениеl \mid G </tex> реберно <tex>l</tex>-связен <tex> \} </tex>, для тривиального графа считаем <tex> \lambda (K_1) = 0 </tex>.   |definition==k-связность и непересекающиеся пути между вершинами== Рассмотрим граф <tex> G </tex> и вершины <tex> u </tex> и <tex> v </tex>. Множество Пусть <tex>S</tex> {{---}} множество вершин, /ребер или /вершин и ребер . <tex> S </tex> разделяет <tex>u</tex> и <tex>v</tex>, если <tex>u</tex> и <tex>v</tex> принадлежат различным разным компонентам связности графа <tex> G \setminus S </tex>, который получается удалением элементов множества <tex> S </tex> из <tex> G </tex>. Из теоремы [[Теорема Менгера, альтернативное доказательство|теоремы Менгера для вершинной <tex>k</tex>-связности]] имеем, что наименьшее число вершин, разделяющих две несмежные вершины <tex> u </tex> и <tex> v </tex>, равно наибольшему числу простых путей, не имеющих общих вершин, соединяющих <tex> u </tex> и <tex> v </tex>. Отсюда непосредственно следует: {{Утверждение|statement=Граф <tex> G </tex> является '''вершинно <tex>k</tex>-связным ''' <tex>\Leftrightarrow </tex> любая пара его вершин соединена по крайней мере <tex>k</tex> вершинно непересекающимися путями.}} Подобная теорема справедлива и для реберной связности. То есть из [[Отношение_связностиТеорема Менгера,_компоненты_связностиальтернативное доказательство| компонентам графа''теоремы Менгера для реберной <tex>k</tex>-связности'']] следует: {{Утверждение|statement=Граф  <tex>G</tex> является '''реберно <tex>l</tex>-Sсвязным''' <tex>\Leftrightarrow </tex> любая пара его вершин соединена по крайней мере <tex>l</tex>-реберно непересекающимися путями.
}}
Многие утверждения для связных графов можно обобщить для случая <tex>k</tex>-связности, однако аналог тривиального утверждения часто оказывается содержательным==См. Простейший пример - также==* [[Теорема Менгера]]* [[Теорема Менгера, утверждение которой для <math>kальтернативное доказательство]] ==Источники информации== * Харари Ф. Теория графов.[1</math> тривиально] — М.: Мир, 1973. (Изд. 3, М.: КомКнига, 2006. — 296 с.)* Форд Л., Фалкерсон Д., Потоки в сетях, пер.с англ., М., 1966[[Категория:Алгоритмы и структуры данных]][[Категория:Связность в графах]]{{Заголовок со строчной буквы}}
200
правок

Навигация