200
правок
Изменения
м
Нет описания правки
<tex>k</tex>-cвязность {{---}} одна из топологических характеристик графа.
{{Определение
|id=def_1
|definition=
Граф называется '''вершинно <tex>k</tex>-связным''', если удаление любых <tex> (k - 1) </tex> вершин оставляет граф связным.
[[Вершинная, реберная связность, связь между ними и минимальной степенью вершины|Вершинной связностью]] графа называется
<tex> \varkappa (G) = \max \{ k | \mid G </tex> вершинно <tex>k</tex>-связен <tex> \} </tex>, при этом для полного графа полагаем <tex> \varkappa (K_n) = n - 1 </tex>.
{{Определение
|id=def_2
|definition=
Граф называется '''реберно <tex>l</tex>-связным''', если удаление любых <tex> (l - 1) </tex> ребер оставляет граф связным.
}}
[[Вершинная, реберная связность, связь между ними и минимальной степенью вершины|Реберной связностью]] графа называется <tex> \lambda(G) = \max \{ l | \mid G </tex> реберно <tex>l</tex>-связен <tex> \} </tex>, для тривиального графа считаем <tex> \lambda (K_1) = 0 </tex>.
Пусть <tex> S </tex> {{---}} множество вершин/ребер/вершин и ребер.
<tex> S </tex> разделяет <tex> u </tex> и <tex> v </tex>, если <tex> u </tex> и <tex> v </tex> принадлежат разным компонентам связности графа <tex> G \smallsetminus setminus S </tex>, который получается удалением элементов множества <tex> S </tex> из <tex> G </tex>.
Из теоремы [[Теорема Менгера, альтернативное доказательство|теоремы Менгера для вершинной <tex>k</tex>-связности]] имеем, что наименьшее число вершин, разделяющих две несмежные вершины <tex> u </tex> и <tex> v </tex>, равно наибольшему числу простых путей, не имеющих общих вершин, соединяющих <tex> u </tex> и <tex> v </tex>.
}}
==Смотри См. также==
* [[Теорема Менгера]]
* [[Теорема Менгера, альтернативное доказательство]]
==ЛитератураИсточники информации==
* Харари Ф. Теория графов.[1] — М.: Мир, 1973. (Изд. 3, М.: КомКнига, 2006. — 296 с.)
* Форд Л., Фалкерсон Д., Потоки в сетях, пер. с англ., М., 1966
[[Категория:Алгоритмы и структуры данных]]
[[Категория:Связность в графах]]
{{Заголовок со строчной буквы}}
