322
правки
Изменения
Нет описания правки
{{Определение
|definition=
[[Вершинная, реберная связность, связь между ними и минимальной степенью вершины|Вершинной связностью]] графа называется
<tex> \varkappa (G) = \max \{ k | G </tex> вершинно <tex> k </tex> - связен <tex> \} </tex>. Полный граф , при этом для полного графа полагаем <tex> \varkappa (K_n) = n - 1 </tex>.
{{Определение
}}
[[Вершинная, реберная связность, связь между ними и минимальной степенью вершины|Реберной связностью]] графа называется <tex> \lambda(G) = \max \{ l | G </tex> реберно <tex> l </tex> - связен <tex> \} </tex>, для тривиального графа считаем <tex> \lambda (K_1) = 0 </tex>.
==k-связность и непересекающиеся пути между вершинами== Рассмотрим граф <tex> G </tex> и вершины <tex> u </tex> и <tex> v </tex> .
Пусть <tex> S </tex> - множество вершин/ребер/вершин и ребер.
<tex> S </tex> разделяет <tex> u </tex> и <tex> v </tex>, если <tex> u </tex> и <tex> v </tex> принадлежат разным компонентам связности графа <tex> G \smallsetminus S </tex>, который получается удалением элементов множества <tex> S </tex> из <tex> G </tex>.
Из теоремы [[Теорема Менгера, альтернативное доказательство|теоремы Менгера для вершинной <tex>k - </tex> связности]] имеем, что наименьшее число вершин, разделяющих две несмежные вершины <tex> u </tex> и <tex> v </tex>, равно наибольшему числу простых путей, не имеющих общих вершин, соединяющих <tex> u </tex> и <tex> v </tex>.
{{Утверждение
