3622
правки
Изменения
добавлены определения множеств FIRST и FOLLOW
* <tex> S \Rightarrow^* p A \beta \Rightarrow p \alpha \beta \Rightarrow^* p y \eta </tex>
* <tex> S \Rightarrow^* p A \beta \Rightarrow p \alpha' \beta \Rightarrow^* p y \xi </tex>
где <tex> S </tex> {{---}} стартовый нетерминал грамматики, <tex> p </tex> и <tex> y </tex> {{---}} цепочки из терминалов, уже разобранная часть слова <tex> w </tex>, <tex> A </tex> {{---}} нетерминал грамматики, в которой есть правила <tex> A \rightarrow \alpha </tex> и <tex> A \rightarrow \alpha' </tex>, причём <tex> \alpha, \alpha', \beta, \eta, \xi </tex> {{---}} последовательности из терминалов и нетерминалов.<br>
Тогда если при выполнении условий, что <tex> |y| = k </tex> или <tex> |y| < k, \eta = \xi = \varepsilon </tex>, верно, что <tex> \alpha = \alpha' </tex>, то <tex> \Gamma </tex> называется '''LL(k)-грамматикой'''.
}}
Неформально это означает, что если мы уже вывели какой-то префикс разбираемого слова, то, посмотрев на следующие <tex> k </tex> cимволов, сможем одназначно выбрать правило вывода.
{{TODO | t = картинка}}
LL(1)-грамматика является частным случаем. Её определение почти такое же, только вместо строки <tex> y </tex> один символ <tex> c \in \Sigma \cup \{{TODO | t \varepsilon\} </tex>. == FIRST и FOLLOW == Ключевую роль в построении парсеров для LL(1)-грамматикаграмматик играю множества <tex> \mathrm{FIRST} </tex> и <tex> \mathrm{FOLLOW} </tex>. Пусть <tex> c </tex> {{---}} символ из алфавита <tex> \Sigma </tex>, <tex> \alpha,\ \beta </tex> {{---}} строки из нетерминалов и терминалов (возможно пустые), <tex> S,\ A </tex> {{---}} нетерминалы грамматики (начальное и произвольное соответственно), <tex> \$ </tex> {{---}} символ окончания слова. Также будем считать, что в грамматике нет [[Удаление бесполезных символов из грамматики | недостижимых правил]]. Тогда определим <tex> \mathrm{FIRST}</tex> и <tex> \mathrm{FOLLOW}</tex> следующим образом: {{TODO Определение|id=deffirst| t definition= <tex> \mathrm{FIRST и }(\alpha) = \{c \mid \alpha \Rightarrow^* c \beta \} \cup \{ \varepsilon\ \mathrm{if}\ \alpha \Rightarrow^* \varepsilon \} </tex> }}{{Определение|id=deffirst|definition=<tex> \mathrm{FOLLOW}(A) = \{c \mid S \Rightarrow^* \alpha A c \beta \} \cup \{ \$ \mathrm{if}\ \S \Rightarrow^* \alpha A \} </tex>}}Другими словами, <tex> \mathrm{FIRST}(\alpha) </tex> {{---}} все символы (терминалы), с которых могут начинаться всевозможные выводы из <tex> \alpha </tex>, примеры а <tex> \mathrm{FOLLOW}(скобочные последовательностиA)</tex> {{---}}всевозможные символы, которые встречаются после нетерминала <tex> A </tex> во всех правилах грамматики.=== Примеры ==={{TODO | t = Какие-нибудь примеры}}== Теорема о связи LL(1)-грамматики с множествами FIRST и FOLLOW ==
{{TODO | t = Теорема об LL(1)-грамматиках}}
{{TODO | t = Пара следствий}}
