LR(0)-разбор — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Построение автомата и управляющей таблицы)
(Автомат)
Строка 24: Строка 24:
 
Таким образом, мы определяем новые состояния, в которое автомат перейдет после переноса того или иного терминала или нетерминала.
 
Таким образом, мы определяем новые состояния, в которое автомат перейдет после переноса того или иного терминала или нетерминала.
  
Заметим, что хранить в каждом состоянии только по одной ситуации не имеет смысла, поэтому пусть в каждое стостояние будет представлять множество ситуаций, а переходы {{---}} термилалы и нетермилалы. Для этого определим базовые операции <tex>closure (I)</tex> и <tex>goto (I, X)</tex>, где <tex>I</tex> – множество ситуаций, <tex>X</tex> – символ грамматики (терминал или нетерминал). Операция <tex>closure</tex> добавляет ситуации к множеству ситуаций, у которых точка стоит слева от нетерминала. Добавляются те ситуации, которые получаются из правил, в левой части которого находится этот нетерминал.
+
==== Базовые операции ====
  
{| border="0"
+
Заметим, что хранить в каждом состоянии только по одной ситуации не имеет смысла, поэтому пусть в каждое стостояние будет представлять множество ситуаций, а переходы {{---}} термилалы и нетермилалы. Для этого определим базовые операции <tex>closure (I)</tex> и <tex>goto (I, X)</tex>, где <tex>I</tex> {{---}} множество ситуаций, <tex>X</tex> {{---}} символ грамматики (терминал или нетерминал).
|align="left" colspan="4"|
 
<font size=2>
 
  [] '''closure''' (I)  
 
      '''do'''
 
          '''for''' каждой ситуации [A <tex>\to</tex> w.Xv] из I  
 
              '''for'''  каждого правила грамматики X <tex>\to</tex> u
 
                  I += [X <tex>\to</tex> .u] <font color=green> // Операция += добавляет элемент к множеству </font>
 
      '''while''' I изменилось
 
      '''return''' I   
 
</font>
 
|}
 
  
Операция <tex>goto</tex> "переносит" точку после символа <tex>X</tex>. Это означает переход из одного состояния в другое под воздействием символа <tex>X</tex>.
+
* Операция <tex>closure</tex> добавляет ситуации к множеству ситуаций, у которых точка стоит слева от нетерминала. Добавляются те ситуации, которые получаются из правил, в левой части которого находится этот нетерминал.
  
{| border="0"
+
* Операция <tex>goto</tex> "переносит" точку после символа <tex>X</tex>. Это означает переход из одного состояния в другое под воздействием символа <tex>X</tex>.
|align="left" colspan="4"|
 
<font size=2>
 
  [] '''goto''' (I, X)
 
      J={}  <font color=green> // {} обозначает пустое множество </font>
 
      '''for''' каждой ситуации [A <tex>\to</tex> w.Xv] из I
 
          J += [A <tex> \to </tex>wX.v]
 
      '''return''' closure (J)
 
</font>
 
|}
 
  
Теперь обсудим алгоритм построения конечного автомата. Обозначим <tex>T</tex> множество состояний, <tex>E</tex> множество переходов.
+
==== Построение автомата ====
 
+
Теперь обсудим алгоритм построения конечного автомата. Обозначим <tex>T</tex> множество состояний, <tex>E</tex> {{---}} множество переходов.
{| border="0"
+
# Изначальное состояние содержит одно правило: <tex>E_0 \to E</tex>,
|align="left" colspan="4"|
+
# Для текущего состояния делаем операцию <tex>closure</tex>,
<font size=2>
+
# По всем возможный символам для каждой ситуации добавляем переходы, используя операцию <tex>goto</tex>,
  E, T '''build'''()
+
# Если множество <tex>T</tex> или <tex>E</tex> во втором или третьем пункте изменилось, возвращаемся ко второму шагу.
    E = {}   
 
    T = {closure ([S' <tex>\to</tex> .S])}
 
    '''do'''
 
        '''for''' каждого состояния I из T
 
            '''for''' каждой ситуации [A <tex>\to</tex> w.Xv] из I
 
                J = goto(I, X)
 
                T += {J}    <font color=green> // ко множеству состояний добавляется новое состояние </font>
 
                E += (I <tex>\to</tex> J) <font color=green> // ко множеству ребер добавляется ребро, идущее из состояния I в состояние J. Этот переход осуществляется по символу X </font>
 
    '''while''' E или T изменились
 
    '''return''' E, T
 
</font>
 
|}
 
  
 
=== Управляющая таблица ===
 
=== Управляющая таблица ===

Версия 12:27, 3 сентября 2015

LR(0)-разборщик это частный случай LR(k)-разборщикa. Заметим, что в данном случае [math]k=0[/math], то есть решение о своих действиях принимается только на основании содержимого стека, не учитывая символы входной цепочки.

Построение автомата и управляющей таблицы

В статье про LR(k)-разборщик, управляющая программа одинакова для всех LR-анализаторов, а таблица и автомат изменяются от одного анализатора к другому. Надо заметить, что алгоритм LR-разбора похож на Алгоритм Эрли.

Автомат

Каждое состояние автомата будет состоять из LR(0)-ситуации.

Определение:
Пусть [math]\Gamma =\langle \Sigma, N, S, P \rangle[/math] — КС-грамматика и [math]A \to w_1 w_2 \in P[/math]. Композицию [math][A \to w_1 \cdot w_2] [/math] назовем LR(0)-ситуацией (англ. LR(0)-item)

В начале работы стек пуст, и указатель входной цепочки находится перед ее первым символом. Этому состоянию соответствует ситуация [math][E_0 \to \cdot E][/math], где [math]E_0[/math] — нетерминал, добавленный при пополнении грамматики, [math]E[/math] — стартовый нетерминал. Назовем это состояние [math]0[/math]. Входная цепочка может начинаться с любого терминального символа, с которого начинается правая часть любого правила с левой частью [math]E[/math]. Построим соответствующий переход по следующей схеме:

[math]{[} A \to \alpha \cdot B \beta] \xrightarrow{\varepsilon} {[} B \to \cdot \gamma] [/math]

Теперь мы должны выяснить, что произойдет, если анализатор выполнит перенос. Предположим, что мы выполним перенос [math]c[/math] или перенос [math]B[/math]:

[math]{[} A \to \alpha \cdot c \beta] \xrightarrow{\text{c}} {[} A \to \alpha c \cdot \beta] [/math]

[math]{[} A \to \alpha \cdot B \beta] \xrightarrow{\text{B}} {[} A \to \alpha B \cdot \beta] [/math]

Таким образом, мы определяем новые состояния, в которое автомат перейдет после переноса того или иного терминала или нетерминала.

Базовые операции

Заметим, что хранить в каждом состоянии только по одной ситуации не имеет смысла, поэтому пусть в каждое стостояние будет представлять множество ситуаций, а переходы — термилалы и нетермилалы. Для этого определим базовые операции [math]closure (I)[/math] и [math]goto (I, X)[/math], где [math]I[/math] — множество ситуаций, [math]X[/math] — символ грамматики (терминал или нетерминал).

  • Операция [math]closure[/math] добавляет ситуации к множеству ситуаций, у которых точка стоит слева от нетерминала. Добавляются те ситуации, которые получаются из правил, в левой части которого находится этот нетерминал.
  • Операция [math]goto[/math] "переносит" точку после символа [math]X[/math]. Это означает переход из одного состояния в другое под воздействием символа [math]X[/math].

Построение автомата

Теперь обсудим алгоритм построения конечного автомата. Обозначим [math]T[/math] множество состояний, [math]E[/math] — множество переходов.

  1. Изначальное состояние содержит одно правило: [math]E_0 \to E[/math],
  2. Для текущего состояния делаем операцию [math]closure[/math],
  3. По всем возможный символам для каждой ситуации добавляем переходы, используя операцию [math]goto[/math],
  4. Если множество [math]T[/math] или [math]E[/math] во втором или третьем пункте изменилось, возвращаемся ко второму шагу.

Управляющая таблица

После того, как автомат построен, можно построить управляющую таблицу.

Обращение к таблице происходит следующим образом [math]\mathtt{T[state, token]}[/math], где

  • [math]\mathtt{state}[/math] — состояние автомата,
  • [math]\mathtt{token}[/math] — входной символ;

В соответствии со структурой управляющей таблицы будем действовать следующим образом:

  1. Для каждого ребра [math]I \xrightarrow{\text{X}} J [/math] (из состояния [math]I[/math] в состояние [math]J[/math] по [math]X[/math]) мы поместим в позицию [math]T[I,X][/math]
    • [math]s(J)[/math] (сокр. от shift) , если [math]X[/math] — терминал,
    • [math]J[/math], если [math]X[/math] — нетерминал.
  2. Для состояния [math]I[/math], содержащего ситуацию [math][A\to w \cdot][/math] в позицию [math]T[I, Y][/math] для каждого терминала [math]Y[/math]
    • Поместим [math]r(n)[/math] (сокр. от reduce), где [math]n[/math] — это номер правила в изначальной грамматике.
    • Запись [math]r(0)[/math] означает допуск.
  3. Пустая ячейка означает ошибочную ситуацию.

Пример

Для иллюстрации алгоритма LR(0)-разборщика мы будем использовать грамматику:

[math] E \to E + T \\ E \to T \\ T \to {\bf n} \\ T \to (E) \\ [/math]

Обратим внимание, что данная грамматика является леворекурсивной, поэтому нисходящий разборщик не сможет осуществить разбор слова из этой грамматики.

Пополнение грамматики

Для начала переходим к Пополненной грамматике:

[math] E_0 \to E \\ E \to E + T \\ E \to T \\ T \to {\bf n} \\ T \to (E) \\ [/math]

Построение автомата

[math]0[/math] состоянию будет соответствует ситуация [math][E_0 \to \cdot E][/math]. Добавляем остальные состояния и получаем следующий НКА:

Eps-dfa.png

Теперь в одно состояние перемещаем все ситуации, в которые идут [math]\varepsilon[/math]-переходы. Получаем ДКА:

LRk dfa.png

Заполнение управляющей таблицы

Пронумеруем правила для выполнения свертки:

[math] (0)\ E_0 \to E\\ (1)\ E \to E + T\\ (2)\ E \to T\\ (3)\ T \to {\bf n} \\ (4)\ T \to (E) \\ [/math]

Управляющая таблица будет выглядеть так:

[math]E[/math] [math]T[/math] [math]n[/math] [math]+[/math] [math]([/math] [math])[/math] [math]\$[/math]
[math]0[/math] [math]1[/math] [math]2[/math] [math]s(3)[/math] [math]s(4)[/math]
[math]1[/math] [math]s(5)[/math] [math]r(0)[/math]
[math]2[/math] [math]r(2)[/math] [math]r(2)[/math] [math]r(2)[/math]
[math]3[/math] [math]r(3)[/math] [math]r(3)[/math] [math]r(3)[/math]
[math]4[/math] [math]6[/math] [math]2[/math] [math]s(3)[/math] [math]s(4)[/math]
[math]5[/math] [math]7[/math] [math]s(3)[/math] [math]s(4)[/math]
[math]6[/math] [math]s(5)[/math] [math]s(8)[/math]
[math]7[/math] [math]r(1)[/math] [math]r(1)[/math] [math]r(1)[/math]
[math]8[/math] [math]r(4)[/math] [math]r(4)[/math] [math]r(4)[/math]

LR(0)-разбора конкретной строки

Пример будет для строки [math](n_1+n_2)+n_3[/math]

Строка Стек [math]curState[/math] [math]curToken[/math] [math]T[curState,curToken][/math] Комментарий
[math](n_1+n_2)+n_3\$[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]([/math] [math]shift\ 4[/math] Перенос [math]"("[/math]. Переход в [math]4[/math] состояние.
[math]n_1+n_2)+n_3\$[/math] [math]0\ (4[/math] [math]4[/math] [math]n_1[/math] [math]shift\ 3[/math] Перенос [math]"n_1"[/math]. Переход в [math]3[/math] состояние.
[math]+n_2)+n_3\$[/math] [math]0\ (4\ n_{1}3[/math] [math]3[/math] [math]+[/math] [math]reduce\ 3[/math] Свертка: [math]T \to \bf n[/math]. Удаление из стека [math]n_{1}3[/math]. Переход в [math]4[/math] состояние. Добавление в стек [math]T2[/math]. Переход в [math]2[/math] состояние.
[math]+n_2)+n_3\$[/math] [math]0\ (4\ T2[/math] [math]2[/math] [math]+[/math] [math]reduce\ 2[/math] Свертка: [math]E \to T[/math]. Удаление из стека [math]T2[/math]. Переход в [math]4[/math] состояние. Добавление в стек [math]E6[/math]. Переход в [math]6[/math] состояние.
[math]+n_2)+n_3\$[/math] [math]0\ (4\ E6[/math] [math]6[/math] [math]+[/math] [math]shift\ 5[/math] Перенос [math]"+"[/math]. Переход в [math]5[/math] состояние.
[math]n_2)+n_3\$[/math] [math]0\ (4\ E6\ +5[/math] [math]5[/math] [math]n_2[/math] [math]shift\ 3[/math] Перенос [math]"n_2"[/math]. Переход в [math]3[/math] состояние.
[math])+n_3\$[/math] [math]0\ (4\ E6\ +5\ n_23[/math] [math]3[/math] [math])[/math] [math]reduce\ 3 [/math] Свертка: [math]T \to \bf n[/math]. Удаление из стека [math]n_{2}3[/math]. Переход в [math]5[/math] состояние. Добавление в стек [math]T7[/math]. Переход в [math]7[/math] состояние.
[math])+n_3\$[/math] [math]0\ (4\ E6\ +5\ T7[/math] [math]7[/math] [math])[/math] [math]reduce\ 1 [/math] Свертка: [math]E \to E + T[/math]. Удаление из стека [math]E6\ +5\ T7[/math]. Переход в [math]4[/math] состояние. Добавление в стек [math]E6[/math]. Переход в [math]6[/math] состояние.
[math])+n_3\$[/math] [math]0\ (4\ E6[/math] [math]6 [/math] [math])[/math] [math]shift\ 8[/math] Перенос [math]")"[/math]. Переход в [math]8[/math] состояние.
[math]+n_3\$[/math] [math]0\ (4\ E6\ )8[/math] [math]8 [/math] [math]+[/math] [math]reduce\ 4[/math] Свертка: [math]T \to (E)[/math]. Удаление из стека [math](4\ E6\ )8[/math]. Переход в [math]0[/math] состояние. Добавление в стек [math]T2[/math]. Переход в [math]2[/math] состояние.
[math]+n_3\$[/math] [math]0\ T2[/math] [math]2[/math] [math]+[/math] [math]reduce\ 2[/math] Свертка: [math]E \to T[/math]. Удаление из стека [math]T2[/math]. Переход в [math]0[/math] состояние. Добавление в стек [math]E1[/math]. Переход в [math]1[/math] состояние.
[math]+n_3\$[/math] [math]0\ E1[/math] [math]1[/math] [math]+[/math] [math]shift\ 5[/math] Перенос [math]"+"[/math]. Переход в [math]5[/math] состояние.
[math]n_3\$[/math] [math]0\ E1\ +5[/math] [math]5[/math] [math]n_3[/math] [math]shift\ 3[/math] Перенос [math]"n_3"[/math]. Переход в [math]3[/math] состояние.
[math]\$[/math] [math]0\ E1\ +5\ n_33[/math] [math]3[/math] [math]\$[/math] [math]reduce\ 3[/math] Свертка: [math]T \to \bf n[/math]. Удаление из стека [math]n_33[/math]. Переход в [math]5[/math] состояние. Добавление в стек [math]T7[/math]. Переход в [math]7[/math] состояние.
[math]\$[/math] [math]0\ E1\ +5\ T7[/math] [math]7[/math] [math]\$[/math] [math]reduce\ 1[/math] Свертка: [math]E \to E + T[/math]. Удаление из стека [math]E1\ +5\ T7[/math]. Переход в [math]0[/math] состояние. Добавление в стек [math]E1[/math]. Переход в [math]1[/math] состояние.
[math]\$[/math] [math]0\ E1[/math] [math]1[/math] [math]\$[/math] [math]reduce\ 0[/math] Так как свертка по нулевому правилу — осуществляем допуск.

См. также

Источники информации