Изменения

Перейти к: навигация, поиск

LR(0)-разбор

1390 байт добавлено, 14:49, 14 апреля 2021
Исправление очепятки
LR(0)-разборщик {{---}} это частный случай [[LR(k)-грамматики#LR-разборщик|LR(k)-разборщикa]]. Заметим, что в данном случае <tex>k=0</tex>, то есть решение о своих действиях принимается только на основании содержимого стека, не учитывая символы входной цепочкине учитываются.
== Построение автомата и управляющей таблицы ==
Как было сказано в статье про LR(k)-разборщик, управляющая программа одинакова для всех LR-анализаторов, а таблица и автомат изменяются от одного анализатора к другому.
Надо заметить, что алгоритм LR-разбора похож на [[Алгоритм Эрли]].
 
=== Автомат ===
Каждое состояние автомата будет состоять из LR(0)-ситуации.
|id=def_LR0_item)
|definition=
Пусть <tex>\Gamma =\langle \Sigma, N, S, P \rangle</tex> {{---}} КС-грамматика и <tex>A \to w_1 w_2 \in P</tex>. Композицию <tex>[A \to w_1 \cdot w_2] </tex> назовем '''LR(0)-ситуацией''' (англ. ''LR(0)-item'').
}}
В начале работы стек пуст, и указатель входной цепочки находится перед ее первым символом. Этому состоянию соответствует ситуация <tex>[E_0 \to \cdot E]</tex>, где <tex>E_0</tex> {{---}} нетерминал, добавленный при пополнении грамматики, <tex>E</tex> {{---}} стартовый нетерминал. Назовем это состояние <tex>0</tex>. Входная цепочка может начинаться с любого терминального символа, с которого начинается правая часть любого правила с левой частью <tex>E</tex>. Построим соответствующий переход по следующей схеме:
<tex>{[} A \to \alpha \cdot B \beta] \xrightarrow{\text{B}} {[} A \to \alpha B \cdot \beta] </tex>
Таким образом, мы определяем новые состояния, в которое которые автомат перейдет после переноса того или иного терминала или нетерминала.
ЗаметимМожно заметить, что хранить в каждом состоянии только по одной ситуации не имеет смысла, поэтому пусть в каждое стостояние будет представлять множество ситуаций, а переходы {{алгоритм LR---}} термилалы и нетермилалы. Для этого определим базовые операции <tex>closure (I)</tex> и <tex>goto (I, X)</tex>, где <tex>I</tex> – множество ситуаций, <tex>X</tex> – символ грамматики (терминал или нетерминал). Операция <tex>closure</tex> добавляет ситуации к множеству ситуаций, у которых точка стоит слева от нетерминала. Добавляются те ситуации, которые получаются из правил, в левой части которого находится этот нетерминалразбора похож на [[Алгоритм Эрли|алгоритм Эрли]].
{| border="0" |align="left" colspan="4"|<font size=2> [] '''closure''' (I) '''do''' '''for''' каждой ситуации [A <tex>\to</tex> w.Xv] из I '''for''' каждого правила грамматики X <tex>\to</tex> u I +Базовые операции == [X <tex>\to</tex> .u] <font color=green> // Операция += добавляет элемент к множеству </font> '''while''' I изменилось '''return''' I </font>|}
Операция Заметим, что хранить в каждом состоянии только по одной ситуации не имеет смысла, поэтому пусть каждое состояние будет представлять множество ситуаций, а переходы {{---}} терминалы и нетерминалы. Для этого определим базовые операции <tex>closure (I)</tex> и <tex>goto(I, X)</tex> "переносит" точку после символа , где <tex>XI</tex>. Это означает переход из одного состояния в другое под воздействием символа {{---}} множество ситуаций, <tex>X</tex>{{---}} символ грамматики (терминал или нетерминал).
{| border="0" |align="left" colspan="4"|<font size=2> [] '''goto''' (I, X) J={} <font color=green> // {} обозначает пустое множество </font> '''for''' каждой ситуации [A * Операция <tex>\toclosure</tex> wдобавляет ситуации к множеству ситуаций, у которых точка стоит слева от нетерминала.Xv] Добавляются те ситуации, которые получаются из I J += [A <tex> \to </tex>wXправил, в левой части которых находится этот нетерминал.v] '''return''' closure (J)</font>|}
Теперь обсудим алгоритм построения конечного автомата. Обозначим * Операция <tex>goto</tex> "переносит" точку после символа <tex>TX</tex> множество состояний, . Это означает переход из одного состояния в другое под воздействием символа <tex>EX</tex> – множество переходов.
{| border="0" |align="left" colspan="4"|= Построение автомата ==== Теперь обсудим алгоритм построения конечного автомата. Обозначим <tex>T<font size=2/tex> Eмножество состояний, T '''build'''() <tex>E = </tex> {{---}} множество переходов. T = {closure ([S' # Изначальное состояние содержит одно правило: <tex>E_0 \toE</tex> .S])} '''do''' '''for''' каждого # Для текущего состояния I из T '''for''' каждой ситуации [A делаем операцию <tex>\toclosure</tex> w.Xv] из I J = goto(I# По всем возможный символам для каждой ситуации добавляем переходы, X) T += {J} используя операцию <font color=greentex> // ко множеству состояний добавляется новое состояние goto</fonttex>. E += (I # Если множество <tex>\toT</tex> J) или <font color=greentex> // ко множеству ребер добавляется ребро, идущее из состояния I в состояние J. Этот переход осуществляется по символу X E</fonttex> '''while''' E во втором или T изменились '''return''' Eтретьем пункте изменилось, T</font>|}возвращаемся ко второму шагу.
=== Управляющая таблица ===
После того, как автомат построен, построения автомата можно построить управляющую таблицуперейти к построению управляющей таблицы.
Обращение к таблице происходит следующим образом <tex>\mathtt{T[state, token]}</tex>, где
=== Пополнение грамматики===
Для начала переходим к ''Пополненной пополненной грамматике'':
<tex>
[[Файл:eps-dfa.png|600px]]
 
На картинке в двойной рамке обозначены терминальные состояния {{---}} это такие состояния, из которых можно производить свертку по правилу грамматики, а из остальных возможен только перенос. Этот термин не используется в алгоритме, а нужен только для лучшего визуального восприятия.
Теперь в одно состояние перемещаем все ситуации, в которые идут <tex>\varepsilon</tex>-переходы. Получаем [[Детерминированные конечные автоматы|ДКА]]:
=== Заполнение управляющей таблицы ===
Пронумеруем правила для выполнения ''свертки'':
<tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>1</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>2</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>s3s(3)</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>s4s(4)</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>s5s(5)</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>6</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>2</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>s3s(3)</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>s4s(4)</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>7</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>s3s(3)</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>s4s(4)</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>s5s(5)</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>s8s(8)</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|
|-
!style="background-color:#EEE"| Строка
!style="background-color:#EEE"| Стек
!style="background-color:#EEE"| <tex>s = top()curState</tex>!style="background-color:#EEE"| <tex>a = w[ip]curToken</tex>!style="background-color:#EEE"| <tex>actionT[scurState,acurToken]</tex>
!style="background-color:#EEE"| Комментарий
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>(</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>shift\ 4</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| Перенос <tex>"("</tex>. Переход в <tex>4</tex> состояние.
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: right;"| <tex>n_1+n_2)+n_3\$</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>n_1</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>shift\ 3</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| Перенос <tex>"n_1"</tex>. Переход в <tex>3</tex> состояние.
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: right;"| <tex>+n_2)+n_3\$</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>reduce\ 3</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| Свертка: <tex>T \to \bf n</tex>. Удаление из стека <tex>n_{1}3</tex>. Переход в <tex>4</tex> состояние. Добавление в стек <tex>T2</tex>. Переход в <tex>2</tex> состояние.
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: right;"| <tex>+n_2)+n_3\$</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>reduce\ 2</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| Свертка: <tex>E \to T</tex>. Удаление из стека <tex>T2</tex>. Переход в <tex>4</tex> состояние. Добавление в стек <tex>E6</tex>. Переход в <tex>6</tex> состояние.
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: right;"| <tex>+n_2)+n_3\$</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>shift\ 5</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| Перенос <tex>"+"</tex>. Переход в <tex>5</tex> состояние.
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: right;"| <tex>n_2)+n_3\$</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>n_2</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>shift\ 3</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| Перенос <tex>"n_2"</tex>. Переход в <tex>3</tex> состояние.
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: right;"| <tex>)+n_3\$</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>)</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>reduce\ 3 </tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| Свертка: <tex>T \to \bf n</tex>. Удаление из стека <tex>n_{2}3</tex>. Переход в <tex>5</tex> состояние. Добавление в стек <tex>T7</tex>. Переход в <tex>7</tex> состояние.
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: right;"| <tex>)+n_3\$</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>)</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>reduce\ 1 </tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| Свертка: <tex>E \to E + T</tex>. Удаление из стека <tex>E6\ +5\ T7</tex>. Переход в <tex>4</tex> состояние. Добавление в стек <tex>E6</tex>. Переход в <tex>6</tex> состояние.
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: right;"| <tex>)+n_3\$</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>)</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>shift\ 8</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| Перенос <tex>")"</tex>. Переход в <tex>8</tex> состояние.
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: right;"| <tex>+n_3\$</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>reduce\ 4</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| Свертка: <tex>T \to (E)</tex>. Удаление из стека <tex>(4\ E6\ )8</tex>. Переход в <tex>0</tex> состояние. Добавление в стек <tex>T2</tex>. Переход в <tex>2</tex> состояние.
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: right;"| <tex>+n_3\$</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>reduce\ 2</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| Свертка: <tex>E \to T</tex>. Удаление из стека <tex>T2</tex>. Переход в <tex>0</tex> состояние. Добавление в стек <tex>E1</tex>. Переход в <tex>1</tex> состояние.
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: right;"| <tex>+n_3\$</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>shift\ 5</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| Перенос <tex>"+"</tex>. Переход в <tex>5</tex> состояние.
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: right;"| <tex>n_3\$</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>n_3</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>shift\ 3</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| Перенос <tex>"n_3"</tex>. Переход в <tex>3</tex> состояние.
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: right;"| <tex>\$</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>\$</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>reduce\ 3</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| Свертка: <tex>T \to \bf n</tex>. Удаление из стека <tex>n_33</tex>. Переход в <tex>5</tex> состояние. Добавление в стек <tex>T7</tex>. Переход в <tex>7</tex> состояние.
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: right;"| <tex>\$</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>\$</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>reduce\ 1</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| Свертка: <tex>E \to E + T</tex>. Удаление из стека <tex>E1\ +5\ T7</tex>. Переход в <tex>0</tex> состояние. Добавление в стек <tex>E1</tex>. Переход в <tex>1</tex> состояние.
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: right;"| <tex>\$</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>\$</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>reduce\ 0</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| ДопускТак как свертка по нулевому правилу {{---}} осуществляем допуск.
|}
== Источники информации ==
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 301 - 326.* [http://ict.edu.ru/ft/005128//ch7.pdf Терехов Ан.А., Вояковская Н., Булычев Д., Москаль А. - Разработка компиляторов на платформе .NET {{--- }} Восходящие анализаторы]* [http://window.edu.ru/resource/974/69974/files/lang_trans.pdf Б.К.Мартыненко. Языки и трансляции. Стр. 198 - 223]
* [http://gas-teach.narod.ru/au/tfl/tfl13.pdf Лекции по теории формальных языков, LR(0)-, SLR(1)-, LR(1)- и LALR(1)-анализ ]
[[Категория: Методы трансляции]]
[[Категория: Восходящий разбор]]
Анонимный участник
Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Служебная:Сравнение_версий/49135...80788»

Навигация