1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
|statement=
Пусть <tex>e_1, e_2, \ldots, e_n</tex> {{---}} ОНС, <tex>\sum\limits_{j=1}^\infty c_j^2 < +\infty</tex>.
Тогда существует <tex>x \in \mathcal{H}: \sum\limits_{j=1}^\infty c_je_j c_ne_n = x</tex> , то есть, точка разложится в ряд Фурье.
|proof=
Выше мы проверяли, что, раз ряд ортогональный, то его сходимость равносильна сходимости <tex>\sum\limits_{j=1}^\infty c_j^2 < +\infty</tex>
Для того, чтобы сгладить последствия этого, используют только ОНС со следующими дополнительными свойствами:
# ОНС {{---}} замкнутаполная: (<tex>\forall j : \langle x, e_j\rangle = 0) \Rightarrow x = 0</tex>.# ОНС {{---}} полнаязамкнутая: <tex>\operatorname{Cl} \mathcal{L}(e_1, \ldots, e_n, \ldots) = \mathcal{H}</tex> (замыкание линейной оболочки совпадает с самим пространством).
{{Теорема
