Редактирование: Link-Cut Tree

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 139: Строка 139:
 
Теперь проанализируем <tex>M</tex>. Используя тот факт, что начальное значение <tex>\Phi _{a}</tex> не превосходит <tex>n - 1</tex>, приходим к тому, что для деревьев с <tex>n</tex> вершинами, по крайней мере за <tex>n - 1</tex> операцию <tex>\mathrm{expose}</tex>, среднее <tex>M</tex> на одну операцию будет не больше, чем <tex>1 + 2\log n</tex>.
 
Теперь проанализируем <tex>M</tex>. Используя тот факт, что начальное значение <tex>\Phi _{a}</tex> не превосходит <tex>n - 1</tex>, приходим к тому, что для деревьев с <tex>n</tex> вершинами, по крайней мере за <tex>n - 1</tex> операцию <tex>\mathrm{expose}</tex>, среднее <tex>M</tex> на одну операцию будет не больше, чем <tex>1 + 2\log n</tex>.
  
Докажем, что [[Амортизационный анализ|амортизационная стоимость операции]] <tex>\mathrm{expose}</tex> равна <tex>O(\log n)</tex>.
+
Докажем, что амортизационная стоимость операции <tex>\mathrm{expose}</tex> равна <tex>O(\log n)</tex>.
  
 
Пусть <tex>s(v)</tex> {{---}} количество вершин в поддеревьях <tex>v</tex> ( здесь имеется в виду splay-дерево пути, который строится в ходе выполнения <tex>\mathrm{expose}</tex>), <tex>r(v) = \log s(v)</tex>. По  [[Splay-дерево#Lemma1|лемме]] стоимость ''i''-той операции <tex>\mathrm{splay}</tex> не превосходит <tex>1 + 3 \cdot (r(t) - r(v))</tex>. Это приводит к тому, что амортизационная стоимость <tex>\mathrm{expose}</tex> ограничена следующим значением:
 
Пусть <tex>s(v)</tex> {{---}} количество вершин в поддеревьях <tex>v</tex> ( здесь имеется в виду splay-дерево пути, который строится в ходе выполнения <tex>\mathrm{expose}</tex>), <tex>r(v) = \log s(v)</tex>. По  [[Splay-дерево#Lemma1|лемме]] стоимость ''i''-той операции <tex>\mathrm{splay}</tex> не превосходит <tex>1 + 3 \cdot (r(t) - r(v))</tex>. Это приводит к тому, что амортизационная стоимость <tex>\mathrm{expose}</tex> ограничена следующим значением:

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: