Изменения
→Доказательство принадлежности 3SAT классу NPH
Докажем эти утверждения. Пусть все новые дизъюнкты удовлетворяются некоторым набором значений <tex>x_i</tex> и <tex>z_i</tex>. Покажем, что тогда хотя бы один из <tex>x_i</tex> должен равняться <tex>true</tex>.
Предположим, что это не так, и <tex>x_i = false, i = 1..k</tex>. Тогда, первые <tex>k-3</tex> дизъюнкта в <tex>3SAT</tex> удовлетворены только если <tex>z_i = true, i=1..k-3</tex>. Однако, если <tex>z_{k-3}=true</tex>, то последний дизъюнкт <tex>(x_{k-1} \vee x_k \vee \neg z_{k-3})</tex> не можут быть удовлетворен.
Таким образом, мы свели <tex>CNFSAT</tex> к <tex>3SAT</TEX>, следовательно <tex>3SAT \in NPH</tex>. Теорема доказана.
