202
правки
Изменения
Нет описания правки
===Доказательство принадлежности BH<sub>1N</sub> классу NP===
Будем использовать в качестве сертификата <tex>y</tex> последовательность недетерминированных выборов, которые должна сделать машина <tex>m</tex>, чтобы допустить слово <tex>x</tex>. Длина сертификата меньше, чем <tex>ctCt</tex> для некоторого <tex>C</tex>.
Для проверки сертификата используется программа <tex>R(\langle m, x, 1^{t}\rangle, y)</tex>, эмулирующая работу недетерминированной машины Тьюринга <tex>m</tex> на слове <tex>x</tex>. Там, где у машины <tex>m</tex> было несколько выборов, <tex>R</tex> совершает действие согласно сертификату. При этом замеряется время работы машины <tex>t</tex>. Проверяющая программа может проэмулировать <tex>m</tex>, затратив полиномиальное количество времени.
Теперь докажем, что '''BH<sub>1N</sub>''' принадлежит классу '''NPH'''.
Рассмотрим произвольный язык <tex>L</tex> из класса '''NP'''. Для него существует машина Тьюринга <tex>m</tex>, такая что <tex>T(m, x)\le p(|x|), L(m) = L</tex>.
Докажем, что <tex>L</tex> сводится по Карпу к '''BH<sub>1N</sub>'''. Рассмотрим функцию <tex>f(x) = \langle m, x, 1^{p(|x|)}\rangle</tex> по входным данным возвращающую тройку из машины Тьюринга, попадающую под описанные выше условия, входных данных и времени <tex>p(|x|)</tex> в унарной системе счисления. Эта функция существует, она своя для каждого языка. Проверим, что <tex>x \in L \Leftrightarrow f(x)</tex> ∈ '''BH<sub>1N</sub>'''.
Пусть <tex>x \in L</tex>. Тогда <tex>m(x) = 1</tex>. Время работы <tex>m</tex> не больше <tex>p(|x|)</tex>, а значит слово <tex>x</tex> будет допущено машиной <tex>m</tex> за время не больше, чем <tex>p(|x|)</tex>. А тогда тройка <tex>\langle m,x, 1^{p(|x|)}\rangle = f(x)</tex> будет входить в '''BH<sub>1N</sub>''' согласно его определению.
Значит произвольный язык из класса '''NP''' сводится по Карпу к '''BH<sub>1N</sub>''', то есть '''BH<sub>1N</sub>''' ∈ '''NPC'''. Что и требовалось доказать.
[[Категория:NP]]
