Редактирование: Opij1SumTi

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 71: Строка 71:
 
* Если работа <tex>r</tex> стоит во время <tex>t</tex>, но не во время <tex>C_k</tex>, то мы меняем между собой операции работ <tex>k</tex> и <tex>r</tex>.
 
* Если работа <tex>r</tex> стоит во время <tex>t</tex>, но не во время <tex>C_k</tex>, то мы меняем между собой операции работ <tex>k</tex> и <tex>r</tex>.
 
* Если работа <tex>r</tex> поставлена во время <tex>t</tex> и <tex>C_k</tex>, то либо тут есть пустое место в <tex>C_r + 1</tex>, либо там должна быть работа, назовем ее <tex>v</tex>, которая поставлена на время <tex>C_r + 1</tex>, но не поставлена в <tex>C_k</tex>.  
 
* Если работа <tex>r</tex> поставлена во время <tex>t</tex> и <tex>C_k</tex>, то либо тут есть пустое место в <tex>C_r + 1</tex>, либо там должна быть работа, назовем ее <tex>v</tex>, которая поставлена на время <tex>C_r + 1</tex>, но не поставлена в <tex>C_k</tex>.  
Работа <tex>v</tex> точно там есть, потому что <tex>r</tex> и <tex>k</tex> поставлены на время <tex>C_k</tex>, но не поставлены на время <tex>C_r + 1</tex>. Если свободный промежуток есть, тогда переставим работу <tex>r</tex> со времени <tex>t</tex> на время <tex>C_r + 1</tex> и работу <tex>k</tex> со времени <tex>C_k</tex> на <tex>t</tex>. Иначе мы можем переместить работу <tex>r</tex> с времени <tex>t</tex> на время <tex>C_r + 1</tex>, <tex>k</tex> c <tex>C_k</tex> на <tex>t</tex>, и <tex>v</tex> с <tex>C_r + 1</tex> на <tex>C_k</tex>. Тогда <tex>C_k</tex> должно уменьшиться как минимум на один, а <tex>C_r</tex> увеличится не больше, чем на один.
+
Работа <tex>v</tex> точно там есть, потому что <tex>r</tex> и <tex>k</tex> поставлены на время <tex>C_k</tex>, но не поставлены на время <tex>C_r + 1</tex>. Если свободный промежуток есть, тогда переставим работу <tex>r</tex> со времени <tex>t</tex> на время <tex>C_r + 1</tex> и работу <tex>k</tex> со времени <tex>C_k</tex> на <tex>t</tex>. Иначе мы можем переместить работу <tex>r</tex> с времени <tex>t</tex> на время <tex>C_r + 1</tex>, <tex>k</tex> c <tex>C_k</tex> на <tex>t</tex>, и <tex>v</tex> с <tex>C_r + 1</tex> на <tex>C_k</tex>. Тогда <tex>C_k</tex> должно уменьшиться как минимум на один, а <tex>C_r</tex> увеличится не больше чем на один.
 
Если мы продолжим так действовать, мы получим оптимальное расписание <tex>B'</tex> с <tex>C_k \leqslant T_k</tex>, в котором работы <tex>1 \ldots k-1</tex> расположены так же, как в расписании <tex>A</tex>.
 
Если мы продолжим так действовать, мы получим оптимальное расписание <tex>B'</tex> с <tex>C_k \leqslant T_k</tex>, в котором работы <tex>1 \ldots k-1</tex> расположены так же, как в расписании <tex>A</tex>.
 
Пусть <tex>h</tex> {{---}} вектор частот для части расписания из работ от <tex>1</tex> до <tex>k - 1</tex>. Предположим, что <tex>h(t') < h(t)</tex> и работа <tex>k</tex> выполняется во временной промежуток <tex>t</tex>, но не выполняется в <tex>t'</tex> в расписании <tex>B'</tex>. Если в <tex>B'</tex> станок простаивает во время <tex>t'</tex>, мы можем переместить работу <tex>k</tex> из <tex>t</tex> в <tex>t'</tex>. Иначе работа <tex>r > k</tex> находится в расписании в промежутке <tex>t'</tex>, но ее нет в <tex>t</tex>. Мы можем передвинуть <tex>r</tex> в <tex>t</tex> и <tex>k</tex> в <tex>t'</tex> без увеличения целевой функции, потому что <tex>C_k \leqslant C_r</tex>. Продолжая действовать таким образом, мы достигнем оптимального расписания, в котором работы <tex>1 \ldots k</tex> расположены таким же образом, как и в <tex>A</tex>. Мы получили противоречие, так как выбранный <tex>k</tex> оказался не максимальным.  
 
Пусть <tex>h</tex> {{---}} вектор частот для части расписания из работ от <tex>1</tex> до <tex>k - 1</tex>. Предположим, что <tex>h(t') < h(t)</tex> и работа <tex>k</tex> выполняется во временной промежуток <tex>t</tex>, но не выполняется в <tex>t'</tex> в расписании <tex>B'</tex>. Если в <tex>B'</tex> станок простаивает во время <tex>t'</tex>, мы можем переместить работу <tex>k</tex> из <tex>t</tex> в <tex>t'</tex>. Иначе работа <tex>r > k</tex> находится в расписании в промежутке <tex>t'</tex>, но ее нет в <tex>t</tex>. Мы можем передвинуть <tex>r</tex> в <tex>t</tex> и <tex>k</tex> в <tex>t'</tex> без увеличения целевой функции, потому что <tex>C_k \leqslant C_r</tex>. Продолжая действовать таким образом, мы достигнем оптимального расписания, в котором работы <tex>1 \ldots k</tex> расположены таким же образом, как и в <tex>A</tex>. Мы получили противоречие, так как выбранный <tex>k</tex> оказался не максимальным.  

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)