Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Pintreepi1Lmax

473 байта добавлено, 22:58, 30 мая 2016
Второй шаг
=== Идея ===
Все работы хранятся в качестве вершин [[Классификация задач#Зависимость между работамиintree|intree-дерева]], состоящем из <tex>n</tex> вершин. В intree-дереве у одной вершины может быть два и более родителей.
Решение задачи состоит из двух шагов:
=== Псевдокод ===
==== Первый шаг ====
Алгоритм изменения сроков:На первом шаге мы релаксируем дедлайны всех работ, кроме листовой, в соответствии с предыдущим пунктом.* В массиве <tex>\mathtt jd</tex> хранятся работыдедлайны работ. '''int''' i = 0 deque = * В массиве <tex>\varnothingmathtt {parents}</tex> {{---}} массив предков <tex>i</tex>-й работы. '''for''' '''int''' k = 1 .. n * В переменной <font color=greentex> // ищем лист в дереве, из него будет производиться обход дерева \mathtt i</fonttex> хранится номер листа (он один, см. условие задачи). '''ifDeque<int>''' j[k].parents =deque = <tex>\varnothing</tex> i = k <font color=green> // такая вершина только одна (intree-дерево из условия) </font>
deque.push(i)
'''while''' '''not''' deque.isEmpty
i '''int''' j = deque.removeFirst() '''for''' '''int''' k '''in''' parents[j[i].parents jd[k].deadline = min(jd[k].deadline, d[j[i].deadline - 1)
deque.addLast(k)
* Массив <tex>\mathtt q</tex> хранит информацию о количестве работ, готовых к исполнению (находящихся в очереди) в момент времени <tex>t</tex>.
* Массив <tex>\mathtt x</tex> хранит информацию о начале выполнения работы <tex>i</tex>.
* В массиве <tex>\mathtt {child}</tex> хранится индекс ребенка <tex>i</tex>-й работы.
F = 0
'''if''' q[t] == m
F = t + 1
'''int''' j = child[i.child()]
r[j] = max(r[j], t + 1)
В результате ответ можно получить, зная конечный массив <tex>\mathtt x</tex> и делайны работ: <tex>L_{max} = \max\limits_i \{(\mathtt x[i] + 1 - \mathtt j[d_{i].deadline\}</tex>), так как все работы выполняются единицу времени, следовательно, где <tex> C_{i} = \mathtt jx[i] + 1</tex> {{---}} массив работ. Можно заметить, что при вычислении ответа неважно, какие дедлайны использовать, начальные или релаксированные, потому что для любого <tex>k</tex> и его предка <tex>i</tex> либо производится релаксация и выполняется неравенство равенство <tex> \mathtt j[d_{k].deadline \leqslant \mathtt j[} = d_{i].deadline } - 1</tex>, а значит, после релаксации минимум максимум не изменится, поскольку при замене дедлайна на меньший максимум увеличится, а новое значение <tex>L_{k}</tex> будет равно <tex>L_{i}</tex>, либо мы не делали релаксацию, и значение <tex>d_{k}</tex>, и, следовательно, <tex>L_{k}</tex> не поменяются. (При условии, что существует правильное расписание)
=== Доказательство корректности ===
317
правок

Навигация