Изменения

'''Quotient filter''' {{---}} вероятностная структура данных, позволяющая проверить принадлежность элемента множеству. При этом существует возможность получить ложноположительное срабатывание (элемента в множестве нет, но структура данных сообщает, что он есть), но не ложноотрицательное (элемент в множестве есть, но структура данных сообщает, что его нет)[[Фильтр_Блума#Определение|вероятностное множество]].

Структуру разработал Michael Bender в 2011 году<ref>Bender, Michael A.; Farach-Colton, Martin; Johnson, Rob; Kuszmaul, Bradley C.; Medjedovic, Dzejla; Montes, Pablo; Shetty, Pradeep; Spillane, Richard P.; Zadok, Erez (June 2011).[http://vldb.org/pvldb/vol5/p1627_michaelabender_vldb2012.pdf "Don't thrash: how to cache your hash on flash" (PDF)]</ref> как замена [[:Фильтр_Блума|фильтра Блума]].Фильтр используется для ускорения ответов в хранилище ключ-значение.

Фильтр представляет собой [[:Хеш-таблица|хеш-таблицу]], в которой харанится часть ключа и <tex>3</tex> бита дополнительной информации. Они используются для разрешения ситуации, когда хеш различных ключей указывает на одну ячейку в хеш-таблице. В quotient filter хеш-функция возвращает <tex>p</tex> битовый хеш, последние <tex>r </tex> бит которого называются '''остатком''' (англ. ''remainder''), а <tex>q = p - r</tex> старших бит называются '''частным''' (англ. ''quotient''), отсюда название структуры Quotient quotient filter<ref>Knuth, Donald (1973). The Art of Computer Programming:Searching and Sorting, volume 3. Section 6.4, exercise 13: Addison Wesley</ref>. Фильтр представляет собой [[:Хеш-таблица|хеш-таблицу]], в которой харанится остаток и <tex>3</tex> бита дополнительной информации (удобно хранить в целочисленном типе, используя <tex>3</tex> старших бита под дополнительную информацию, а оставшиеся биты под остаток, накладывает ограничение на размер остатка). Биты дополнительной информации используются для разрешения ситуации, когда частное различных ключей указывает на одну ячейку в хеш-таблице. Размер хеш-таблицы составляет <tex>2^q</tex>, так как есть всего <tex>2^q</tex> разных частных.

Пусть у нас есть ключ <tex>K</tex>, его хеш обозначим <tex>Hh(kK)</tex>, остаток <tex>H_rh_r</tex> и частное <tex>H_qh_q</tex>. Попробуем поместить остаток в хеш-таблицу в ячейку с индексом <tex>H_qh_q</tex>, называемую канонической. Возможно, ячейка уже занята, так как существует шанс полных коллизий (остаток и частное разных ключей совпадают) или частичных коллизий (частное разных ключей совпадают). При полной коллизии мы получим ложноположительное срабатывание, но при частичной коллизии, с помощью дополнительных битов это избегается. Когда каноническая ячейка занята, помещаем остаток в какую-то ячейку справа. Этот способ решения колизий схож с [[:Разрешение_коллизий|линейным методом разрешения колизий]].

Последовательность ячеек, имеющих одинаковые частные называется '''пробегом''' (англ. ''run''). Возможно, что начало пробега не занимает канонический слот, если он уже занят каким-то другим пробегом.

Пробег, у которого первый элемент занимает каноническую ячейку, является началом кластера. '''Кластер''' (англ. ''cluster'') {{---}} объединение последовательных пробегов, концом кластера является пустая ячейка или начало другого кластера.

|0||1||1||style="text-align:left;"|Ячейка содержит элемент пробега(не первый), сдвинутого относительно канонического слота.

|1||1||1||style="text-align:left;"|Ячейка содержит элемент пробега(не первый), сдвинутого относительно канонического слота. Ячейка является канонической, для существующего пробега сдвинутого вправо.

Пусть мы ищем ключ <tex>K</tex>. Смотрим в его каноническую ячейку с индексом <tex>h_q</tex>, это каноническая ячейка для частного <tex>H_qh_q</tex>. Если в этой ячейке бит занятости не единица, то элемент точно не содержится в множестве.Если бит занятости единица, то нам нужно найти пробег для <tex>H_qh_q</tex>. Так как начало нужного пробега может быть сдвинуто, найдем начало кластера. Идем влево от ячейки с индексом <tex>H_qh_q</tex> и ищем первую с битом сдвига равным нулю, эта ячейка и будет началом кластера. Пока мы идем влево от ячейки с индексом <tex>H_qh_q</tex> будем поддерживать счетчик, который бедет показывать сколько пробегов нам нужно будет пропустить от начала кластера. Каждая ячейка с битом занятости равным единице увеличивает счетчик на <tex>1</tex>. После того как мы нашли начало кластера, пойдем от него влевовправо, каждая ячейка с битом продолжения равным нулю говорит о завершении пробега, когда счетчик станет равным нулю мы найдем нужный нам пробег для частного <tex>H_qh_q</tex>. Если в этом пробеге содержится <tex>H_rh_r</tex>, то <tex>K</tex> ,вероятно, содержится в множестве, иначе <tex>K</tex> точно не содержится в множестве.

Аналогично с поиском: найдем позицию для <tex>H_rh_r</tex>, сдвигаем на одну позицию влево все эллементы кластера, начиная с выбранного, обновляем дополнительные биты.

* Сдвиг не влияет на бит занятости. Выставляем бит занятости в ячейке <tex>H_qh_q</tex> в единицу.* Если мы вставляем <tex>H_rh_r</tex> в начало пробега, следовательно предыдущий элемент пробега стал вторым, у него нужно выставить бит продолжения.

== Источники информации ==