Изменения
Нет описания правки
{{Задача
|definition = <b><tex>\mathrm {XORSAT}</tex></b> (англ. ''XOR-satisfiability'') выполнимость функции — задача распределения аргументов в булевой [[КНФ|КНФ]] функции, записанной в виде XOR-КНФ, таким образом, чтобы результат данной функции был равен <tex> 1 </tex>.
}}
==Пример решения XORSAT==
===Пример===
{| class="wikitable"
!<tex>(a \oplus b \oplus c) \land (b \oplus \neg c \oplus d) \land (a \oplus b \oplus \neg d) \land (a \oplus \neg b \oplus \neg c)</tex>
|-align="center"
! style="background: #ffdddd;" |<tex> \neg a </tex> <tex>\oplus</tex> <tex> b </tex> <tex>\oplus</tex> <tex> c </tex>
! style="background: #ffdddd;" |<tex> =1 </tex>
|}
</center>
|-align="center"
! style="background: #ffdddd;" |<tex> a </tex> <tex>\oplus</tex> <tex> b </tex> <tex>\oplus</tex> <tex> c </tex>
! style="background: #ffdddd;" |<tex> =0 </tex>
|}
</center>
==Вычислительная сложность==
[[Файл:Булева выполнимость.png|400px|thumb|down|Формула с <tex>2</tex>-мя дизъюнктами может быть неудовлетворена(красный), <tex>3</tex>-<tex>\mathrm {SAT}</tex>(зелёный), <tex>\mathrm {XOR}</tex>-<tex>3</tex>-<tex>\mathrm {SAT}</tex>(синий), или/и <tex>1</tex>-<tex>\mathrm {in}</tex>-<tex>3</tex>-<tex>\mathrm {SAT}</tex>, в зависимости от количества переменных со значением <tex> \mathtt {true}</tex> в <tex>1</tex>-м (горизонтальном) и втором (вертикальном) конъюнкте.]]
Поскольку <tex>a \oplus b \oplus c</tex> принимает значение <tex> \mathtt {true}</tex>, если и только если <tex>1</tex> из <tex>3</tex> переменных <tex>\{a,\ b,\ c\}</tex> принимает значение <tex> \mathtt {true}</tex>, каждое решение в <tex>1</tex>-<tex>\mathrm {in}</tex>-<tex>3</tex>-<tex>\mathrm {SAT}</tex> задачи для данной КНФ-формулы является также решением <tex>\mathrm {XOR}</tex>-<tex>3</tex>-<tex>\mathrm {SAT}</tex> задачи, и, в свою очередь,обратное также верно.<br>
Как следствие, для каждой КНФ-формулы, можно решить <tex>\mathrm {XOR}</tex>-<tex>3</tex>-<tex>\mathrm {SAT}</tex>-задачу и на основании результатов сделать вывод, что либо <tex>3</tex>-<tex>\mathrm {SAT}</tex> задача решаема или, что <tex>1</tex>-<tex>\mathrm {in}</tex>-<tex>3</tex>-<tex>\mathrm {SAT}</tex>-задача нерешаема.<br>
При условии, что <tex>\mathrm {P}</tex>- и <tex>\mathrm {NP}</tex>-классы не равны, ни <tex>2</tex>-, ни Хорн-, ни <tex>\mathrm {XOR}</tex>-<tex>\mathrm {SAT}</tex> не являются задачи [[Класс NP|<tex>\mathrm {NP}</tex>-класса]], в отличии от <tex>\mathrm {SAT}</tex>.
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Булевы функции ]]
