Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | <wikitex>
| + | 30. Доказать, что общий вид решения системы уравнений в регулярных выражениях имеет вид: |
| − | 30. Рассмотрим язык | + | <tex> x_i = \{w \mid w = w_{ii_1}w_{i_1 i_2} \dots w_{i_{k-1} i_k} w_{i_k 0}, k \ge 0, i_1 \dots i_k \subset \{1, \dots, n\}^k, w_{ij} \in \alpha _{ij} \} </tex> |
| − | $\{x_0 y_0 z_0 x_1 y_1 z_1 \dots x_{n-1} y_{n-1} z_{n-1} \mid x_i, y_i, z_i \in \{0, 1\}\}$, где $ X = x_{n-1}x_{n-2}\dots x_0$ и аналогично представляется $Y$ и $Z$, причем $ X + Y = Z $.
| |
| − | Докажите, что этот язык регулярный.
| |
| − | | |
| − | 31. То же, что и 36, только $\{x_{n-1} y_{n-1} z_{n-1} \dots x_1 y_1 z_1 x_0 y_0 z_0 \mid \dots \}$.
| |
| − | | |
| − | 32. Рассмотрим язык
| |
| − | $\{x_0 y_0 z_0 x_1 y_1 z_1 \dots x_{n-1} y_{n-1} z_{n-1} \mid x_i, y_i, z_i \in \{0, 1\}\}$, где $X = x_{n-1}x_{n-2}\dots x_0$ и аналогично представляется $Y$ и $Z$, причем $X \times Y = Z$.
| |
| − | Докажите, что этот язык не является регулярным.
| |
| − | | |
| − | 33. Рассмотрим отношение на словах $L$: $x \equiv y$, если для любых $u$, $v$ выполнено $uxv \in L \Leftrightarrow uyv \in L$. Классы эквивалентности этого отношения называются синтаксическим моноидом языка $L$. Докажите, что L регулярный тогда и только тогда, когда синтаксический моноид L конечен.
| |
| − | | |
| − | 34. Придумайте семейство регулярных языков $L_i$, у которых ДКА для $L_i$ содержит $O(i)$ состояний, а синтаксический моноид $L_i$ имеет неполиномиальный размер.
| |
| − | </wikitex> | |
