Математическая индукция

Эта статья находится в разработке!

Определение:

Математическая индукция - способ рассужжения, заключающийся в следующем:

Пусть имеется последовательность свойств [math] P_1, P_2 \dots P_n [/math]

1. [math] P_1 [/math] - истина
2. [math] P_n \Rightarrow P_{n+1} [/math] - шаг индукции
3. Тогда все [math] P_n [/math] - истинны

Утверждение (неравенство Бернулли):

[math] \forall n \in N; \forall x \gt -1 : {(1 + x)}^n \gt = 1 + nx [/math]

[math]\triangleright[/math]

[math] n = 1: 1 + x \gt = 1 + x [/math] - верно [math] {(1 + x)}^{n + 1} = {(1 + x)}^n (1 + x) \gt = (1 + nx) (1 + x) = [/math] [math] = 1 + x + nx + nx^2 \gt = 1 + (n + 1)x - P_{n+1} [/math]

[math]\triangleleft[/math]