Изменения

Пусть [[Основные определения теории графов|граф]] <tex>G</tex> связен. Обозначим <tex>A_1...A_n</tex> - компоненты реберной двусвязности, а <tex>a_1...a_m</tex> {{- --}} [[Мост, эквивалентные определения|мосты]] <tex>G</tex>.Построим граф <tex>T</tex>, в котором вершинами будут <tex>A_1...A_n</tex>, а ребрами {{---}} <tex>a_1...a_m</tex>, соединяющими соответствующие вершины из соответствующих компонент реберной двусвязности. Полученный граф <tex>T</tex> называют '''графом компонент [[Отношение реберной двусвязности|реберной двусвязности]]''' графа <tex>G</tex>.

В определениях, приведенных выше, <tex>T</tex> {{- --}} [[Дерево, эквивалентные определения|дерево]].

Следовательно, существуют два реберно-непересекающихся пути между вершинами <tex>A_k</tex> и <tex>A_l</tex>, т.е. <tex>(A_k, A_l)</tex> {{- --}} не является мостом. Но <tex>(A_k, A_l)</tex> {{--- }} мост по условию. Получили противоречие.<tex>T</tex> {{--- }} дерево.