Изменения

Перейти к: навигация, поиск
Операции над структурой
'''Иерархический маленький мир''' (англ. ''Hierarchical Navigable Small World'') {{---}} структура данных, позволяющая эффективно находить K искать <tex>k</tex> почти что ближайших соседейна больших множествах вершин. Поиск ближайших соседей нужен в задачах [[Общие понятия|классификации]] и [[кластеризация|кластеризации]]. По своей концепции напоминает [[список с пропусками]].
== Применение ==
Представим себе ситуацию: <br/>* У социальной сети есть <tex>10&sup1;&sup1; ^{11}</tex> пользовательских фотографий с отмеченными лицами на них.* По новой фотографии требуется быстро узнать кто на ней и предложить пользователю отметить этого человека.<br/><br/>
Возможный процесс:
# Обучаем FaceNet<ref>[https://github.com/davidsandberg/facenet FaceNet]выдавать <tex>128</reftex> выдавать 128-мерные вектора по изображению лица, т.ч. такие, что у фотографий одного человека похожие значения векторов.# Добавляем <tex>10&sup1;&sup1; ^{11}</tex> векторов в иерархический маленький мир.# При добавлении новой фотографии, вычисляем соответствующий лицу вектор.# Ищем K <tex>k</tex> его ближайших соседей.# Классифицируем лицо с использованием [[Метрический классификатор и метод ближайших соседей#Использование ядер сглаживания|ядер сглаживания]].
# Если пользователь подтвердил нашу догадку, добавляем этот вектор в иерархический маленький мир.
==Маленький мир==
[[Файл:SmallWorld_Greedy.png|мини|500px|Жадный поиск ближайшего соседа.
Чёрные ребра {{---}} короткие связи с ближайшими соседямив небольшом радиусе <tex>R</tex>, красные рёбра {{---}} длинные связи, созданные по какой-то эвристике, обеспечивающие малое логарифмическое мат. ожидание длины пути.
[https://www.hse.ru/mirror/pubs/lib/data/access/ram/ticket/30/1551306415713d428dca7fd05f3d108fe8e66042c4/Approximate%20nearest%20neighbor%20algorithm%20based%20on%20navigable%20(Information%20Systems).pdf Оригинал]]]
'''Маленький мир'''<ref>[https://en.wikipedia.org/wiki/Small-world_network Статья о маленьком мире на английской википедии]</ref> (англ. ''Small World''<ref>[https://en.wikipedia.org/wiki/Small-world_network Статья о маленьком мире на википедии]</ref>) {{---}} граф, в котором мат. ожидание кратчайшего пути между двумя случайно выбранными вершинами растёт пропорционально <tex>\log{N}</tex>. Но при этом средняя степень вершины мала.
Для маленького мира на точках в Евклидовом пространстве жадный поиск K <tex>k</tex> ближайших соседей будет выглядеть так:
'''knn'''(V, E, request, m, k)''':'''
W = <tex>\emptyset</tex> <font color="green">// Ближайшие к q вершины. </font>
TN = <tex>\emptyset</tex> <font color="green">// Ближайшие вершины в этом проходе.</font>
'''while''' ''true''
u = {q1 | <tex>\forall</tex> q2 <tex>\in</tex> C, |q - q1| <= |q - q2|} <font color="green">// Ближайшая к q вершина из C . </font>
C = C <tex>\setminus</tex> u
'''if''' u дальше чем k-й элемент W
'''return''' k ближайших к q вершин из W
Расстояние между вершинами графа может измеряться [[Метрический классификатор и метод ближайших соседей#Использование различных метрик расстояния|различными метриками]]. <br/>Очевидный недостаток этого алгоритма {{---}} опасность свалиться в локальный минимум, остановившись в каком-то кластере. С увеличением числа <tex>m</tex>, вероятность такого застревания экспоненциально падает.
==Описание структуры==
'''Иерархический Маленький мир''' (англ. ''Hierarchical Navigable Small World'') {{---}} слоистая структура графов. На нулевом слое представлены все '''<tex>N''' </tex> вершин из исходной выборки. Вершина, присутствующая на уровне '''<tex>L''' </tex> так же присутствует на уровне '''<tex>L + 1''' </tex> с вероятностью '''<tex>P'''</tex>. Т.е. кол-во слоёв растет как <tex>O(\log N)</tex>. Количество соседей каждой вершины на каждом уровне ограниченно константой, что позволяет делать запросы на добавление и удаление вершины за <tex>O(\log N)</tex>.
{|align="center"
|-valign="top"
<font color="green">// Входные данные: иерархия графов hnsw, запрос q, входные точки ep, искомое количество ближайших соседей ef, номер слоя layer.</font>
<font color="green">// Возвращает: ef ближайших соседей q в слое layer.</font>
W = <tex>\emptyset</tex> {ep} <font color="green">// Ближайшие к q вершины. </font> C = <tex>\emptyset</tex> {ep} <font color="green">// Вершины, которые предстоит посетить. </font> V = <tex>\emptyset</tex> {ep} <font color="green">// Посещённые вершины. </font>
'''while''' C != <tex>\emptyset</tex>
u = {q1 | <tex>\forall</tex> q2 <tex>\in</tex> C, |q - q1| <= |q - q2|} <font color="green">// Ближайшая к q вершина из C. </font>
[https://arxiv.org/abs/1603.09320 Оригинал]]]
# Идём с верхнего уровня до первого:
## Жадно ищем ближайшую к '''<tex>q''' </tex> вершину на текущем уровне.
## Спускаемся в соответствующую соседу вершине на уровень ниже.
# На нулевом уровне жадно ищем '''<tex>k''' </tex> ближайших соседей.
'''knn'''(hnsw, q, k, ef)''':'''
<font color="green">// Входные данные: иерархия графов hnsw, запрос q, искомое количество ближайших соседей Kk, количество кандидатов при поиске ef. </font> <font color="green">// Возвращает: k ближайших соседей q. </font> W = <tex>\emptyset</tex> <font color="green">// ближайшие Ближайшие к q вершины . </font>
mL = |hnsw| - 1
ep = <tex>random_v</tex> v <tex>\in</tex> hnsw[mL]
===Вставка элемента===
# Случайным образом выбираем максимальный слой, на котором будет представлена '''<tex>q'''</tex>.# На каждом уровне, где будет представлена '''<tex>q'''</tex>, сверху вниз:## Жадно ищем '''M''' <tex>m</tex> ближайших к '''<tex>q''' </tex> вершин.## Добавляем связи '''<tex>q''' </tex> с ними.
## Удаляем лишние связи у новообразовавшихся соседей.
'''insert'''(hnsw, q, m, mMax, ef, mL)''':'''
<font color="green">// на одном слое mMax, количество кандидатов при поиске ef, коэффициент выбора высоты mL. </font>
<font color="green">// Возвращает: hnsw с вставленным элементом q. </font>
W = <tex>\emptyset</tex> <font color="green">// ближайшие Ближайшие к q вершины . </font>
mL = |hnsw| - 1
ep = <tex>random_v</tex> v <tex>\in</tex> hnsw[mL]
neighbours = M ближайших к q вершин из W
'''for''' n <tex>\in</tex> neighbours:
<font color="green">// Добавляем двусторонние связи между n и q. </font>
hnsw[level] = hnsw[level] <tex>\bigcup</tex> (n, q)
hnsw[level] = hnsw[level] <tex>\bigcup</tex> (q, n)
nNeighbours = {v| (v, n) '''in''' hnsw[level]}<font color="green">// Ищем всех соседей n на уровне level. </font>
<font color="green">// Убираем лишние связи, если требуется. </font>
'''if''' nNeighbours.Count() > mMax
'''for''' level = mL to qL
hnsw.append({q, {}})
 
== Практическое использование ==
В библиотеке [https://github.com/nmslib/hnswlib Hnswlib] есть реализация иерархического маленького мира. Эта библиотека написана на C++, с биндингами на python.
Пример использования:
'''import''' hnswlib
'''import''' numpy '''as''' np
dim = 128
num_elements = 10000
<font color="green"># Создаём тестовые данные.</font>
data = np.float32(np.random.random((num_elements, dim)))
data_labels = np.arange(num_elements)
<font color="green"># Создаём иерархический маленький мир в L2.</font>
<font color="green"># Возможные метрики {{---}} l2, cosine, ip (L2, косинус угла между векторами, скалярное произведение).</font>
p = hnswlib.Index(space = 'l2', dim = dim)
<font color="green"># Инициализируем структуру.</font>
p.init_index(max_elements = num_elements, ef_construction = 200, M = 16)
<font color="green"># Добавляем данные (можно вызывать много раз).</font>
p.add_items(data, data_labels)
<font color="green"># Настраиваем качество, выставляя ef:</font>
p.set_ef(50) <font color="green"># ef должно быть > k</font>
<font color="green"># Делаем запрос.</font>
<font color="green"># k - количество ближайших вершин</font>
labels, distances = p.knn_query(data, k = 1)
== См. также ==
* [[Общие понятия]]* [[Метрический классификатор и метод ближайших соседей]]<br />* [[Список с пропусками]]
== Примечания ==
== Источники информации ==
* [https://arxiv.org/abs/1603.09320 Yu. A. Malkov, D. A. Yashunin {{---}} Efficient and robust approximate nearest neighbor search using Hierarchical Navigable Small World graphs]
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B8%D1%80_%D1%82%D0%B5%D1%81%D0%B5%D0%BD_(%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84) Википедия {{---}} Мир тесен (граф)]
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Small-world_network Wikipedia {{---}} Small-world network]
* [https://github.com/sgjurano/ysda-celebrity-faces Поиск знаменитостей на фотографии с помощью иерархического маленького мира]
* [https://m.habr.com/ru/company/mailru/blog/338360/ Статья от Mail.ru об использовании иерархического маленького мира]
 
[[Категория: Машинное обучение]]
Анонимный участник

Навигация