223
правки
Изменения
м
Нет описания правки
Применим формулу интегрирования по частям:
<tex>\int\limits_A^B f(x)dG(x) = f(B)G(B) - f(A)G(BA) - \int\limits_A^B f'(x)G(x)dx</tex>
Пусть <tex>f' \leq 0 \Rightarrow f(x) \xrightarrow[x \to +\infty]{} 0</tex>убывает и стремится к нулю.
Пусть <tex>\forall A : \left|\int\limits_a^A Gg(x)dx \right| \leq M</tex>
Получаем <tex>\left|\int\limits_A^Bfg\right| \leq</tex>
<tex>|f(B)| \left|\int\limits_a^B g\right| + |f(A)| \left|\int\limits_a^A g\right| + M \int\limits_A^B f'(x) dx</tex>
{{Утверждение
|id=Dirichlet
|statement=
Интеграл Дирихле сходится лишь условно.
