Для того, чтобы избежать работы с длинной арифметикой целых чисел, которая не укладывается в ограничение по времени, применим логарифмирования. Посчитаем вместо искомой величины значение $$$\log {\frac{a_1 a_2 \ldots a_n}{b_1 b_2 \ldots b_m}}$$$, где логарифм можно брать по любому удобному основанию. После этого, чтобы получить ответ, нужно лишь возвести основание в степень получившегося логарифма.
Исходя из правил логарифмирования, можно получить, что $$$\log {\frac{a_1 a_2 \ldots a_n}{b_1 b_2 \ldots b_m}} = \log a_1 + \log a_2 + \ldots + \log a_n - \log b_1 - \log b_2 - \ldots - \log b_m$$$. Таким образом, необходимо было лишь прологарифмировать все числа $$$a_i$$$ и $$$b_j$$$ и посчитать их сумму с нужными знаками. Для того, чтобы избежать проблем с точностью вещественных чисел, можно было отсортировать их по возрастанию, и после этого прибавлять к ответу либо очередное число вида $$$\log a_i$$$, либо очередное число вида $$$\log b_j$$$, причем делать это в таком порядке, чтобы значение ответа всегда было не очень большим по модулю. Например, можно действовать так: если текущее значение ответа отрицательно, прибавим к нему очередное $$$a_i$$$, а если положительное, то вычтем из него очередное $$$b_j$$$. Так мы сможем получить искомое значение с достаточной точностью.
Асимптотика времени работы решения составляет $$$\mathcal{O}(n + m)$$$.