Автор задачи: Даниил Орешников, разработчик: Павел Скобелин

Воспользуемся бинарным поиском по ответу $$$D$$$ — максимальному расстоянию до ближайшего кокона. Для фиксированного $$$D$$$ проверим, хватает ли имеющихся $$$r$$$ коконов плюс не более $$$k-r$$$ новых, чтобы покрыть всех жителей.

Проверять будем жадно. Отсортируем $$$x_1 \le \ldots \le x_n$$$ и $$$a_1 \le \ldots \le a_r$$$. Каждый фиксированный кокон покрывает отрезок $$$[a_j-D, a_j+D]$$$. Будем перебирать $$$x$$$ от меньших к большим и поддерживать указатель на имеющийся кокон. Если его не хватает (то есть ближайший из имеющихся коконов находится на расстоянии $$$>D$$$), то поставим новый — выгоднее всего нам поставить его в точку $$$a_i+D$$$, так как все жители левее уже покрыты, и значит имеет смысл покрыть как можно больше тех, что справа.

В конце посчитаем, сколько коконов нам пришлось добавить — если не более $$$k-r$$$, то такое значение $$$D$$$ достижимо (причём, расстановку новых коконов мы получили), иначе нет. То есть, в зависимости от этого будем двигать или левый указатель, или правый.

Осталось определить, когда нужно останавливать бинарный поиск. Можно было решить задачу, используя тип double с достаточной точностью, но при внимательном рассмотрении становится понятно, что ответ всегда будет полуцелый (то есть, целое число, или целое число, поделенное на 2). Таким образом, если домножить все координаты на $$$2$$$, можно было обойтись целочисленным бинарным поиском.

Тогда решение работает за $$$\mathcal{O}(n + r)$$$ на одну проверку для бинарного поиска, и один запрос работает за $$$\mathcal{O}(\log C \cdot (n + r) + r \log r)$$$. Суммарное время работы решения — $$$\mathcal{O}(n \log n + (n q + R \log R) \log C)$$$, что легко укладывается в лимиты при заданных ограничениях.