Хорнет решила выполнить задание по сбору ягод мха. Но чтобы ей не было скучно, она решила оценивать красоту каждой ягоды. Красота ягоды зависит от ее вида, который задаётся целым неотрицательным числом.

У Хорнет есть массив из $$$n$$$ чисел $$$a_i$$$. Будем считать, что индексы массива идут с нуля. Когда Хорнет находит ягоду вида $$$x$$$, красота этой ягоды вычисляется следующим образом:

1. рассмотрим двоичное представление числа $$$x$$$, записанное $$$n$$$ битами: $$$\overline{b_{n-1} b_{n-2} \ldots b_0}$$$, где $$$b_0$$$ — младший бит;
2. перемножим все $$$a_i$$$, для которых $$$b_i = 1$$$; иными словами, рассмотрим $$$a_n^{b_n} \cdot a_{n-1}^{b_{n-1}} \cdot \ldots \cdot a_1^{b_1}$$$;
3. полученное значение обозначим за $$$f(x)$$$ и будем называть красотой ягоды.

Всего есть $$$q$$$ мест, в которых можно найти ягоды мха, в $$$i$$$-м из них есть по одной ягоде видов от $$$l_i$$$ до $$$r_i$$$ включительно.

Помогите Хорнет найти суммарную красоту ягод в каждой из локаций, то есть вычислить $$$\sum\limits_{j=l_i}^{r_i} f(j)$$$ для каждого $$$i$$$. Так как ответ может быть большим, выведите его остаток по модулю $$$998\,244\,353$$$.