LOIS
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Подобравшись к разгадке того, что такое LOIS, Уэнсдей попала в комнату с единственной дверью. На двери был написан массив, состоящий из целых чисел от $$$0$$$ до $$$k$$$ включительно. Как подсказал ей дядя Фестер, для открытия двери нужно было придумать другой (не равный данному) массив, содержащий числа от $$$0$$$ до $$$k$$$ включительно, «похожий» на него.

Как известно, дядя Фестер считает два массива чисел «похожими», если сумма чисел в первом массиве равна сумме чисел во втором массиве, и произведение чисел в первом массиве равно произведению чисел во втором массиве.

Требуется найти массив, не равный исходному, но похожий на него, или сообщить, что это невозможно.

Входные данные

В первой строке содержатся два целых числа $$$n$$$ и $$$k$$$ — длина массива, записанного на двери, и верхняя граница значений ($$$1 \le n, k \le 10^5$$$).

Во второй строке содержатся $$$n$$$ целых чисел $$$a_1, \ldots, a_n$$$ — элементы массива ($$$0 \le a_i \le k$$$).

Выходные данные

Выведите $$$-1$$$, если такого массива нет, и Уэнсдэй не сможет открыть дверь.

Иначе в первой строке выведите $$$m$$$ — длину нужного для разгадки массива ($$$1 \le m \le 3\cdot 10^5$$$).

Во второй строке выведите $$$m$$$ чисел от $$$0$$$ до $$$k$$$ — массив, который приводит к разгадке.

Примеры

Входные данные

    5 61 2 3 4 5

Выходные данные

    6
    5 3 2 2 2 1

Входные данные

    3 20 0 0

Выходные данные

    1
    0

Входные данные

    4 71 1 1 1

Выходные данные

    -1