Подобравшись к разгадке того, что такое LOIS, Уэнсдей попала в комнату с единственной дверью. На двери был написан массив, состоящий из целых чисел от $$$0$$$ до $$$k$$$ включительно. Как подсказал ей дядя Фестер, для открытия двери нужно было придумать другой (не равный данному) массив, содержащий числа от $$$0$$$ до $$$k$$$ включительно, «похожий» на него.
Как известно, дядя Фестер считает два массива чисел «похожими», если сумма чисел в первом массиве равна сумме чисел во втором массиве, и произведение чисел в первом массиве равно произведению чисел во втором массиве.
Требуется найти массив, не равный исходному, но похожий на него, или сообщить, что это невозможно.
В первой строке содержатся два целых числа $$$n$$$ и $$$k$$$ — длина массива, записанного на двери, и верхняя граница значений ($$$1 \le n, k \le 10^5$$$).
Во второй строке содержатся $$$n$$$ целых чисел $$$a_1, \ldots, a_n$$$ — элементы массива ($$$0 \le a_i \le k$$$).
Выведите $$$-1$$$, если такого массива нет, и Уэнсдэй не сможет открыть дверь.
Иначе в первой строке выведите $$$m$$$ — длину нужного для разгадки массива ($$$1 \le m \le 3\cdot 10^5$$$).
Во второй строке выведите $$$m$$$ чисел от $$$0$$$ до $$$k$$$ — массив, который приводит к разгадке.
5 61 2 3 4 5
6 5 3 2 2 2 1
3 20 0 0
1 0
4 71 1 1 1
-1