Лула готовит новый трюк~--- со спичками, а не с кроликом. На столе перед зрителями выложена аккуратная спичечная решётка~--- узкая полоска из клеток размера $2 \cdot n$. 

Прямоугольником назовем такую группу спичек, которая полностью образует замкнутую прямоугольную рамку: две горизонтальные стороны и две вертикальные, без пропусков. Иначе говоря, если оставить на столе только эти спички, то на столе останется ровно прямоугольник и ничего лишнего. К примеру, самый большой контур исходной полоски является валидным прямоугольником.

Есть проблема: если на столе появляется прямоугольник, зрители начинают думать не о магии, а о школьной геометрии, и трюк теряет очарование. Поэтому перед выступлением Лула слегка портит решётку: убирает несколько спичек. Если спичка убрана, она больше не участвует ни в одном прямоугольнике.

Требуется найти минимальное число спичек, которые нужно убрать, чтобы на столе не осталось ни одного прямоугольника.