Легендарные Четыре Всадника готовят для своего выступления трюк под названием «Вечный двигатель». Для его реализации они создали механизм, представляющий собой выстроенные в ряд $$$n$$$ шестерёнок с различным количеством зубьев $$$a_1, a_2, ..., a_n$$$.

К сожалению, оказалось, что механизм не работает так, как нужно, поэтому Всадники принялись искать проблему. В результате нескольких бессонных ночей и долгих сложнейших расчётов они выяснили, что шестерёнки расставлены в неверном порядке — в верном механизме шестерёнки должны быть расположены так, что последняя, самая правая, шестерня вращается максимально быстро при вращении первой, самой левой, с определённой постоянной скоростью.

До выступления осталось совсем немного, а разбирать и собирать механизм заново — дело небыстрое. К счастью, механизм починить всё же можно, ведь ловкие руки иллюзиониста могут довольно быстро менять местами две соседние шестерёнки. После долгих поисков ошибки Всадники очень устали и хотят скорее отправиться отдыхать перед выступлением, поэтому им нужно узнать, какое минимальное количество обменов необходимо для починки механизма.