Обсуждение:Представление вещественных чисел

2012-02-29T04:25:01Z

109.188.174.205:

: {{tick| ticked=1}} Нигде в конспекте не написано, что такое мантисса и показатель.
: {{tick| ticked=1}} Сделать пункт вроде "стандартные типы данных с плавающей точкой" и занести туда все Число половинной точности, Число одинарной точности, Число двойной точности и Число четверной точности как подпункты.
: {{tick| ticked=1}} Написать, как именно представляются NaN и бесконечности. Написать что такое денормализованные числа
: {{tick| ticked=1}} В статье как-то получилось два определения плавающей запятой - в самом начале и то, которое вынесено в шаблон. Оставить надо какое-то одно.
: {{tick| ticked=1}} Нашел, в каком коде хранится мантисса и показатель только в примере. Надо написать это сразу же после объяснения что такое мантисса и показатель. Или в пункте про стандарт IEEE 754 - сам посмотри, где логичнее будет.
: {{tick| ticked=1}} Не везде термины выделены жирным, а их английские аналоги - курсивом. Еще зачем-то в заголовке "Нормальная и нормализованная форма" слово "нормализованная" выделено курсивом - так не надо делать.
: {{tick| ticked=1}} Привести примеры операций(например, сложения half-float'ов).
: {{tick| ticked=1}} Указать проблемы представления чисел с плавающей точкой.
: {{tick| ticked=1}} ссылки надо оформить не как [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D1%8C http://ru.wikipedia.org/wiki/Экспоненциальная_запись], а [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D1%8C Википедия - Экспоненциальная запись]. На английскую - как [http://en.wikipedia.org/wiki/Scientific_notation Wikipedia - Scientific notation]. А кучу ссылок типа "число двойной точности", "число четверной точности" и т.д. можно вообще выпилить.
: {{tick| ticked=1}} Мне кажется, денормализованные числа можно оформить подпунктом "особых значений". Ну или хотя бы расположить их прямо друг за другом. А "диапазоны значений" сделать подпунктом "типов чисел с плавающей запятой" --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 08:19, 20 октября 2011 (MSD)

== Замечания АС ==
: {{tick | ticked=1}} ""Попробуйте, скажем, перевести число 0.2 в двоичную систему счисления - получится бесконечная запись 0,(0011)"" - спасибо, я может и попробую, а вообще, что за диалоги с читателем? вы пишете научный текст
: {{tick | ticked=1}} вообще довольно просторечно некоторые выражения выглядят
: {{tick | ticked=1}} в разделе ""Диапазон значений чисел с плавающей запятой "" не понятны заголовки столбцов таблицы, например ""Тип (С)"" - что такое (С)?
: {{tick | ticked=1}} ""Зачем нужен ноль со знаком?
Знак у нуля был оставлен умышленно, хотя при сравнении согласно стандарту -0 = +0. Сделано это для того, чтобы получать всегда как можно более корректный результат, даже если считаемое значение выйдет за нижнюю или верхнюю границу точности (обернется в 0 или \infty). Кроме того, такой подход в некоторой мере отражает особенности, возникающие в математическом анализе, где, скажем, функция может стремиться к нулю ""сверху"" или ""снизу"". Также ноль со знаком находит применение в статистической механике и некоторых других дисциплинах."" - Это все хрень
: {{tick | ticked=1}} В разделе ""Денормализованные числа "" написать, какова ситуация с ними в современных процессорах
: {{tick | ticked=1}} Пример в десятичной системе? Что за бред
"

Теорема о поглощении

2012-02-29T04:12:13Z

109.188.174.205:

{{Утверждение
|statement=Состояние является поглощающим(сюда ссылку на определение поглощающего состояния) тогда и только тогда, когда <tex> p_{ii} = 1</tex>.
}}

{{Определение
|definition=
Стохастическую матрицу с <tex>r</tex> поглощающими состояниями и <tex>t</tex> непоглощающими, можно перевести в '''каноническую форму''':
<tex>P = \begin{pmatrix}
Q & R \\
0 & I
\end{pmatrix}</tex> ,

где <tex>I</tex> - единичная матрица (<tex>r \times r</tex>), <tex>0</tex> – нулевая матрица (<tex>r \times t</tex>), <tex>R</tex> – ненулевая поглощающая матрица (<tex>t \times r</tex>) и <tex>Q</tex> - непоглощающая (<tex>t \times t</tex>). Первые <tex>t</tex> состояний переходные и последние <tex>r</tex> состояний поглощающие.
}}

{{
Теорема
|about=о поглощении
|statement=Если цепь поглощающая, то с вероятностью, равной 1, она перейдет в поглощающее состояние.

|proof=
Пусть <tex>P</tex> - [[Марковская цепь|матрица переходов]], где элемент <tex>p_{ij}</tex> равен вероятности перехода из <tex>i</tex>-го состояния в <tex>j</tex>-ое. Приведем ее в каноническую форму:

<tex>P = \begin{pmatrix}
Q & R \\
0 & I
\end{pmatrix}</tex>

Пусть вектор <tex>c^{(t)}</tex> - вектор вероятности нахождения на шаге <tex>t</tex>.
Он вычисляется, как произведение вектора на нулевом шаге на матрицу перехода в степени <tex>t</tex>.
<tex> c^{(t)} = c^{(0)} \times P^t</tex>
Рассмотрим, что представляет из себя возведение матрицы <tex>P</tex> в степень:

Для <tex>t = 2</tex> :

<tex>P^{2} =
\begin{pmatrix}
Q & R \\
0 & I
\end{pmatrix}
\times
\begin{pmatrix}
Q & R \\
0 & I
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
Q \times Q + R \times 0 & Q \times R + R \times I \\
0 \times Q + I \times 0 & 0 \times R + I \times I
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
Q^2 & X \\
0 & I
\end{pmatrix}</tex> .

Произведение единичной матрицы на саму себя есть единичная матрица (<tex>I \times I = I</tex>); <tex>X</tex> - некоторые значения (не важны для доказательства теоремы, т.к. чтобы доказать теорему достаточно доказать, что непоглощающие состояния стремятся к 0).

Продолжив вычисления, получим, что <tex>P^n</tex> имеет такой вид: <tex>\begin{pmatrix}
Q^n & X \\
0 & I
\end{pmatrix}</tex> .

Докажем, что <tex>Q^n \xrightarrow{} 0</tex>, при <tex> n\xrightarrow{}+\infty</tex>.

Рассмотрим путь из <tex>i</tex>-го состояния в поглощающее, равное <tex>j</tex>. Пусть <tex>p<1</tex> - вероятность того, что через <tex>m_i</tex> шагов из шага <tex>i</tex> не попадет в поглощающее состояние.
Пусть <tex>m = max(m_i)</tex>, а <tex>p = max(p_i)< 1</tex>

Тогда получаем: <tex>\sum_{j} {Q^m_{ij}}\leqslant p</tex> <tex>\Rightarrow</tex> <tex>\sum_{j} {Q^{mk}_{ij}}\leqslant p^k\xrightarrow{k\xrightarrow{}+\infty}0</tex>

В итоге получаем, что непоглощающие состояния стремятся к <tex>0</tex>, а значит поглощающие в итоге приходят к <tex>1</tex>, т.е. цепь приходит в поглощающее состояние.
}}

[[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]]

[[Категория: Марковские цепи ]]

Викиконспекты - Вклад участника [ru]

Обсуждение:Представление вещественных чисел

Теорема о поглощении