Классы Sharp P, Sharp P-Complete

2017-03-21T07:37:45Z

176.59.4.234: /* Классы #P и #P-Complete */

== Классы #P и #P-Complete ==
{{Определение
|definition =<tex>\#P</tex> представляет класс задач, решением которых является количество успешных (завершающихся в допускающих состояниях) путей вычислений для недетерминированной МТ, работающей за полиномиальное время. Отличается от большинства рассмотренных классов тем, что задачи требуют в качестве ответа не <tex>``0"</tex> или <tex>``1"</tex>, а натуральное число.
<br> Более формально: <tex>f : \{0,1\}^* \rightarrow \mathbb{N}</tex> принадлежит <tex>\#P</tex>, если существует <tex>p \in Poly</tex> и машина Тьюринга <tex>M</tex> такая, что для любого <tex>x \in \{0,1\}^* : f(x) = | \{y \in \{0,1\}^{p(|x|)} : M(x,y) = 1 \} |</tex>.
}}
Вопрос, являются ли задачи из <tex>\#P</tex> //эффективно разрешимыми// остается открытым. Класс <tex>FP</tex> - аналог класса <tex>P</tex> для задач, ответ на которые представляется не битовым значением, а натуральным числом. Подсчет числа сертификатов как минимум столь же сложно, как и проверка наличия сертификата, а значит, если доказать равенство <tex>\#P=FP</tex>, то автоматически будет доказано <tex>NP=P</tex>. Однако из <tex>NP=P</tex> вовсе не следует <tex>\#P=FP</tex>. Если <tex>PSPACE = P</tex>, то <tex>\#P=FP</tex>, так как подсчет числа сертификатов может быть выполнен за полиномиальную память.

== Примеры задач из <tex>\#P</tex> ==
*[[#SAT]]
* <tex>\#CYCLE</tex>

Викиконспекты - Вклад участника [ru]

Классы Sharp P, Sharp P-Complete