http://neerc.ifmo.ru/wiki/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=193.176.86.39&* 2026-05-13T07:16:46Z Вклад участника MediaWiki 1.30.0 http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D0%B8_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_1_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81&diff=82412 2022-06-26T03:48:18Z

<p>193.176.86.39: </p> <hr /> <div>[https://docs.google.com/spreadsheet/ccc?key=0AjPEefj9KfXGdDJXSGlSQ2prMm9yVkk4VThDY2owa1E#gid=0 Координация конспектов]. [[Алгебра и геометрия 1 курс:Билеты 2 семестра | Билеты второго семестра]].<br /> == Линейные операторы ==<br /> * [[Линейный оператор | Линейные операторы и их матричная запись. Примеры]]<br /> * [[Пространство линейных операторов | Пространство линейных операторов]]<br /> * [[Алгебра | Алгебра. Примеры. Изоморфизм алгебр. Алгебра операторов и матриц]]<br /> * [[Обратная матрица]]<br /> * [[Ядро и образ линейного оператора | Ядро и образ линейного оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.]]<br /> * [[Обратный оператор | Обратный оператор. Критерий существования обратного оператора.]]<br /> <br /> == Тензорная алгебра ==<br /> * [[Замена базиса | Замена базиса. Преобразование координат векторов Х и Х* при замене базиса. Преобразование матрицы линейного оператора А при замене базиса. Преобразование подобия.]]<br /> * [[Тензор | Тензоры (ковариантность, независимое от ПЛФ определение). Пространство тензоров. Свертка тензора. Транспонирование тензора.]]<br /> * [[Определитель линейного оператора. Внешняя степень оператора.]]<br /> * [[Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.]]<br /> <br /> == Cпектральный анализ линейных операторов в конечномерном пространстве ==<br /> * [[Инвариантные подпространства | Инварианты линейного оператора. Инвариантные подпространства.]]<br /> * [[Собственные векторы и собственные значения | Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: основные определения, свойства, существование, вычисление.]]<br /> * [[Cпектральный анализ линейного оператора с простым спектром | Cпектральный анализ линейного оператора с простым спектром: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.]]<br /> * [[Cпектральный анализ скалярного оператора | Cпектральный анализ скалярного оператора: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.]]<br /> * [[Спектральный анализ линейного оператора скалярного типа | Спектральная теорема и функциональное исчисление для скалярного оператора. Инварианты скалярного оператора. Тождество Кэли.]]<br /> <br /> == Cпектральный анализ линейных операторов в конечномерном пространстве: операторы общего вида == <br /> * [[Ультраинвариантные подпространства | Ультраинвариантные подпространства.]]<br /> * [[Алгебра скалярных полиномов | Алгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином.]]<br /> * [[Алгебра операторных полиномов | Алгебра операторных полиномов. Минимальный полином линейного оператора.]]<br /> * [[Разложение линейного пространства в сумму подпространств. 2-я теорема о ядре и образе. Теорема о проекторах.]]<br /> * [[Минимальный полином и инвариантные подпространства | Минимальный полином и инвариантные подпространства. Спектральная теорема для линейного оператора произвольного вида.]]<br /> * [[Нильпотентные операторы | Нильпотентные операторы (определение, простейшие свойства). Жорданова клетка. Структура нильпотентного оператора. Базис Жордана (обзор)]]<br /> * [[Жорданова форма матрицы линейного оператора | Жорданова форма матрицы линейного оператора.]]<br /> * [[Кратности собственных чисел | Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.]]<br /> <br /> == Евклидово пространство ==<br /> * [[Метрические, нормированные и евклидовы пространства | Метрические, нормированные и евклидовы пространства.]]<br /> * [[Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство | Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство. Основные неравенства.]]<br /> * [[Комплексное евклидово пространство | Комплексное евклидово пространство. Основные неравенства.]]<br /> * [[Ортогональность | Ортогональность. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта]]<br /> * [[Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор. Задача о перпендикуляре | Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор. Задача о перпендикуляре.]]<br /> * [[Ортогональные системы векторов | Ортогональные системы векторов: коэффициенты Фурье, неравенство Бесселя, равенство Парсеваля.]]<br /> * [[Метрический тензор | Метрический тензор. Естественный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств.]]<br /> * [[Ковариантность и контравариантность| Ковариантные и контравариантные координаты вектора. Операции поднятия и опускания индексов.]]<br /> * [[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор | Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор в евклидовом пространстве: основные определения и свойства, теоремы о скалярном типе эрмитова и самосопряженного оператора, спектральная теорема, минимальное свойство, приведение эрмитовой матрицы к диагональному виду унитарным преобразованием.]]<br /> * [[Унитарный и ортогональный операторы | Унитарный и ортогональный операторы: основные определения и свойства, теорема о скалярном типе унитарного оператора, спектральная теорема.]]<br /> * [[Квадратичные формы | Квадратичные формы: основные определения, приведение к каноническому виду методом Лагранжа, приведение к каноническому виду унитарным преобразованием, закон инерции квадратичной формы, одновременное приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов]]<br /> <br /> <br /> [[Категория: Алгебра и геометрия 1 курс]]</div>

193.176.86.39