Задание по КСЕ физика 3

2015-05-03T15:10:23Z

37.58.52.57: /* Задание 2 */

== Задание 1 ==
<tex> \vec{V}(\vec{r}) </tex> {{---}} поле скоростей, индуцированное заданным распределённым источником. Его объёмная плотность интенсивности равна <tex> q \quad (q \cdot dW = dQ) </tex> <ref> [http://mexalib.com/download/6215 ''Лойцянский Л. Г.'' Механика жидкости и газа, с. 395] </ref>

# <tex> \phi(\vec{r}) \ - \ ? </tex> ('''Подсказка:''' ''использовать принцип суперпозиции'')
# <tex> \vec{V} = \nabla \cdot \phi \ - \ ? </tex>
# <tex> \nabla \cdot \vec{V} \ - \ ? </tex>

'''Примечание:''' Казалось бы, <tex> \nabla \cdot \vec{V} = \nabla \cdot (\nabla \cdot \phi) = \nabla^2 \cdot \phi = q </tex>, но если провести решение должным образом, ответ получится не такой, необходимо понять почему. <ref>''(Думали что-то интересное написано? А здесь ничего нет. Но раз вы это читаете, можете добавить ссылок на литературу и полезные сайты по этому примеру)''</ref>

== Задание 2 ==
Найти поле скоростей, индуцированное областью с ненулевой завихренностью.

<tex> \vec{V}(\vec{r}) </tex> {{---}} индуцированное заданной вихревой областью поле
{{TODO| t=А что найти-то надо? }}

'''Подсказка к решению:''' Известно, что <tex> \nabla \cdot \vec{V} = 0 </tex>. Из этого следует <tex> \exists \vec{A} :\ \vec{V} = \nabla \times \vec{A} </tex>

<tex> \vec{\Omega} = \nabla \times (\nabla \times \vec{A}) = \nabla \cdot (\nabla \cdot \vec{A}) - \nabla^2 \vec{A} </tex>; поскольку можно подобрать <tex> \vec{A} </tex> такое, что <tex> \nabla \cdot \vec{A} = 0 </tex> <ref> См. [http://scask.ru/book_s_phis2.php?id=162 ''Векторный потенциал''] </ref>, то <tex> \nabla^2 \vec{A} = -\vec{\Omega} </tex>

Дальше аналогично первому заданию.

NB. Преподаватель говорил, что для решения задачи надо "по полю ротора восстановить по скорости".

== Задание 3 ==
Есть вихревая трубка. Надо найти {{TODO| t=}}

<tex> \int\limits_S \vec{\Omega} \cdot \vec{n} \, dS
= \oint_l \vec{V} \cdot \vec{\tau} \cdot \, dl
= r
= const </tex>

Должен получится закон Био-Савара-Лапласа, только для жидкости <ref> [http://edu.sernam.ru/lect_gam.php?id=104 Решение из ''Лекций по гидроаэромеханике''] </ref> <ref> [http://mexalib.com/download/6215 ''Лойцянский Л. Г.'' Механика жидкости и газа, с. 399] </ref>

== Задание 4 ==
Найти <tex> \vec{V}(\vec{r}) </tex> и <tex> p(\vec{r}) </tex>, возникающих при обтекании неподвижной сферы потоком идеальной несжимаемой жидкости.

'''Подсказка:''' удобно решать в сферической системе координат. Тогда нужно найти <tex> V_r (\vec{r}, \beta) ,\ V_{\beta}(\vec{r}, \beta) ,\ p(\vec{r}, \beta) </tex> (у скорости только две интересующих нас компоненты в следствие симметричности относительно одной из осей)

'''Подсказка:''' Наиболее очевидный вариант {{---}} написать уравнение Лапласа, задать начальные условия и решать получающуюся систему, это слегка трудоёмкая задача.<ref> [http://edu.sernam.ru/lect_gam.php?id=89 Решение из ''Лекций по гидроаэромеханике''] </ref> <ref> [http://mexalib.com/download/6215 ''Лойцянский Л. Г.'' Механика жидкости и газа, с. 407] </ref>

Есть вариант проще: представить поле скорости как суперпозицию поля скорости, индуцируемого диполем, расположенным в центре сферы, и набегающей <tex> \vec{V}_{\infty} </tex>; нужно будет подобрать подходящий дипольный момент <tex> \vec{D} </tex>

== Источники информации ==
* [[wikipedia:Help:Displaying_a_formula | Всякие математические знаки]]

<references/>

Викиконспекты - Вклад участника [ru]

Задание по КСЕ физика 3