http://neerc.ifmo.ru/wiki/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=89.112.46.115&*
Викиконспекты - Вклад участника [ru]
2026-04-16T15:09:44Z
Вклад участника
MediaWiki 1.30.0
http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0,_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%8B_%D0%B8_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D1%8B_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85&diff=26497
Дискретная математика, алгоритмы и структуры данных
2012-06-22T16:41:24Z
<p>89.112.46.115: Отмена правки 26496 участника Yurik (обсуждение)</p>
<hr />
<div>[[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]]<br />
[[Категория: Алгоритмы и структуры данных]]<br />
<br />
Убедительная просьба читать [[Обсуждение:Дискретная_математика_и_алгоритмы | правила оформления вики-конспектов]].<br />
<br />
= Первый семестр =<br />
<br />
== Отношения ==<br />
*[[Определение отношения]]<br />
*[[Степень отношений]]<br />
*[[Композиция отношений|Композиция отношений. Обратное отношение]]<br />
*[[Рефлексивное отношение|Рефлексивное отношение. Антирефлексивное отношение.]]<br />
*[[Симметричное отношение]]<br />
*[[Антисимметричное отношение]]<br />
*[[Транзитивное отношение]]<br />
*[[Транзитивное замыкание|Транзитивное замыкание отношения]]<br />
*[[Алгоритм Флойда — Уоршелла|Алгоритм Флойда-Уоршалла построения транзитивного замыкания отношения]]<br />
*[[Транзитивный остов]]<br />
*[[Отношение порядка]]<br />
*[[Отношение эквивалентности]]<br />
<br />
== Булевы функции ==<br />
*[[Определение булевой функции]]<br />
*[[Суперпозиции]]<br />
*[[ДНФ]]<br />
*[[КНФ]]<br />
*[[Полином Жегалкина]]<br />
*[[Полные системы функций. Теорема Поста о полной системе функций]]<br />
*[[Сокращенная и минимальная ДНФ]]<br />
*[[Минимизация ДНФ с помощью покрытий гиперкуба и карт Карно]]<br />
*[[Специальные формы КНФ|Специальные формы КНФ: КНФ в форме Хорна и КНФ в форме Крома]]<br />
*[[Преобразование Мёбиуса для получения коэффициентов полинома Жегалкина]]<br />
*[[Представление функции класса DM с помощью медианы]]<br />
*[[Пороговая функция]]<br />
<br />
== Схемы из функциональных элементов ==<br />
*[[Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов]]<br />
*[[Cумматор]]<br />
*[[Каскадный сумматор]]<br />
*[[Двоичный каскадный сумматор]]<br />
*[[Реализация вычитания сумматором]]<br />
*[[Матричный умножитель]]<br />
*[[Дерево Уоллеса]]<br />
<br />
== Представление информации ==<br />
*[[Кодирование информации]]<br />
*[[Представление целых чисел: прямой код, код со сдвигом, дополнительный код]]<br />
*[[Представление вещественных чисел]]<br />
*[[Представление символов, таблицы кодировок]]<br />
<br />
== Алгоритмы сжатия ==<br />
*[[Алгоритм Хаффмана]]<br />
*[[Алгоритм LZW]]<br />
*[[Алгоритмы LZ77 и LZ78]]<br />
*[[Преобразование Барроуза-Уиллера]]<br />
*[[Обратное преобразование Барроуза-Уиллера]]<br />
*[[Преобразование MTF]]<br />
*[[Расстояние Хэмминга]]<br />
*[[Избыточное кодирование, код Хэмминга]]<br />
*[[Неравенство Крафта]]<br />
*[[Неравенство Макмиллана]]<br />
<br />
== Комбинаторика ==<br />
*[[Комбинаторные объекты]]<br />
*[[Лексикографический порядок]]<br />
*[[Формула включения-исключения]]<br />
*[[Генерация комбинаторных объектов в лексикографическом порядке]]<br />
*[[Получение номера по объекту]]<br />
*[[Получение объекта по номеру]]<br />
*[[Получение следующего объекта]]<br />
*[[Коды Грея]]<br />
*[[Коды Грея для перестановок]]<br />
*[[Цепные коды]]<br />
*[[Правильные скобочные последовательности]]<br />
*[[Действие перестановки на набор из элементов, представление в виде циклов]]<br />
*[[Метод генерации случайной перестановки, алгоритм Фишера-Йетса]]<br />
*[[Таблица инверсий]]<br />
*[[Умножение перестановок, обратная перестановка, группа перестановок]]<br />
*[[Теорема Кэли]]<br />
*[[Матричное представление перестановок]]<br />
*[[Задача о минимуме/максимуме скалярного произведения]]<br />
*[[Задача о монотонных подпоследовательностях, теорема о связи длины НВП и НУП]]<br />
*[[Нахождение количества разбиений числа на слагаемые | Нахождение количества разбиений числа на слагаемые. Пентагональная теорема Эйлера]]<br />
*[[Производящая функция]]<br />
<br />
== [[Динамическое программирование]] ==<br />
*[[Кратчайший путь в ациклическом графе]]<br />
*[[Задача о расстановке знаков в выражении]]<br />
*[[Задача о наибольшей общей подпоследовательности]]<br />
*[[Задача о порядке перемножения матриц]]<br />
*[[Задача о наибольшей возрастающей подпоследовательности]]<br />
*[[Задача о паросочетании максимального веса в дереве, амортизированные оценки для ДП на дереве]]<br />
*[[Метод четырех русских для умножения матриц]]<br />
*[[Применение метода четырех русских в задачах ДП на примере задачи о НОП]]<br />
*[[Задача коммивояжера, ДП по подмножествам]]<br />
*[[Задача о выводе в контекстно-свободной грамматике, алгоритм Кока-Янгера-Касами]]<br />
*[[Задача о редакционном расстоянии, алгоритм Вагнера-Фишера]]<br />
*[[Задача о расстоянии Дамерау-Левенштейна]]<br />
*[[Задача об оптимальном префиксном коде с сохранением порядка. Монотонность точки разреза]]<br />
<br />
== Теория вероятностей ==<br />
*[[Вероятностное пространство, элементарный исход, событие]]<br />
*[[Независимые события]]<br />
*[[Условная вероятность]]<br />
*[[Формула Байеса]]<br />
*[[Формула полной вероятности]]<br />
*[[Дискретная случайная величина]]<br />
*[[Независимые случайные величины]]<br />
*[[Математическое ожидание случайной величины]]<br />
*[[Дисперсия случайной величины]]<br />
*[[Ковариация случайных величин]]<br />
*[[Энтропия случайного источника]]<br />
*[[Симуляция одним распределением другого]]<br />
*[[Арифметическое кодирование]]<br />
*[[Задача о двух конвертах]]<br />
<br />
== Марковские цепи ==<br />
<br />
* [[Марковская цепь]]<br />
* [[Теорема о поглощении]]<br />
* [[Фундаментальная матрица]]<br />
* [[Математическое ожидание времени поглощения]]<br />
* [[Расчет вероятности поглощения в состоянии]]<br />
* [[Эргодическая марковская цепь]]<br />
* [[Регулярная марковская цепь]]<br />
<br />
= Второй семестр =<br />
<br />
== Амортизационный анализ ==<br />
* [[Амортизационный анализ]]<br />
* [[Саморасширяющийся массив]]<br />
* [[Массив с увеличением/уменьшением размера]]<br />
* [[Список]]<br />
* [[Стек]]<br />
* [[Очередь]]<br />
* [[Персистентный стек]]<br />
* [[Персистентный дек]]<br />
<br />
== Приоритетные очереди ==<br />
<br />
* [[Двоичная куча]]<br />
* [[Биномиальная куча]]<br />
* [[Фибоначчиева куча]]<br />
<br />
== Система непересекающихся множеств ==<br />
* [[СНМ (наивные реализации) | Наивные реализации]]<br />
* [[СНМ (списки с весовой эвристикой) | Списки с весовой эвристикой]]<br />
* [[СНМ(реализация с помощью леса корневых деревьев) | Реализация с помощью леса корневых деревьев]]<br />
<br />
== Поисковые структуры данных ==<br />
* [[Упорядоченное множество]]<br />
* [[Дерево поиска, наивная реализация]]<br />
* [[АВЛ-дерево]]<br />
* [[2-3 дерево]]<br />
* [[B-дерево]]<br />
* [[Красно-черное дерево]]<br />
* [[Декартово дерево]]<br />
* [[Декартово дерево по неявному ключу]]<br />
* [[Splay-дерево]]<br />
* [[Рандомизированное бинарное дерево поиска]]<br />
* [[Дерево ван Эмде Боаса]]<br />
* [[Список с пропусками]]<br />
<br />
== Дерево отрезков ==<br />
<br />
* [[Статистики на отрезках. Корневая эвристика]]<br />
* [[Дерево отрезков. Построение]]<br />
* [[Реализация запроса в дереве отрезков сверху]]<br />
* [[Реализация запроса в дереве отрезков снизу]]<br />
* [[Несогласованные поддеревья. Реализация массового обновления]]<br />
* [[Многомерное дерево отрезков]]<br />
* [[Сжатое многомерное дерево отрезков]]<br />
<br />
== Дерево Фенвика ==<br />
* [[Дерево Фенвика]]<br />
* [[Встречное дерево Фенвика]]<br />
* [[Дерево Фенвика для некоммутативных операций]]<br />
* [[Многомерное дерево Фенвика]]<br />
<br />
== Хеширование ==<br />
* [[Хеш-таблица]]<br />
* [[Хеширование]]<br />
* [[Разрешение коллизий]]<br />
* [[Хеширование кукушки]]<br />
* [[Идеальное хеширование]]<br />
* [[Перехеширование. Амортизационный анализ]]<br />
* [[Фильтр Блума]]<br />
* [[Универсальное семейство хеш-функций]]<br />
<br />
== [[Сортировка]] ==<br />
* [[Сортировка выбором]]<br />
* [[Сортировка пузырьком]]<br />
* [[Сортировка вставками]]<br />
* [[Сортировка кучей]]<br />
* [[Быстрая сортировка]]<br />
* [[Сортировка слиянием]]<br />
* [[Cортировка слиянием с использованием O(1) дополнительной памяти]]<br />
* [[Теорема о нижней оценке для сортировки сравнениями]]<br />
* [[Сортировка подсчетом]]<br />
* [[Сортировка подсчетом сложных объектов]]<br />
* [[Цифровая сортировка]]<br />
* [[Карманная сортировка]]<br />
* [[Поиск k-ой порядковой статистики]]<br />
* [[Поиск k-ой порядковой статистики за линейное время]]<br />
<br />
== Сортирующие сети ==<br />
* [[Сортирующие сети]]<br />
* [[0-1 принцип | Проверка сети компараторов на то, что она сортирующая. 0-1 принцип]]<br />
* [[Сортирующие сети для квадратичных сортировок]]<br />
* [[Сеть Бетчера]]<br />
<br />
== Алгоритмы поиска ==<br />
* [[Целочисленный двоичный поиск]]<br />
* [[Вещественный двоичный поиск]]<br />
* [[Троичный поиск]]<br />
* [[Поиск с помощью золотого сечения]]<br />
* [[Интерполяционный поиск]]<br />
<br />
== Связь между структурами данных ==<br />
* [[Связь между структурами данных]]<br />
<br />
= Третий семестр =<br />
<br />
== Основные определения теории графов ==<br />
* [[Основные определения теории графов|Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, путь, цикл]]<br />
* [[Лемма о рукопожатиях]]<br />
* [[Теорема о существовании простого пути в случае существования пути]]<br />
* [[Теорема о существовании простого цикла в случае существования цикла]]<br />
* [[Матрица смежности графа]]<br />
* [[Связь степени матрицы смежности и количества путей]]<br />
* [[Матрица инцидентности графа]]<br />
* [[Циклическое пространство графа]]<br />
* [[Фундаментальные циклы графа]]<br />
* [[Дерево, эквивалентные определения]]<br />
<br />
== Связность в графах ==<br />
* [[Отношение связности, компоненты связности]]<br />
* [[Отношение реберной двусвязности]]<br />
* [[Отношение вершинной двусвязности]]<br />
* [[Граф компонент реберной двусвязности]]<br />
* [[Граф блоков-точек сочленения]]<br />
* [[Точка сочленения, эквивалентные определения]]<br />
* [[Мост, эквивалентные определения]]<br />
* [[k-связность]]<br />
* [[Теорема Менгера]]<br />
* [[Теорема Менгера, альтернативное доказательство]]<br />
* [[Вершинная, реберная связность, связь между ними и минимальной степенью вершины]]<br />
<br />
== Остовные деревья ==<br />
* [[Матрица Кирхгофа]]<br />
* [[Связь матрицы Кирхгофа и матрицы инцидентности]]<br />
* [[Подсчет числа остовных деревьев с помощью матрицы Кирхгофа]]<br />
* [[Количество помеченных деревьев]]<br />
* [[Коды Прюфера]]<br />
<br />
== Обходы графов ==<br />
* [[Эйлеров цикл, Эйлеров путь, Эйлеровы графы, Эйлеровость орграфов]]<br />
* [[Покрытие ребер графа путями]]<br />
* [[Алгоритм построения Эйлерова цикла]]<br />
* [[Произвольно вычерчиваемые из заданной вершины графы]]<br />
* [[Гамильтоновы графы]]<br />
* [[Теорема Хватала]]<br />
* [[Теорема Дирака]]<br />
* [[Теорема Оре]]<br />
* [[Турниры]]<br />
* [[Теорема Редеи-Камиона]]<br />
<br />
== Укладки графов ==<br />
* [[Укладка графа на плоскости]]<br />
* [[Формула Эйлера]]<br />
* [[Непланарность K5 и K3,3|Непланарность <tex>K_5</tex> и <tex>K_{3,3}</tex>]]<br />
* [[Укладка дерева]]<br />
* [[Укладка графа с планарными компонентами реберной двусвязности]]<br />
* [[Укладка графа с планарными компонентами вершинной двусвязности]]<br />
* [[Теорема Понтрягина-Куратовского]]<br />
* [[Двойственный граф планарного графа]]<br />
<br />
== Раскраски графов ==<br />
* [[Раскраска графа]]<br />
* [[Двудольные графы и раскраска в 2 цвета]]<br />
* [[Хроматический многочлен]]<br />
** [[Хроматический многочлен#Хроматический многочлен полного графа|Хроматический многочлен полного графа]]<br />
** [[Хроматический многочлен#Хроматический многочлен пустого графа|Хроматический многочлен пустого графа]]<br />
** [[Хроматический многочлен#Хроматический многочлен дерева|Хроматический многочлен дерева]]<br />
** [[Хроматический многочлен#Рекуррентные формулы для хроматических многочленов|Рекуррентные формулы для хроматических многочленов]]<br />
** [[Хроматический многочлен#Коэффициенты хроматического многочлена|Коэффициенты хроматического многочлена: старший, второй коэффициенты, знакопеременность]]<br />
* [[Формула Зыкова]]<br />
* [[Формула Уитни]]<br />
<br />
== Обход в глубину ==<br />
* [[Обход в глубину, цвета вершин]]<br />
* [[Лемма о белых путях]]<br />
* [[Использование обхода в глубину для проверки связности]]<br />
* [[Использование обхода в глубину для поиска цикла в ориентированном графе]]<br />
* [[Использование обхода в глубину для топологической сортировки]]<br />
* [[Использование обхода в глубину для поиска компонент сильной связности]]<br />
* [[Использование обхода в глубину для поиска точек сочленения]]<br />
* [[Построение компонент вершинной двусвязности]]<br />
* [[Использование обхода в глубину для поиска мостов]]<br />
* [[Построение компонент реберной двусвязности]]<br />
<br />
== Кратчайшие пути в графах ==<br />
* [[Обход в ширину]]<br />
* [[Алгоритм Форда-Беллмана]]<br />
* [[Алгоритм Дейкстры]]<br />
* [[Алгоритм Флойда]]<br />
* [[Алгоритм A*]]<br />
* [[Алгоритм Джонсона]]<br />
<br />
== Построение остовных деревьев ==<br />
* [[Лемма о безопасном ребре]]<br />
* [[Алгоритм Прима]]<br />
* [[Алгоритм Краскала]]<br />
* [[Критерий Тарьяна минимальности остовного дерева|Теорема Тарьяна (критерий минимальности остовного дерева)]]<br />
* [[Алгоритм двух китайцев]]<br />
<br />
== Задача о паросочетании ==<br />
* [[Теорема о максимальном паросочетании и дополняющих цепях]]<br />
* [[Алгоритм Форда-Фалкерсона для поиска максимального паросочетания]]<br />
* [[Алгоритм Куна для поиска максимального паросочетания]]<br />
* [[Связь максимального паросочетания и минимального вершинного покрытия в двудольных графах]]<br />
* [[Связь вершинного покрытия и независимого множества]]<br />
* [[Матрица Татта и связь с размером максимального паросочетания в двудольном графе]]<br />
* [[Алгоритм вырезания соцветий|Паросочетания в недвудольных графах. Алгоритм вырезания соцветий]]<br />
<br />
== Задача о максимальном потоке ==<br />
* [[Определение сети, потока]]<br />
* [[Разрез, лемма о потоке через разрез]]<br />
* [[Дополняющая сеть, дополняющий путь]]<br />
* [[Лемма о сложении потоков]]<br />
* [[Теорема Форда-Фалкерсона]]<br />
* [[Алгоритм Форда-Фалкерсона, реализация с помощью поиска в глубину]]<br />
* [[Алоритм Эдмондса-Карпа]]<br />
* [[Алгоритм масштабирования потока]]<br />
* [[Блокирующий поток]]<br />
* [[Схема алгоритма Диница]]<br />
* [[Теоремы Карзанова о числе итераций алгоритма Диница в сети с целочисленными пропускными способностями]]<br />
* [[Алгоритм поиска блокирующего потока в ациклической сети]]<br />
* [[Теорема о декомпозиции]]<br />
* [[Теорема о декомпозиционном барьере]]<br />
* [[Циркуляция потока]]<br />
<br />
== Задача о потоке минимальной стоимости ==<br />
* [[Поток минимальной стоимости]]<br />
* [[Теорема Форда-Фалкерсона о потоке минимальной стоимости]]<br />
* [[Лемма об эквивалентности свойства потока быть минимальной стоимости и отсутствии отрицательных циклов в остаточной сети]]<br />
* [[Поиск потока минимальной стоимости методом дополнения вдоль путей минимальной стоимости]]<br />
* [[Использование потенциалов Джонсона при поиске потока минимальной стоимости]]<br />
* [[Сведение задачи о назначениях к задаче о потоке минимальной стоимости]]<br />
* [[Венгерский алгоритм решения задачи о назначениях]]<br />
<br />
= Четвертый семестр =<br />
<br />
== Основные определения. Простые комбинаторные свойства слов ==<br />
* [[Основные определения, связанные со строками]]<br />
* [[Период и бордер, их связь]]<br />
* [[Слово Фибоначчи]]<br />
* [[Слово Туэ-Морса]]<br />
<br />
== Поиск подстроки в строке ==<br />
* [[Наивный алгоритм поиска подстроки в строке]]<br />
* [[Поиск подстроки в строке с использованием хеширования. Алгоритм Рабина-Карпа]]<br />
* [[Поиск наибольшей общей подстроки двух строк с использованием хеширования]]<br />
* [[Префикс-функция]]<br />
* [[Алгоритм Кнута-Морриса-Пратта]]<br />
* [[Z-функция]]<br />
* [[Автомат для поиска образца в тексте]]<br />
* [[Бор]]<br />
* [[Алгоритм Ахо-Корасик]]<br />
<br />
== Суффиксное дерево ==<br />
* [[Суффиксный бор]]<br />
* [[Сжатое суффиксное дерево]]<br />
* [[Алгоритм Укконена]]<br />
<br />
== Суффиксный массив ==<br />
* [[Суффиксный массив]]<br />
* [[Построение суффиксного массива с помощью стандартных методов сортировки]]<br />
* [[Цифровая сортировка]]<br />
* [[Алгоритм цифровой сортировки суффиксов циклической строки]]<br />
* [[Алгоритм Касаи и др.]]<br />
* [[Алгоритм Карккайнена-Сандерса]]<br />
* [[Алгоритм поиска подстроки в строке с помощью суффиксного массива]]<br />
<br />
== Задача о наименьшем общем предке ==<br />
* [[Метод двоичного подъема]]<br />
* [[Сведение задачи LCA к задаче RMQ]]<br />
* [[Решение RMQ с помощью разреженной таблицы]]<br />
* [[Алгоритм Фарака-Колтона и Бендера]] (решение +/-1 RMQ с помощью метода четырех русских)<br />
* [[Алгоритм Шибера-Вишкина]]<br />
* [[Сведение задачи RMQ к задаче LCA]]<br />
<br />
== Матроиды ==<br />
* [[Определение матроида]]<br />
* [[Примеры матроидов]]<br />
* [[Прямая сумма матроидов]]<br />
* [[Теорема Радо-Эдмондса (жадный алгоритм)]]<br />
* [[Жадный алгоритм поиска базы минимального веса]]<br />
* [[Теорема о базах]]<br />
* [[Аксиоматизация матроида базами]]<br />
* [[Теорема о циклах]]<br />
* [[Аксиоматизация матроида циклами]]<br />
* [[Ранговая функция, полумодулярность]]<br />
* [[Двойственный матроид]]<br />
* [[Оператор замыкания для матроидов]]<br />
=== Пересечение матроидов ===<br />
* [[Пересечение матроидов, определение, примеры]]<br />
* [[Лемма о паросочетании в графе замен]]<br />
* [[Лемма о единственном паросочетании в графе замен]]<br />
* [[Граф замен для двух матроидов]]<br />
* [[Лемма о единственном паросочетании в подграфе замен, индуцированном кратчайшим путем]]<br />
* [[Алгоритм построения базы в пересечении матроидов]]<br />
* [[Теорема Эдмондса-Лоулера]]<br />
=== Объединение матроидов ===<br />
* [[Объединение матроидов, проверка множества на независимость]]<br />
* [[Объединение матроидов, доказательство того, что объединение является матроидом]]<br />
* [[Алгоритм построения базы в объединении матроидов]]<br />
<br />
== Теория расписаний ==<br />
* [[Классификация задач]]<br />
* [[Методы решения задач теории расписаний]]<br />
* [[Правило Лаулера]]<br />
* [[Flow shop]]<br />
* [[1precpmtnrifmax|<tex>1 \mid prec, pmtn, r_i \mid f_{\max}</tex>]]<br />
* [[QpmtnCmax|<tex>Q \mid pmtn \mid C_{max}</tex>]]<br />
* [[QpmtnriLmax|<tex>Q \mid pmtn, r_{i} \mid L_{max}</tex>]]<br />
* [[P2precpi1Lmax|<tex>P2 \mid prec, p_i = 1 \mid L_{\max}</tex>]]<br />
* [[R2Cmax|<tex>R2 \mid \mid C_{max}</tex>]]<br />
* [[O2Cmax|<tex>O2 \mid \mid C_{max}</tex>]]<br />
* [[PpmtnriLmax|<tex>P \mid pmtn, r_i \mid L_{max}</tex>]]<br />
* [[Opi1sumu|<tex>O \mid p_{ij} = 1 \mid \sum u_i</tex>]]<br />
* [[Fpij1sumwu|<tex>F \mid p_{ij} = 1 \mid \sum w_i u_i</tex>]]<br />
* [[1ripi1sumwc|<tex>1 \mid r_{i}, p_i=1\mid \sum w_{i}c_{i}</tex>]]<br />
* [[1ridipi1|<tex>1 \mid r_{i}, d_{i}, p_{i} = 1 \mid -</tex>]]<br />
* [[1outtreesumwc | <tex>1 \mid outtree \mid \sum w_i c_i</tex>]]<br />
* [[1pi1sumwu|<tex>1 \mid p_{i} = 1 \mid \sum w_{i}U_{i}</tex>]]<br />
* [[QSumCi|<tex>Q\mid\mid\sum{C_i}</tex>]]<br />
* [[J2pij1Lmax| <tex>J2\mid p_{ij} = 1\mid L_{max}</tex>]]<br />
* [[P1sumu|<tex>1 \mid \mid \sum U_{i}</tex>]]</div>
89.112.46.115