http://neerc.ifmo.ru/wiki/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=XottabВикиконспекты - Вклад участника [ru]2026-06-11T17:50:41ZВклад участникаMediaWiki 1.30.0http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=ORM._%D0%9A%D0%BB%D1%8E%D1%87%D0%B8_%D0%B8_%D1%81%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B8&diff=51177ORM. Ключи и ссылки2016-01-14T14:57:11Z<p>Xottab: Новая страница: «<div style="background-color: #ABCDEF; font-size: 16px; font-weight: bold; color: #000000; text-align: center; padding: 4px; border-style: solid; border-width: 1p...»</p>
<hr />
<div><div style="background-color: #ABCDEF; font-size: 16px; font-weight: bold; color: #000000; text-align: center; padding: 4px; border-style: solid; border-width: 1px;">Эта статья находится в разработке!</div><br />
<includeonly>[[Категория: В разработке]]</includeonly></div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49470LR(1)-разбор2015-09-20T13:27:20Z<p>Xottab: /* Алгоритм */</p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, при котором SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим состояние $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с ситуацией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
<br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях (англ. ''items'') больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
<br />
Добавим в ситуацию второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' ситуации, а число $1$ в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх: либо $\gamma=\delta\alpha$, либо $a$ является первым символом $w$, либо$w=\varepsilon$ и $a=\char36$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества ситуаций, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных ситуаций должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\varepsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества наборов ситуаций $items$ для грамматики <br />
$\Gamma' =\langle\Sigma, N, S, P\rangle$:<br />
<code><br />
'''item'''[] closure('''item'''[] $I$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[] $J$ = $I$ <br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in \Gamma'.P$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
$J$.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until not''' changed<br />
'''return''' $J$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[] goto('''item'''[] $I$, '''char''' $X$):<br />
'''item'''[] $J=\varnothing$<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
$J$.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$)<br />
'''return''' $closure(J)$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[][] items($\Gamma'$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[][] $C$<br />
$C$.add($closure(\{[S'\rightarrow\cdot S,\char36]\})\$)<br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' '''item'''[] $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in \Gamma'.\Sigma$<br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ '''and''' $goto(I,X)\not\subset C$<br />
$C$.add($goto(I,X)$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until not''' changed<br />
'''return''' $C$<br />
</code><br />
</wikitex><br />
<br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $\Gamma'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC\mid d$<br />
Запустим процедуру $items(\Gamma')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\varepsilon;B=S;\beta=\varepsilon;a=\char36$.<br />
<br />
Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество ситуаций $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $[C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$ и $[C\rightarrow\cdot d, d]$. <br />
Поскольку ни одна из новых ситуаций не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех ситуациях терминалы), то функция $closure()$ завершает свою работу.<br />
<br />
Начальное множество ситуаций в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества ситуаций и переходы между ними]]<br />
*$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items()$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $\Gamma'$:<br />
<br />
#При $X=S$:<br />
#:$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
#:Мы не добавили ни одной ситуации, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
#:*$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
#При $X=C$:<br />
#:$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
#:*$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
#При $X=c$:<br />
#:$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
#При $X=d$:<br />
#:$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
*$$I_5=goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
:$$I_6=goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
*$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
<br />
'''NB:''' Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями ситуаций. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
<br />
*$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
*$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все ситуации имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$: <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
*$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества ситуаций не дают нам значений $goto$, процедура $items()$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
<br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
В алгоритме будут использоваться структуры, описанные в конспекте про про [[LR(k)-грамматики]]<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>\Gamma'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблица <tex>T</tex> канонического <tex>LR(1)</tex>-анализа</font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1CanonicalTable}(\Gamma'):</tex><br />
<tex> C'(\Gamma') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических ситуаций для <tex>\Gamma'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(T,</tex> '''Error'''<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> '''and''' <tex>goto(I_i,a) = I_j</tex> <font color=green>// здесь <tex>a</tex> {{---}} терминал</font><br />
<tex>T[i,a] = </tex> '''Shift'''(<tex>j</tex>)<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> '''and''' <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>T[i,a] = </tex> '''Reduce'''(<tex>A \to a</tex>)<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>T[i,\char36] = </tex> '''Accept'''<br />
'''if''' <tex>goto(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>goto[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия {{---}} это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $\Gamma$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа <tex>T</tex> для этой грамматики:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
! style="background-color:#EEE;text-align:center"| <br />
!style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$S$<br />
!style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$C$<br />
!style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$c$<br />
!style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$d$<br />
!style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$\char36$<br />
|-<br />
|style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$0$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px;text-align:center"| '''Accept'''<br />
|-<br />
|style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$3$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$4$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|-<br />
|style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$6$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$7$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|-<br />
|style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|}<br />
<br clear="left"><br />
</wikitex><br />
<br />
== См. также ==<br />
* [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW]]<br />
* [[LR(k)-грамматики]]<br />
* [[LR(0)-разбор]]<br />
* [[SLR(1)-разбор]]<br />
* [[LALR-разбор]]<br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.<br />
* [http://window.edu.ru/resource/974/69974/files/lang_trans.pdf Б.К.Мартыненко. Языки и трансляции. Стр. 198-223]<br />
* [http://gas-teach.narod.ru/au/tfl/tfl13.pdf Лекции по теории формальных языков, LR(0)-, SLR(1)-, LR(1)- и LALR(1)-анализ ]<br />
<br />
[[Категория: Методы трансляции]]<br />
[[Категория: Восходящий разбор]]</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49469LR(1)-разбор2015-09-20T13:25:04Z<p>Xottab: /* Пример */</p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, при котором SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим состояние $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с ситуацией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
<br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях (англ. ''items'') больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
<br />
Добавим в ситуацию второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' ситуации, а число $1$ в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх: либо $\gamma=\delta\alpha$, либо $a$ является первым символом $w$, либо$w=\varepsilon$ и $a=\char36$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества ситуаций, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных ситуаций должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\varepsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества наборов ситуаций $items$ для грамматики <br />
$\Gamma' =\langle\Sigma, N, S, P\rangle$:<br />
<code><br />
'''item'''[] closure('''item'''[] $I$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[] $J$ = $I$ <br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in \Gamma'.P$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
$J$.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until not''' changed<br />
'''return''' $J$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[] goto('''item'''[] $I$, '''char''' $X$):<br />
'''item'''[] $J=\varnothing$<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
$J$.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$)<br />
'''return''' $closure(J)$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[][] items($\Gamma'$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[][] $C$<br />
$C$.add($closure(\{[S'\rightarrow\cdot S,\char36]\})\$)<br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' '''item'''[] $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in \Gamma'.\Sigma$<br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ '''and''' $goto(I,X)\not\subset C$<br />
$C$.add($goto(I,X)$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until not''' changed<br />
'''return''' $C$<br />
</code><br />
</wikitex><br />
<br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $\Gamma'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC\mid d$<br />
Запустим процедуру $items(\Gamma')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\varepsilon;B=S;\beta=\varepsilon;a=\char36$.<br />
<br />
Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество ситуаций $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $[C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$ и $[C\rightarrow\cdot d, d]$. <br />
Поскольку ни одна из новых ситуаций не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех ситуациях терминалы), то функция $closure()$ завершает свою работу.<br />
<br />
Начальное множество ситуаций в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества ситуаций и переходы между ними]]<br />
*$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items()$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $\Gamma'$:<br />
<br />
#При $X=S$:<br />
#:$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
#:Мы не добавили ни одной ситуации, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
#:*$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
#При $X=C$:<br />
#:$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
#:*$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
#При $X=c$:<br />
#:$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
#При $X=d$:<br />
#:$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
*$$I_5=goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
:$$I_6=goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
*$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
<br />
'''NB:''' Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями ситуаций. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
<br />
*$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
*$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все ситуации имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$: <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
*$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества ситуаций не дают нам значений $goto$, процедура $items()$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
<br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
В алгоритме будут использоваться структуры, описанные в конспекте про про [[LR(k)-грамматики]]<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>\Gamma'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблица <tex>T</tex> канонического <tex>LR(1)</tex>-анализа</font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(\Gamma'):</tex><br />
<tex> C'(\Gamma') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических ситуаций для <tex>\Gamma'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(T,</tex> '''Error'''<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> '''and''' <tex>goto(I_i,a) = I_j</tex> <font color=green>// здесь <tex>a</tex> {{---}} терминал</font><br />
<tex>T[i,a] = </tex> '''Shift'''(<tex>j</tex>)<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> '''and''' <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>T[i,a] = </tex> '''Reduce'''(<tex>A \to a</tex>)<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>T[i,\char36] = </tex> '''Accept'''<br />
'''if''' <tex>goto(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>goto[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия {{---}} это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $\Gamma$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа <tex>T</tex> для этой грамматики:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
! style="background-color:#EEE;text-align:center"| <br />
!style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$S$<br />
!style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$C$<br />
!style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$c$<br />
!style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$d$<br />
!style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$\char36$<br />
|-<br />
|style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$0$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px;text-align:center"| '''Accept'''<br />
|-<br />
|style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$3$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$4$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|-<br />
|style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$6$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$7$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|-<br />
|style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|}<br />
<br clear="left"><br />
</wikitex><br />
<br />
== См. также ==<br />
* [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW]]<br />
* [[LR(k)-грамматики]]<br />
* [[LR(0)-разбор]]<br />
* [[SLR(1)-разбор]]<br />
* [[LALR-разбор]]<br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.<br />
* [http://window.edu.ru/resource/974/69974/files/lang_trans.pdf Б.К.Мартыненко. Языки и трансляции. Стр. 198-223]<br />
* [http://gas-teach.narod.ru/au/tfl/tfl13.pdf Лекции по теории формальных языков, LR(0)-, SLR(1)-, LR(1)- и LALR(1)-анализ ]<br />
<br />
[[Категория: Методы трансляции]]<br />
[[Категория: Восходящий разбор]]</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49468LR(1)-разбор2015-09-20T13:22:58Z<p>Xottab: /* Пример */</p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, при котором SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим состояние $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с ситуацией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
<br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях (англ. ''items'') больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
<br />
Добавим в ситуацию второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' ситуации, а число $1$ в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх: либо $\gamma=\delta\alpha$, либо $a$ является первым символом $w$, либо$w=\varepsilon$ и $a=\char36$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества ситуаций, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных ситуаций должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\varepsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества наборов ситуаций $items$ для грамматики <br />
$\Gamma' =\langle\Sigma, N, S, P\rangle$:<br />
<code><br />
'''item'''[] closure('''item'''[] $I$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[] $J$ = $I$ <br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in \Gamma'.P$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
$J$.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until not''' changed<br />
'''return''' $J$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[] goto('''item'''[] $I$, '''char''' $X$):<br />
'''item'''[] $J=\varnothing$<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
$J$.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$)<br />
'''return''' $closure(J)$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[][] items($\Gamma'$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[][] $C$<br />
$C$.add($closure(\{[S'\rightarrow\cdot S,\char36]\})\$)<br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' '''item'''[] $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in \Gamma'.\Sigma$<br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ '''and''' $goto(I,X)\not\subset C$<br />
$C$.add($goto(I,X)$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until not''' changed<br />
'''return''' $C$<br />
</code><br />
</wikitex><br />
<br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $\Gamma'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC\mid d$<br />
Запустим процедуру $items(\Gamma')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\varepsilon;B=S;\beta=\varepsilon;a=\char36$.<br />
<br />
Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество ситуаций $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $[C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$ и $[C\rightarrow\cdot d, d]$. <br />
Поскольку ни одна из новых ситуаций не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех ситуациях терминалы), то функция $closure()$ завершает свою работу.<br />
<br />
Начальное множество ситуаций в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества ситуаций и переходы между ними]]<br />
*$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items()$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $\Gamma'$:<br />
<br />
#При $X=S$:<br />
#:$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
#:Мы не добавили ни одной ситуации, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
#:*$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
#При $X=C$:<br />
#:$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
#:*$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
#При $X=c$:<br />
#:$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
#При $X=d$:<br />
#:$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
*$$I_5=goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
:$$I_6=goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
*$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
<br />
'''NB:''' Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями ситуаций. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
<br />
*$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
*$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все ситуации имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$: <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
*$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества ситуаций не дают нам значений $goto$, процедура $items()$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
<br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
В алгоритме будут использоваться структуры, описанные в конспекте про про [[LR(k)-грамматики]]<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>\Gamma'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблица <tex>T</tex> канонического <tex>LR(1)</tex>-анализа</font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(\Gamma'):</tex><br />
<tex> C'(\Gamma') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических ситуаций для <tex>\Gamma'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(T,</tex> '''Error'''<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> '''and''' <tex>goto(I_i,a) = I_j</tex> <font color=green>// здесь <tex>a</tex> {{---}} терминал</font><br />
<tex>T[i,a] = </tex> '''Shift'''(<tex>j</tex>)<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> '''and''' <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>T[i,a] = </tex> '''Reduce'''(<tex>A \to a</tex>)<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>T[i,\char36] = </tex> '''Accept'''<br />
'''if''' <tex>goto(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>goto[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия {{---}} это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $\Gamma$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа <tex>T</tex> для этой грамматики:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
! style="background-color:#EEE;text-align:center"| Состояние<br />
!style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$S$<br />
!style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$C$<br />
!style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$c$<br />
!style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$d$<br />
!style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$\char36$<br />
|-<br />
|style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$0$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px;text-align:center"| '''Accept'''<br />
|-<br />
|style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$3$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$4$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|-<br />
|style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$6$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$7$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|-<br />
|style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#EEE;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|}<br />
<br clear="left"><br />
</wikitex><br />
<br />
== См. также ==<br />
* [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW]]<br />
* [[LR(k)-грамматики]]<br />
* [[LR(0)-разбор]]<br />
* [[SLR(1)-разбор]]<br />
* [[LALR-разбор]]<br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.<br />
* [http://window.edu.ru/resource/974/69974/files/lang_trans.pdf Б.К.Мартыненко. Языки и трансляции. Стр. 198-223]<br />
* [http://gas-teach.narod.ru/au/tfl/tfl13.pdf Лекции по теории формальных языков, LR(0)-, SLR(1)-, LR(1)- и LALR(1)-анализ ]<br />
<br />
[[Категория: Методы трансляции]]<br />
[[Категория: Восходящий разбор]]</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49467LR(1)-разбор2015-09-20T13:16:47Z<p>Xottab: /* Канонические LR(1)-таблицы */</p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, при котором SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим состояние $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с ситуацией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
<br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях (англ. ''items'') больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
<br />
Добавим в ситуацию второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' ситуации, а число $1$ в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх: либо $\gamma=\delta\alpha$, либо $a$ является первым символом $w$, либо$w=\varepsilon$ и $a=\char36$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества ситуаций, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных ситуаций должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\varepsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества наборов ситуаций $items$ для грамматики <br />
$\Gamma' =\langle\Sigma, N, S, P\rangle$:<br />
<code><br />
'''item'''[] closure('''item'''[] $I$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[] $J$ = $I$ <br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in \Gamma'.P$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
$J$.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until not''' changed<br />
'''return''' $J$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[] goto('''item'''[] $I$, '''char''' $X$):<br />
'''item'''[] $J=\varnothing$<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
$J$.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$)<br />
'''return''' $closure(J)$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[][] items($\Gamma'$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[][] $C$<br />
$C$.add($closure(\{[S'\rightarrow\cdot S,\char36]\})\$)<br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' '''item'''[] $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in \Gamma'.\Sigma$<br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ '''and''' $goto(I,X)\not\subset C$<br />
$C$.add($goto(I,X)$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until not''' changed<br />
'''return''' $C$<br />
</code><br />
</wikitex><br />
<br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $\Gamma'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC\mid d$<br />
Запустим процедуру $items(\Gamma')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\varepsilon;B=S;\beta=\varepsilon;a=\char36$.<br />
<br />
Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество ситуаций $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $[C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$ и $[C\rightarrow\cdot d, d]$. <br />
Поскольку ни одна из новых ситуаций не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех ситуациях терминалы), то функция $closure()$ завершает свою работу.<br />
<br />
Начальное множество ситуаций в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества ситуаций и переходы между ними]]<br />
*$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items()$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $\Gamma'$:<br />
<br />
#При $X=S$:<br />
#:$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
#:Мы не добавили ни одной ситуации, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
#:*$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
#При $X=C$:<br />
#:$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
#:*$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
#При $X=c$:<br />
#:$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
#При $X=d$:<br />
#:$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
*$$I_5=goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
:$$I_6=goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
*$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
<br />
'''NB:''' Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями ситуаций. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
<br />
*$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
*$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все ситуации имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$: <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
*$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества ситуаций не дают нам значений $goto$, процедура $items()$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
<br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
В алгоритме будут использоваться структуры, описанные в конспекте про про [[LR(k)-грамматики]]<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>\Gamma'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблица <tex>T</tex> канонического <tex>LR(1)</tex>-анализа</font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(\Gamma'):</tex><br />
<tex> C'(\Gamma') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических ситуаций для <tex>\Gamma'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(T,</tex> '''Error'''<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> '''and''' <tex>goto(I_i,a) = I_j</tex> <font color=green>// здесь <tex>a</tex> {{---}} терминал</font><br />
<tex>T[i,a] = </tex> '''Shift'''(<tex>j</tex>)<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> '''and''' <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>T[i,a] = </tex> '''Reduce'''(<tex>A \to a</tex>)<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>T[i,\char36] = </tex> '''Accept'''<br />
'''if''' <tex>goto(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>goto[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия {{---}} это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $\Gamma$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа для этой грамматики:<br />
{| cellspacing="0" cellpadding="10" align="left" border="1"<br />
! rowspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center"| Состояние<br />
! colspan="3" style="background-color:#EEE;text-align:center" | $ACTION$<br />
! colspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center" |$goto$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$c$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$d$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$\char36$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$S$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$C$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$0$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px;text-align:center"| '''Accept'''<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$3$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$4$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$6$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$7$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|}<br />
<br clear="left"><br />
</wikitex><br />
<br />
== См. также ==<br />
* [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW]]<br />
* [[LR(k)-грамматики]]<br />
* [[LR(0)-разбор]]<br />
* [[SLR(1)-разбор]]<br />
* [[LALR-разбор]]<br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.<br />
* [http://window.edu.ru/resource/974/69974/files/lang_trans.pdf Б.К.Мартыненко. Языки и трансляции. Стр. 198-223]<br />
* [http://gas-teach.narod.ru/au/tfl/tfl13.pdf Лекции по теории формальных языков, LR(0)-, SLR(1)-, LR(1)- и LALR(1)-анализ ]<br />
<br />
[[Категория: Методы трансляции]]<br />
[[Категория: Восходящий разбор]]</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49465LR(1)-разбор2015-09-20T13:13:17Z<p>Xottab: </p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, при котором SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим состояние $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с ситуацией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
<br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях (англ. ''items'') больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
<br />
Добавим в ситуацию второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' ситуации, а число $1$ в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх: либо $\gamma=\delta\alpha$, либо $a$ является первым символом $w$, либо$w=\varepsilon$ и $a=\char36$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества ситуаций, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных ситуаций должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\varepsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества наборов ситуаций $items$ для грамматики <br />
$\Gamma' =\langle\Sigma, N, S, P\rangle$:<br />
<code><br />
'''item'''[] closure('''item'''[] $I$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[] $J$ = $I$ <br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in \Gamma'.P$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
$J$.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until not''' changed<br />
'''return''' $J$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[] goto('''item'''[] $I$, '''char''' $X$):<br />
'''item'''[] $J=\varnothing$<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
$J$.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$)<br />
'''return''' $closure(J)$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[][] items($\Gamma'$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[][] $C$<br />
$C$.add($closure(\{[S'\rightarrow\cdot S,\char36]\})\$)<br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' '''item'''[] $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in \Gamma'.\Sigma$<br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ '''and''' $goto(I,X)\not\subset C$<br />
$C$.add($goto(I,X)$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until not''' changed<br />
'''return''' $C$<br />
</code><br />
</wikitex><br />
<br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $\Gamma'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC\mid d$<br />
Запустим процедуру $items(\Gamma')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\varepsilon;B=S;\beta=\varepsilon;a=\char36$.<br />
<br />
Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество ситуаций $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $[C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$ и $[C\rightarrow\cdot d, d]$. <br />
Поскольку ни одна из новых ситуаций не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех ситуациях терминалы), то функция $closure()$ завершает свою работу.<br />
<br />
Начальное множество ситуаций в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества ситуаций и переходы между ними]]<br />
*$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items()$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $\Gamma'$:<br />
<br />
#При $X=S$:<br />
#:$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
#:Мы не добавили ни одной ситуации, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
#:*$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
#При $X=C$:<br />
#:$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
#:*$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
#При $X=c$:<br />
#:$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
#При $X=d$:<br />
#:$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
*$$I_5=goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
:$$I_6=goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
*$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
<br />
'''NB:''' Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями ситуаций. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
<br />
*$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
*$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все ситуации имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$: <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
*$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества ситуаций не дают нам значений $goto$, процедура $items()$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
<br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
В алгоритме будут использоваться структуры, описанные в конспекте про про [[LR(k)-грамматики]]<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>\Gamma'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблицы <tex>ACTION</tex> и <tex>GOTO</tex> канонического <tex>LR</tex>-анализа</font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(\Gamma'):</tex><br />
<tex> C'(\Gamma') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических ситуаций для <tex>\Gamma'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(ACTION,</tex> '''Error'''<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> '''and''' <tex>GOTO(I_i,a) = I_j</tex> <font color=green>// здесь <tex>a</tex> {{---}} терминал</font><br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Shift'''(<tex>j</tex>)<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> '''and''' <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Reduce'''(<tex>A \to a</tex>)<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>ACTION[i,\char36] = </tex> '''Accept'''<br />
'''if''' <tex>GOTO(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>GOTO[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия {{---}} это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа для этой грамматики:<br />
{| cellspacing="0" cellpadding="10" align="left" border="1"<br />
! rowspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center"| Состояние<br />
! colspan="3" style="background-color:#EEE;text-align:center" | $ACTION$<br />
! colspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center" |$GOTO$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$c$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$d$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$\char36$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$S$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$C$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$0$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px;text-align:center"| '''Accept'''<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$3$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$4$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$6$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$7$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|}<br />
<br clear="left"><br />
</wikitex><br />
<br />
== См. также ==<br />
* [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW]]<br />
* [[LR(k)-грамматики]]<br />
* [[LR(0)-разбор]]<br />
* [[SLR(1)-разбор]]<br />
* [[LALR-разбор]]<br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.<br />
* [http://window.edu.ru/resource/974/69974/files/lang_trans.pdf Б.К.Мартыненко. Языки и трансляции. Стр. 198-223]<br />
* [http://gas-teach.narod.ru/au/tfl/tfl13.pdf Лекции по теории формальных языков, LR(0)-, SLR(1)-, LR(1)- и LALR(1)-анализ ]<br />
<br />
[[Категория: Методы трансляции]]<br />
[[Категория: Восходящий разбор]]</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49464LR(1)-разбор2015-09-20T13:06:27Z<p>Xottab: /* Псевдокод */</p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, при котором SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим состояние $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с ситуацией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
<br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях (англ. ''items'') больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
<br />
Добавим в ситуацию второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' ситуации, а число $1$ в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх: либо $\gamma=\delta\alpha$, либо $a$ является первым символом $w$, либо$w=\varepsilon$ и $a=\char36$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества ситуаций, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных ситуаций должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\varepsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества наборов ситуаций $items$ для грамматики <br />
$\Gamma' =\langle\Sigma, N, S, P\rangle$:<br />
<code><br />
'''item'''[] closure('''item'''[] $I$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[] $J$ = $I$ <br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in \Gamma'.P$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
$J$.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until not''' changed<br />
'''return''' $J$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[] goto('''item'''[] $I$, '''char''' $X$):<br />
'''item'''[] $J=\varnothing$<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
$J$.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$)<br />
'''return''' $closure(J)$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[][] items($\Gamma'$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[][] $C$<br />
$C$.add($closure(\{[S'\rightarrow\cdot S,\char36]\})\$)<br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' '''item'''[] $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in \Gamma'.\Sigma$<br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ '''and''' $goto(I,X)\not\subset C$<br />
$C$.add($goto(I,X)$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until not''' changed<br />
'''return''' $C$<br />
</code><br />
</wikitex><br />
<br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $\Gamma'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC\mid d$<br />
Запустим процедуру $items(\Gamma')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\varepsilon;B=S;\beta=\varepsilon;a=\char36$.<br />
<br />
Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество ситуаций $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $[C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$ и $[C\rightarrow\cdot d, d]$. <br />
Поскольку ни одна из новых ситуаций не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех ситуациях терминалы), то функция $closure()$ завершает свою работу.<br />
<br />
Начальное множество ситуаций в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества ситуаций и переходы между ними]]<br />
*$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items()$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $\Gamma'$:<br />
<br />
#При $X=S$:<br />
#:$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
#:Мы не добавили ни одной ситуации, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
#:*$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
#При $X=C$:<br />
#:$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
#:*$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
#При $X=c$:<br />
#:$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
#При $X=d$:<br />
#:$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
*$$I_5=goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
:$$I_6=goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
*$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
<br />
'''NB:''' Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями ситуаций. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
<br />
*$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
*$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все ситуации имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$: <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
*$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества ситуаций не дают нам значений $goto$, процедура $items()$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
<br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
В алгоритме будут использоваться структуры, описанные в конспекте про про [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW]]<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>\Gamma'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблицы <tex>ACTION</tex> и <tex>GOTO</tex> канонического <tex>LR</tex>-анализа</font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(\Gamma'):</tex><br />
<tex> C'(\Gamma') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических ситуаций для <tex>\Gamma'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(ACTION,</tex> '''Error'''<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> '''and''' <tex>GOTO(I_i,a) = I_j</tex> <font color=green>// здесь <tex>a</tex> {{---}} терминал</font><br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Shift'''(<tex>j</tex>)<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> '''and''' <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Reduce'''(<tex>A \to a</tex>)<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>ACTION[i,\char36] = </tex> '''Accept'''<br />
'''if''' <tex>GOTO(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>GOTO[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия {{---}} это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа для этой грамматики:<br />
{| cellspacing="0" cellpadding="10" align="left" border="1"<br />
! rowspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center"| Состояние<br />
! colspan="3" style="background-color:#EEE;text-align:center" | $ACTION$<br />
! colspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center" |$GOTO$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$c$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$d$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$\char36$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$S$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$C$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$0$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px;text-align:center"| '''Accept'''<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$3$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$4$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$6$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$7$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|}<br />
<br clear="left"><br />
</wikitex><br />
<br />
== См. также ==<br />
* [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW]]<br />
* [[LR(k)-грамматики]]<br />
* [[LR(0)-разбор]]<br />
* [[SLR(1)-разбор]]<br />
* [[LALR-разбор]]<br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.<br />
* [http://window.edu.ru/resource/974/69974/files/lang_trans.pdf Б.К.Мартыненко. Языки и трансляции. Стр. 198-223]<br />
* [http://gas-teach.narod.ru/au/tfl/tfl13.pdf Лекции по теории формальных языков, LR(0)-, SLR(1)-, LR(1)- и LALR(1)-анализ ]<br />
<br />
[[Категория: Методы трансляции]]<br />
[[Категория: Восходящий разбор]]</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49463LR(1)-разбор2015-09-20T13:02:52Z<p>Xottab: /* Псевдокод */</p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, при котором SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим состояние $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с ситуацией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
<br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях (англ. ''items'') больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
<br />
Добавим в ситуацию второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' ситуации, а число $1$ в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх: либо $\gamma=\delta\alpha$, либо $a$ является первым символом $w$, либо$w=\varepsilon$ и $a=\char36$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества ситуаций, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных ситуаций должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\varepsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества наборов ситуаций $items$ для грамматики <br />
$\Gamma' =\langle\Sigma, N, S, P\rangle$:<br />
<code><br />
'''item'''[] closure('''item'''[] $I$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[] $J$ = $I$ <br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in \Gamma'.P$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
$J$.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until not''' changed<br />
'''return''' $J$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[] goto('''item'''[] $I$, '''char''' $X$):<br />
'''item'''[] $J=\varnothing$<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
$J$.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$)<br />
'''return''' $closure(J)$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[][] items($\Gamma'$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[][] $C = \{closure({S'\rightarrow\cdot S,\char36})\}$<br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' '''item'''[] $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in \Gamma'.\Sigma$<br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ '''and''' $goto(I,X)\not\subset C$<br />
$C$.add($goto(I,X)$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until not''' changed<br />
'''return''' $C$<br />
</code><br />
</wikitex><br />
<br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $\Gamma'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC\mid d$<br />
Запустим процедуру $items(\Gamma')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\varepsilon;B=S;\beta=\varepsilon;a=\char36$.<br />
<br />
Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество ситуаций $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $[C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$ и $[C\rightarrow\cdot d, d]$. <br />
Поскольку ни одна из новых ситуаций не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех ситуациях терминалы), то функция $closure()$ завершает свою работу.<br />
<br />
Начальное множество ситуаций в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества ситуаций и переходы между ними]]<br />
*$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items()$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $\Gamma'$:<br />
<br />
#При $X=S$:<br />
#:$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
#:Мы не добавили ни одной ситуации, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
#:*$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
#При $X=C$:<br />
#:$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
#:*$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
#При $X=c$:<br />
#:$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
#При $X=d$:<br />
#:$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
*$$I_5=goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
:$$I_6=goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
*$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
<br />
'''NB:''' Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями ситуаций. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
<br />
*$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
*$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все ситуации имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$: <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
*$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества ситуаций не дают нам значений $goto$, процедура $items()$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
<br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
В алгоритме будут использоваться структуры, описанные в конспекте про про [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW]]<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>\Gamma'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблицы <tex>ACTION</tex> и <tex>GOTO</tex> канонического <tex>LR</tex>-анализа</font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(\Gamma'):</tex><br />
<tex> C'(\Gamma') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических ситуаций для <tex>\Gamma'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(ACTION,</tex> '''Error'''<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> '''and''' <tex>GOTO(I_i,a) = I_j</tex> <font color=green>// здесь <tex>a</tex> {{---}} терминал</font><br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Shift'''(<tex>j</tex>)<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> '''and''' <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Reduce'''(<tex>A \to a</tex>)<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>ACTION[i,\char36] = </tex> '''Accept'''<br />
'''if''' <tex>GOTO(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>GOTO[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия {{---}} это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа для этой грамматики:<br />
{| cellspacing="0" cellpadding="10" align="left" border="1"<br />
! rowspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center"| Состояние<br />
! colspan="3" style="background-color:#EEE;text-align:center" | $ACTION$<br />
! colspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center" |$GOTO$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$c$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$d$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$\char36$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$S$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$C$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$0$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px;text-align:center"| '''Accept'''<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$3$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$4$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$6$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$7$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|}<br />
<br clear="left"><br />
</wikitex><br />
<br />
== См. также ==<br />
* [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW]]<br />
* [[LR(k)-грамматики]]<br />
* [[LR(0)-разбор]]<br />
* [[SLR(1)-разбор]]<br />
* [[LALR-разбор]]<br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.<br />
* [http://window.edu.ru/resource/974/69974/files/lang_trans.pdf Б.К.Мартыненко. Языки и трансляции. Стр. 198-223]<br />
* [http://gas-teach.narod.ru/au/tfl/tfl13.pdf Лекции по теории формальных языков, LR(0)-, SLR(1)-, LR(1)- и LALR(1)-анализ ]<br />
<br />
[[Категория: Методы трансляции]]<br />
[[Категория: Восходящий разбор]]</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49462LR(1)-разбор2015-09-20T13:01:11Z<p>Xottab: </p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, при котором SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим состояние $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с ситуацией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
<br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях (англ. ''items'') больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
<br />
Добавим в ситуацию второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' ситуации, а число $1$ в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх: либо $\gamma=\delta\alpha$, либо $a$ является первым символом $w$, либо$w=\varepsilon$ и $a=\char36$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества ситуаций, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных ситуаций должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\varepsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества наборов ситуаций $items$ для грамматики <br />
$\Gamma' =\langle\Sigma, N, S, P\rangle$:<br />
<code><br />
'''item'''[] closure('''item'''[] $I$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[] $J$ = $I$ <br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in \Gamma'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
$J$.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until not''' changed<br />
'''return''' $J$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[] goto('''item'''[] $I$, '''char''' $X$):<br />
'''item'''[] $J=\varnothing$<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
$J$.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$)<br />
'''return''' $closure(J)$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[][] items($\Gamma'$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[][] $C = \{closure({S'\rightarrow\cdot S,\char36})\}$<br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' '''item'''[] $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in \Gamma'.\Sigma$<br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ '''and''' $goto(I,X)\not\subset C$<br />
$C$.add($goto(I,X)$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until not''' changed<br />
'''return''' $C$<br />
</code><br />
</wikitex><br />
<br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $\Gamma'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC\mid d$<br />
Запустим процедуру $items(\Gamma')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\varepsilon;B=S;\beta=\varepsilon;a=\char36$.<br />
<br />
Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество ситуаций $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $[C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$ и $[C\rightarrow\cdot d, d]$. <br />
Поскольку ни одна из новых ситуаций не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех ситуациях терминалы), то функция $closure()$ завершает свою работу.<br />
<br />
Начальное множество ситуаций в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества ситуаций и переходы между ними]]<br />
*$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items()$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $\Gamma'$:<br />
<br />
#При $X=S$:<br />
#:$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
#:Мы не добавили ни одной ситуации, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
#:*$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
#При $X=C$:<br />
#:$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
#:*$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
#При $X=c$:<br />
#:$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
#При $X=d$:<br />
#:$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
*$$I_5=goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
:$$I_6=goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
*$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
<br />
'''NB:''' Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями ситуаций. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
<br />
*$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
*$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все ситуации имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$: <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
*$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества ситуаций не дают нам значений $goto$, процедура $items()$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
<br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
В алгоритме будут использоваться структуры, описанные в конспекте про про [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW]]<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>\Gamma'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблицы <tex>ACTION</tex> и <tex>GOTO</tex> канонического <tex>LR</tex>-анализа</font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(\Gamma'):</tex><br />
<tex> C'(\Gamma') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических ситуаций для <tex>\Gamma'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(ACTION,</tex> '''Error'''<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> '''and''' <tex>GOTO(I_i,a) = I_j</tex> <font color=green>// здесь <tex>a</tex> {{---}} терминал</font><br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Shift'''(<tex>j</tex>)<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> '''and''' <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Reduce'''(<tex>A \to a</tex>)<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>ACTION[i,\char36] = </tex> '''Accept'''<br />
'''if''' <tex>GOTO(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>GOTO[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия {{---}} это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа для этой грамматики:<br />
{| cellspacing="0" cellpadding="10" align="left" border="1"<br />
! rowspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center"| Состояние<br />
! colspan="3" style="background-color:#EEE;text-align:center" | $ACTION$<br />
! colspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center" |$GOTO$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$c$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$d$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$\char36$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$S$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$C$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$0$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px;text-align:center"| '''Accept'''<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$3$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$4$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$6$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$7$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|}<br />
<br clear="left"><br />
</wikitex><br />
<br />
== См. также ==<br />
* [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW]]<br />
* [[LR(k)-грамматики]]<br />
* [[LR(0)-разбор]]<br />
* [[SLR(1)-разбор]]<br />
* [[LALR-разбор]]<br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.<br />
* [http://window.edu.ru/resource/974/69974/files/lang_trans.pdf Б.К.Мартыненко. Языки и трансляции. Стр. 198-223]<br />
* [http://gas-teach.narod.ru/au/tfl/tfl13.pdf Лекции по теории формальных языков, LR(0)-, SLR(1)-, LR(1)- и LALR(1)-анализ ]<br />
<br />
[[Категория: Методы трансляции]]<br />
[[Категория: Восходящий разбор]]</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49461LR(1)-разбор2015-09-20T13:00:28Z<p>Xottab: /* Пример */</p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, при котором SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим состояние $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с ситуацией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
<br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях (англ. ''items'') больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
<br />
Добавим в ситуацию второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' ситуации, а число $1$ в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх: либо $\gamma=\delta\alpha$, либо $a$ является первым символом $w$, либо$w=\varepsilon$ и $a=\char36$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества ситуаций, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных ситуаций должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\varepsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества наборов ситуаций $items$ для грамматики <br />
$\Gamma' =\langle\Sigma, N, S, P\rangle$:<br />
<code><br />
'''item'''[] closure('''item'''[] $I$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[] $J$ = $I$ <br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in \Gamma'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
$J$.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until not''' changed<br />
'''return''' $J$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[] goto('''item'''[] $I$, '''char''' $X$):<br />
'''item'''[] $J=\varnothing$<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
$J$.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$)<br />
'''return''' $closure(J)$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[][] items($\Gamma'$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[][] $C = \{closure({S'\rightarrow\cdot S,\char36})\}$<br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' '''item'''[] $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in \Gamma'.\Sigma$<br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ '''and''' $goto(I,X)\not\subset C$<br />
$C$.add($goto(I,X)$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until not''' changed<br />
'''return''' $C$<br />
</code><br />
</wikitex><br />
<br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $\Gamma'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC\mid d$<br />
Запустим процедуру $items(\Gamma')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\varepsilon;B=S;\beta=\varepsilon;a=\char36$.<br />
<br />
Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество ситуаций $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $[C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$ и $[C\rightarrow\cdot d, d]$. <br />
Поскольку ни одна из новых ситуаций не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех ситуациях терминалы), то функция $closure()$ завершает свою работу.<br />
<br />
Начальное множество ситуаций в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества ситуаций и переходы между ними]]<br />
*$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items()$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $\Gamma'$:<br />
<br />
#При $X=S$:<br />
#:$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
#:Мы не добавили ни одной ситуации, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
#:*$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
#При $X=C$:<br />
#:$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
#:*$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
#При $X=c$:<br />
#:$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
#При $X=d$:<br />
#:$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
*$$I_5=goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
:$$I_6=goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
*$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
<br />
'''NB:''' Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями ситуаций. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
<br />
*$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
*$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все ситуации имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$: <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
*$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества ситуаций не дают нам значений $goto$, процедура $items()$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
<br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
В алгоритме будут использоваться структуры, описанные в конспекте про про [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW]]<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>\Gamma'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблицы <tex>ACTION</tex> и <tex>GOTO</tex> канонического <tex>LR</tex>-анализа</font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(\Gamma'):</tex><br />
<tex> C'(\Gamma') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических ситуаций для <tex>\Gamma'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(ACTION,</tex> '''Error'''<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> '''and''' <tex>GOTO(I_i,a) = I_j</tex> <font color=green>// здесь <tex>a</tex> {{---}} терминал</font><br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Shift'''(<tex>j</tex>)<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> '''and''' <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Reduce'''(<tex>A \to a</tex>)<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>ACTION[i,\char36] = </tex> '''Accept'''<br />
'''if''' <tex>GOTO(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>GOTO[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия {{---}} это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа для этой грамматики:<br />
{| cellspacing="0" cellpadding="10" align="left" border="1"<br />
! rowspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center"| Состояние<br />
! colspan="3" style="background-color:#EEE;text-align:center" | $ACTION$<br />
! colspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center" |$GOTO$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$c$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$d$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$\char36$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$S$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$C$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$0$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px;text-align:center"| '''Accept'''<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$3$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$4$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$6$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$7$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|}<br />
<br clear="left"><br />
</wikitex><br />
<br />
== См. также ==<br />
* [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW]]<br />
* [[LR(k)-грамматики]]<br />
* [[LR(0)-разбор]]<br />
* [[SLR(1)-разбор]]<br />
* [[LALR-разбор]]<br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.<br />
* [http://window.edu.ru/resource/974/69974/files/lang_trans.pdf Б.К.Мартыненко. Языки и трансляции. Стр. 198-223]<br />
* [http://gas-teach.narod.ru/au/tfl/tfl13.pdf Лекции по теории формальных языков, LR(0)-, SLR(1)-, LR(1)- и LALR(1)-анализ ]<br />
<br />
[[Категория: Теория формальных языков]]<br />
[[Категория: Контекстно-свободные грамматики]]</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49460LR(1)-разбор2015-09-20T12:57:20Z<p>Xottab: </p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, при котором SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим состояние $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с ситуацией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
<br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях (англ. ''items'') больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
<br />
Добавим в ситуацию второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' ситуации, а число $1$ в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх: либо $\gamma=\delta\alpha$, либо $a$ является первым символом $w$, либо$w=\varepsilon$ и $a=\char36$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества ситуаций, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных ситуаций должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\varepsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества наборов ситуаций $items$ для грамматики <br />
$\Gamma' =\langle\Sigma, N, S, P\rangle$:<br />
<code><br />
'''item'''[] closure('''item'''[] $I$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[] $J$ = $I$ <br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in \Gamma'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
$J$.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until not''' changed<br />
'''return''' $J$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[] goto('''item'''[] $I$, '''char''' $X$):<br />
'''item'''[] $J=\varnothing$<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
$J$.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$)<br />
'''return''' $closure(J)$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[][] items($\Gamma'$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[][] $C = \{closure({S'\rightarrow\cdot S,\char36})\}$<br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' '''item'''[] $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in \Gamma'.\Sigma$<br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ '''and''' $goto(I,X)\not\subset C$<br />
$C$.add($goto(I,X)$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until not''' changed<br />
'''return''' $C$<br />
</code><br />
</wikitex><br />
<br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $\Gamma'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC\mid d$<br />
Запустим процедуру $items(\Gamma')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\varepsilon;B=S;\beta=\varepsilon;a=\char36$.<br />
<br />
Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество ситуаций $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $[C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$ и $[C\rightarrow\cdot d, d]$. <br />
Поскольку ни одна из новых ситуаций не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех ситуациях терминалы), то функция $closure()$ завершает свою работу.<br />
<br />
Начальное множество ситуаций в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества ситуаций и переходы между ними]]<br />
*$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items()$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $\Gamma'$:<br />
<br />
#При $X=S$:<br />
#:$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
#:Мы не добавили ни одной ситуации, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
#:*$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
#При $X=C$:<br />
#:$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
#:*$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
#При $X=c$:<br />
#:$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
#При $X=d$:<br />
#:$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
*$$I_5=goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
$$I_6=goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
*$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
<br />
'''NB:''' Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями ситуаций. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
<br />
*$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
*$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все ситуации имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$: <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
*$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества ситуаций не дают нам значений $goto$, процедура $items()$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
<br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
В алгоритме будут использоваться структуры, описанные в конспекте про про [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW]]<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>\Gamma'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблицы <tex>ACTION</tex> и <tex>GOTO</tex> канонического <tex>LR</tex>-анализа</font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(\Gamma'):</tex><br />
<tex> C'(\Gamma') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических ситуаций для <tex>\Gamma'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(ACTION,</tex> '''Error'''<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> '''and''' <tex>GOTO(I_i,a) = I_j</tex> <font color=green>// здесь <tex>a</tex> {{---}} терминал</font><br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Shift'''(<tex>j</tex>)<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> '''and''' <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Reduce'''(<tex>A \to a</tex>)<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>ACTION[i,\char36] = </tex> '''Accept'''<br />
'''if''' <tex>GOTO(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>GOTO[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия {{---}} это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа для этой грамматики:<br />
{| cellspacing="0" cellpadding="10" align="left" border="1"<br />
! rowspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center"| Состояние<br />
! colspan="3" style="background-color:#EEE;text-align:center" | $ACTION$<br />
! colspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center" |$GOTO$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$c$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$d$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$\char36$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$S$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$C$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$0$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px;text-align:center"| '''Accept'''<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$3$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$4$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$6$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$7$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|}<br />
<br clear="left"><br />
</wikitex><br />
<br />
== См. также ==<br />
* [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW]]<br />
* [[LR(k)-грамматики]]<br />
* [[LR(0)-разбор]]<br />
* [[SLR(1)-разбор]]<br />
* [[LALR-разбор]]<br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.<br />
* [http://window.edu.ru/resource/974/69974/files/lang_trans.pdf Б.К.Мартыненко. Языки и трансляции. Стр. 198-223]<br />
* [http://gas-teach.narod.ru/au/tfl/tfl13.pdf Лекции по теории формальных языков, LR(0)-, SLR(1)-, LR(1)- и LALR(1)-анализ ]<br />
<br />
[[Категория: Теория формальных языков]]<br />
[[Категория: Контекстно-свободные грамматики]]</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49459LR(1)-разбор2015-09-20T12:50:58Z<p>Xottab: </p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, при котором SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим состояние $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с ситуацией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
<br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях (англ. ''items'') больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
<br />
Добавим в ситуацию второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' ситуации, а число $1$ в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх: либо $\gamma=\delta\alpha$, либо $a$ является первым символом $w$, либо$w=\varepsilon$ и $a=\char36$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества ситуаций, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных ситуаций должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\varepsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества наборов ситуаций $items$ для грамматики <br />
$\Gamma' =\langle\Sigma, N, S, P\rangle$:<br />
<code><br />
'''item'''[] closure('''item'''[] $I$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[] $J$ = $I$ <br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in \Gamma'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
$J$.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until not''' changed<br />
'''return''' $J$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[] goto('''item'''[] $I$, '''char''' $X$):<br />
'''item'''[] $J=\varnothing$<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
$J$.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$)<br />
'''return''' $closure(J)$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[][] items($\Gamma'$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[][] $C = \{closure({S'\rightarrow\cdot S,\char36})\}$<br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' '''item'''[] $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in \Gamma'.\Sigma$<br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ '''and''' $goto(I,X)\not\subset C$<br />
$C$.add($goto(I,X)$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until not''' changed<br />
'''return''' $C$<br />
</code><br />
</wikitex><br />
<br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $\Gamma'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC\mid d$<br />
Запустим процедуру $items(\Gamma')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\varepsilon;B=S;\beta=\varepsilon;a=\char36$.<br />
<br />
Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество ситуаций $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $[C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$ и $[C\rightarrow\cdot d, d]$. <br />
Поскольку ни одна из новых ситуаций не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех ситуациях терминалы), то функция $closure()$ завершает свою работу.<br />
<br />
Начальное множество ситуаций в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества ситуаций и переходы между ними]]<br />
*$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items()$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $\Gamma'$:<br />
<br />
#При $X=S$:<br />
#:$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
#:Мы не добавили ни одной ситуации, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
#:*$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
#При $X=C$:<br />
#:$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
#:*$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
#При $X=c$:<br />
#:$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
#При $X=d$:<br />
#:$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
*$$I_5=goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
$$I_6=goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
*$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
<br />
'''NB:''' Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями ситуаций. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
<br />
*$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
*$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все ситуации имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$: <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
*$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества ситуаций не дают нам значений $goto$, процедура $items()$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
<br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
В алгоритме будут использоваться структуры, описанные в [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(k)-%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8#.D0.A3.D0.BF.D1.80.D0.B0.D0.B2.D0.BB.D1.8F.D1.8E.D1.89.D0.B0.D1.8F_.D0.BF.D1.80.D0.BE.D0.B3.D1.80.D0.B0.D0.BC.D0.BC.D0.B0_.D0.B0.D0.BD.D0.B0.D0.BB.D0.B8.D0.B7.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.B0 конспекте про LL(k) грамматики]<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>\Gamma'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблицы <tex>ACTION</tex> и <tex>GOTO</tex> канонического <tex>LR</tex>-анализа</font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(\Gamma'):</tex><br />
<tex> C'(\Gamma') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических ситуаций для <tex>\Gamma'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(ACTION,</tex> '''Error'''<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> '''and''' <tex>GOTO(I_i,a) = I_j</tex> <font color=green>// здесь <tex>a</tex> {{---}} терминал</font><br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Shift'''(<tex>j</tex>)<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> '''and''' <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Reduce'''(<tex>A \to a</tex>)<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>ACTION[i,\char36] = </tex> '''Accept'''<br />
'''if''' <tex>GOTO(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>GOTO[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия {{---}} это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа для этой грамматики:<br />
{| cellspacing="0" cellpadding="10" align="left" border="1"<br />
! rowspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center"| Состояние<br />
! colspan="3" style="background-color:#EEE;text-align:center" | $ACTION$<br />
! colspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center" |$GOTO$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$c$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$d$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$\char36$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$S$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$C$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$0$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px;text-align:center"| '''Accept'''<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$3$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$4$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$6$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$7$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|}<br />
<br clear="left"><br />
</wikitex><br />
<br />
== См. также ==<br />
* [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW]]<br />
* [[LR(k)-грамматики]]<br />
* [[LR(0)-разбор]]<br />
* [[SLR(1)-разбор]]<br />
* [[LALR-разбор]]<br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.<br />
* [http://window.edu.ru/resource/974/69974/files/lang_trans.pdf Б.К.Мартыненко. Языки и трансляции. Стр. 198-223]<br />
* [http://gas-teach.narod.ru/au/tfl/tfl13.pdf Лекции по теории формальных языков, LR(0)-, SLR(1)-, LR(1)- и LALR(1)-анализ ]<br />
<br />
[[Категория: Теория формальных языков]]<br />
[[Категория: Контекстно-свободные грамматики]]</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49458LR(1)-разбор2015-09-20T12:50:13Z<p>Xottab: </p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, при котором SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим состояние $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с ситуацией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
<br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях (англ. ''items'') больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
<br />
Добавим в ситуацию второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' ситуации, а число $1$ в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх: либо $\gamma=\delta\alpha$, либо $a$ является первым символом $w$, либо$w=\varepsilon$ и $a=\char36$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества ситуаций, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных ситуаций должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\varepsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества наборов ситуаций $items$ для грамматики <br />
$\Gamma' =\langle\Sigma, N, S, P\rangle$:<br />
<code><br />
'''item'''[] closure('''item'''[] $I$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[] $J$ = $I$ <br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in \Gamma'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
$J$.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until not''' changed<br />
'''return''' $J$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[] goto('''item'''[] $I$, '''char''' $X$):<br />
'''item'''[] $J=\varnothing$<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
$J$.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$)<br />
'''return''' $closure(J)$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[][] items($\Gamma'$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[][] $C = \{closure({S'\rightarrow\cdot S,\char36})\}$<br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' '''item'''[] $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in \Gamma'.\Sigma$<br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ '''and''' $goto(I,X)\not\subset C$<br />
$C$.add($goto(I,X)$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until not''' changed<br />
'''return''' $C$<br />
</code><br />
</wikitex><br />
<br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $\Gamma'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC|d$<br />
Запустим процедуру $items(\Gamma')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\varepsilon;B=S;\beta=\varepsilon;a=\char36$.<br />
<br />
Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество ситуаций $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $[C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$ и $[C\rightarrow\cdot d, d]$. <br />
Поскольку ни одна из новых ситуаций не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех ситуациях терминалы), то функция $closure()$ завершает свою работу.<br />
<br />
Начальное множество ситуаций в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества ситуаций и переходы между ними]]<br />
*$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items()$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $\Gamma'$:<br />
<br />
#При $X=S$:<br />
#:$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
#:Мы не добавили ни одной ситуации, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
#:*$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
#При $X=C$:<br />
#:$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
#:*$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
#При $X=c$:<br />
#:$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
#При $X=d$:<br />
#:$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
*$$I_5=goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
$$I_6=goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
*$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
<br />
'''NB:''' Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями ситуаций. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
<br />
*$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
*$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все ситуации имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$: <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
*$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества ситуаций не дают нам значений $goto$, процедура $items()$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
<br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
В алгоритме будут использоваться структуры, описанные в [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(k)-%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8#.D0.A3.D0.BF.D1.80.D0.B0.D0.B2.D0.BB.D1.8F.D1.8E.D1.89.D0.B0.D1.8F_.D0.BF.D1.80.D0.BE.D0.B3.D1.80.D0.B0.D0.BC.D0.BC.D0.B0_.D0.B0.D0.BD.D0.B0.D0.BB.D0.B8.D0.B7.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.B0 конспекте про LL(k) грамматики]<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>\Gamma'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблицы <tex>ACTION</tex> и <tex>GOTO</tex> канонического <tex>LR</tex>-анализа</font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(\Gamma'):</tex><br />
<tex> C'(\Gamma') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических ситуаций для <tex>\Gamma'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(ACTION,</tex> '''Error'''<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> '''and''' <tex>GOTO(I_i,a) = I_j</tex> <font color=green>// здесь <tex>a</tex> {{---}} терминал</font><br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Shift'''(<tex>j</tex>)<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> '''and''' <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Reduce'''(<tex>A \to a</tex>)<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>ACTION[i,\char36] = </tex> '''Accept'''<br />
'''if''' <tex>GOTO(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>GOTO[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия {{---}} это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа для этой грамматики:<br />
{| cellspacing="0" cellpadding="10" align="left" border="1"<br />
! rowspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center"| Состояние<br />
! colspan="3" style="background-color:#EEE;text-align:center" | $ACTION$<br />
! colspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center" |$GOTO$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$c$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$d$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$\char36$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$S$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$C$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$0$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px;text-align:center"| '''Accept'''<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$3$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$4$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$6$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$7$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|}<br />
<br clear="left"><br />
</wikitex><br />
<br />
== См. также ==<br />
* [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW]]<br />
* [[LR(k)-грамматики]]<br />
* [[LR(0)-разбор]]<br />
* [[SLR(1)-разбор]]<br />
* [[LALR-разбор]]<br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.<br />
* [http://window.edu.ru/resource/974/69974/files/lang_trans.pdf Б.К.Мартыненко. Языки и трансляции. Стр. 198-223]<br />
* [http://gas-teach.narod.ru/au/tfl/tfl13.pdf Лекции по теории формальных языков, LR(0)-, SLR(1)-, LR(1)- и LALR(1)-анализ ]<br />
<br />
[[Категория: Теория формальных языков]]<br />
[[Категория: Контекстно-свободные грамматики]]</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49457LR(1)-разбор2015-09-20T12:48:46Z<p>Xottab: </p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, при котором SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим состояние $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с ситуацией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
<br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях (англ. ''items'') больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
<br />
Добавим в ситуацию второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' ситуации, а число $1$ в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх: либо $\gamma=\delta\alpha$, либо $a$ является первым символом $w$, либо$w=\varepsilon$ и $a=\char36$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества ситуаций, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных ситуаций должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\varepsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества наборов ситуаций $items$ для грамматики <br />
$\Gamma' =\langle\Sigma, N, S, P\rangle$:<br />
<code><br />
'''item'''[] closure('''item'''[] $I$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[] $J$ = $I$ <br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in \Gamma'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
$J$.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' $J$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[] goto('''item'''[] $I$, '''char''' $X$):<br />
'''item'''[] $J=\varnothing$<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
$J$.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$)<br />
'''return''' $closure(J)$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[][] items($\Gamma'$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[][] $C = \{closure({S'\rightarrow\cdot S,\char36})\}$<br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' '''item'''[] $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in \Gamma'.\Sigma$<br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ and $goto(I,X)\not\subset C$<br />
$C$.add($goto(I,X)$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' $C$<br />
</code><br />
</wikitex><br />
<br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $\Gamma'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC|d$<br />
Запустим процедуру $items(\Gamma')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\varepsilon;B=S;\beta=\varepsilon;a=\char36$.<br />
<br />
Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество ситуаций $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $[C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$ и $[C\rightarrow\cdot d, d]$. <br />
Поскольку ни одна из новых ситуаций не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех ситуациях терминалы), то функция $closure()$ завершает свою работу.<br />
<br />
Начальное множество ситуаций в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества ситуаций и переходы между ними]]<br />
*$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items()$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $\Gamma'$:<br />
<br />
#При $X=S$:<br />
#:$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
#:Мы не добавили ни одной ситуации, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
#:*$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
#При $X=C$:<br />
#:$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
#:*$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
#При $X=c$:<br />
#:$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
#При $X=d$:<br />
#:$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
*$$I_5=goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
$$I_6=goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
*$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
<br />
'''NB:''' Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями ситуаций. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
<br />
*$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
*$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все ситуации имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$: <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
*$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества ситуаций не дают нам значений $goto$, процедура $items()$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
<br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
В алгоритме будут использоваться структуры, описанные в [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(k)-%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8#.D0.A3.D0.BF.D1.80.D0.B0.D0.B2.D0.BB.D1.8F.D1.8E.D1.89.D0.B0.D1.8F_.D0.BF.D1.80.D0.BE.D0.B3.D1.80.D0.B0.D0.BC.D0.BC.D0.B0_.D0.B0.D0.BD.D0.B0.D0.BB.D0.B8.D0.B7.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.B0 конспекте про LL(k) грамматики]<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>\Gamma'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблицы <tex>ACTION</tex> и <tex>GOTO</tex> канонического <tex>LR</tex>-анализа</font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(\Gamma'):</tex><br />
<tex> C'(\Gamma') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических ситуаций для <tex>\Gamma'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(ACTION,</tex> '''Error'''<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> '''and''' <tex>GOTO(I_i,a) = I_j</tex> <font color=green>// здесь <tex>a</tex> {{---}} терминал</font><br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Shift'''(<tex>j</tex>)<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> '''and''' <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Reduce'''(<tex>A \to a</tex>)<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>ACTION[i,\char36] = </tex> '''Accept'''<br />
'''if''' <tex>GOTO(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>GOTO[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия {{---}} это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа для этой грамматики:<br />
{| cellspacing="0" cellpadding="10" align="left" border="1"<br />
! rowspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center"| Состояние<br />
! colspan="3" style="background-color:#EEE;text-align:center" | $ACTION$<br />
! colspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center" |$GOTO$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$c$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$d$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$\char36$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$S$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$C$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$0$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px;text-align:center"| '''Accept'''<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$3$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$4$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$6$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$7$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|}<br />
<br clear="left"><br />
</wikitex><br />
<br />
== См. также ==<br />
* [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW]]<br />
* [[LR(k)-грамматики]]<br />
* [[LR(0)-разбор]]<br />
* [[SLR(1)-разбор]]<br />
* [[LALR-разбор]]<br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.<br />
* [http://window.edu.ru/resource/974/69974/files/lang_trans.pdf Б.К.Мартыненко. Языки и трансляции. Стр. 198-223]<br />
* [http://gas-teach.narod.ru/au/tfl/tfl13.pdf Лекции по теории формальных языков, LR(0)-, SLR(1)-, LR(1)- и LALR(1)-анализ ]<br />
<br />
[[Категория: Теория формальных языков]]<br />
[[Категория: Контекстно-свободные грамматики]]</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49456LR(1)-разбор2015-09-20T12:47:30Z<p>Xottab: /* Псевдокод */</p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, при котором SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим состояние $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с ситуацией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
<br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях (англ. ''items'') больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
<br />
Добавим в ситуацию второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' ситуации, а число $1$ в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх: либо $\gamma=\delta\alpha$, либо $a$ является первым символом $w$, либо$w=\varepsilon$ и $a=\char36$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества ситуаций, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных ситуаций должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\varepsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества наборов ситуаций $items$ для грамматики <br />
$\Gamma' =\langle\Sigma, N, S, P\rangle$:<br />
<code><br />
'''item'''[] closure('''item'''[] $I$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[] $J$ = $I$ <br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in \Gamma'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
$J$.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' $J$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[] goto('''item'''[] $I$, '''char''' $X$):<br />
'''item'''[] $J=\varnothing$<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
$J$.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$)<br />
'''return''' $closure(J)$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[][] items($\Gamma'$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[][] $C = \{closure({S'\rightarrow\cdot S,\char36})\}$<br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' '''item'''[] $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in \Gamma'.\Sigma$<br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ and $goto(I,X)\not\subset C$<br />
$C$.add($goto(I,X)$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' $C$<br />
</code><br />
</wikitex><br />
<br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC|d$<br />
Запустим процедуру $items(G')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\varepsilon;B=S;\beta=\varepsilon;a=\char36$.<br />
<br />
Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество ситуаций $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $[C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$ и $[C\rightarrow\cdot d, d]$. <br />
Поскольку ни одна из новых ситуаций не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех ситуациях терминалы), то функция $closure()$ завершает свою работу.<br />
<br />
Начальное множество ситуаций в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества ситуаций и переходы между ними]]<br />
*$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items()$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $G'$:<br />
<br />
#При $X=S$:<br />
#:$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
#:Мы не добавили ни одной ситуации, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
#:*$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
#При $X=C$:<br />
#:$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
#:*$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
#При $X=c$:<br />
#:$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
#При $X=d$:<br />
#:$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
*$$I_5=goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
$$I_6=goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
*$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
<br />
'''NB:''' Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями ситуаций. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
<br />
*$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
*$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все ситуации имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$: <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
*$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества ситуаций не дают нам значений $goto$, процедура $items()$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
<br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
В алгоритме будут использоваться структуры, описанные в [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(k)-%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8#.D0.A3.D0.BF.D1.80.D0.B0.D0.B2.D0.BB.D1.8F.D1.8E.D1.89.D0.B0.D1.8F_.D0.BF.D1.80.D0.BE.D0.B3.D1.80.D0.B0.D0.BC.D0.BC.D0.B0_.D0.B0.D0.BD.D0.B0.D0.BB.D0.B8.D0.B7.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.B0 конспекте про LL(k) грамматики]<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>G'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблицы <tex>ACTION</tex> и <tex>GOTO</tex> канонического <tex>LR</tex>-анализа</font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(G'):</tex><br />
<tex> C'(G') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических ситуаций для <tex>G'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(ACTION,</tex> '''Error'''<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> '''and''' <tex>GOTO(I_i,a) = I_j</tex> <font color=green>// здесь <tex>a</tex> {{---}} терминал</font><br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Shift'''(<tex>j</tex>)<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> '''and''' <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Reduce'''(<tex>A \to a</tex>)<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>ACTION[i,\char36] = </tex> '''Accept'''<br />
'''if''' <tex>GOTO(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>GOTO[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия {{---}} это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа для этой грамматики:<br />
{| cellspacing="0" cellpadding="10" align="left" border="1"<br />
! rowspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center"| Состояние<br />
! colspan="3" style="background-color:#EEE;text-align:center" | $ACTION$<br />
! colspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center" |$GOTO$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$c$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$d$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$\char36$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$S$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$C$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$0$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px;text-align:center"| '''Accept'''<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$3$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$4$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$6$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$7$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|}<br />
<br clear="left"><br />
</wikitex><br />
<br />
== См. также ==<br />
* [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW]]<br />
* [[LR(k)-грамматики]]<br />
* [[LR(0)-разбор]]<br />
* [[SLR(1)-разбор]]<br />
* [[LALR-разбор]]<br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.<br />
* [http://window.edu.ru/resource/974/69974/files/lang_trans.pdf Б.К.Мартыненко. Языки и трансляции. Стр. 198-223]<br />
* [http://gas-teach.narod.ru/au/tfl/tfl13.pdf Лекции по теории формальных языков, LR(0)-, SLR(1)-, LR(1)- и LALR(1)-анализ ]<br />
<br />
[[Категория: Теория формальных языков]]<br />
[[Категория: Контекстно-свободные грамматики]]</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49455LR(1)-разбор2015-09-20T12:46:29Z<p>Xottab: /* Псевдокод */</p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, при котором SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим состояние $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с ситуацией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
<br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях (англ. ''items'') больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
<br />
Добавим в ситуацию второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' ситуации, а число $1$ в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх: либо $\gamma=\delta\alpha$, либо $a$ является первым символом $w$, либо$w=\varepsilon$ и $a=\char36$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества ситуаций, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных ситуаций должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\varepsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества наборов ситуаций $items$ для грамматики <br />
$\Gamma' =\langle\Sigma, N, S, P\rangle$:<br />
<code><br />
'''item'''[] closure('''item'''[] $I$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[] $J$ = $I$ <br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in \Gamma'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
$J$.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' $J$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[] goto('''item'''[] $I$, '''char''' $X$):<br />
'''item'''[] $J=\varnothing$<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
$J$.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$)<br />
'''return''' $closure(J)$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[][] items($\Gamma'$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[][] $C = \{closure({S'\rightarrow\cdot S,\char36})\}$<br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' '''item'''[] $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in \Sigma(\Gamma')$ <font color="green">//по всем символам грамматики</font><br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ and $goto(I,X)\not\subset C$<br />
$C$.add($goto(I,X)$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' $C$<br />
</code><br />
</wikitex><br />
<br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC|d$<br />
Запустим процедуру $items(G')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\varepsilon;B=S;\beta=\varepsilon;a=\char36$.<br />
<br />
Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество ситуаций $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $[C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$ и $[C\rightarrow\cdot d, d]$. <br />
Поскольку ни одна из новых ситуаций не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех ситуациях терминалы), то функция $closure()$ завершает свою работу.<br />
<br />
Начальное множество ситуаций в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества ситуаций и переходы между ними]]<br />
*$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items()$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $G'$:<br />
<br />
#При $X=S$:<br />
#:$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
#:Мы не добавили ни одной ситуации, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
#:*$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
#При $X=C$:<br />
#:$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
#:*$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
#При $X=c$:<br />
#:$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
#При $X=d$:<br />
#:$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
*$$I_5=goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
$$I_6=goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
*$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
<br />
'''NB:''' Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями ситуаций. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
<br />
*$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
*$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все ситуации имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$: <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
*$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества ситуаций не дают нам значений $goto$, процедура $items()$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
<br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
В алгоритме будут использоваться структуры, описанные в [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(k)-%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8#.D0.A3.D0.BF.D1.80.D0.B0.D0.B2.D0.BB.D1.8F.D1.8E.D1.89.D0.B0.D1.8F_.D0.BF.D1.80.D0.BE.D0.B3.D1.80.D0.B0.D0.BC.D0.BC.D0.B0_.D0.B0.D0.BD.D0.B0.D0.BB.D0.B8.D0.B7.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.B0 конспекте про LL(k) грамматики]<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>G'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблицы <tex>ACTION</tex> и <tex>GOTO</tex> канонического <tex>LR</tex>-анализа</font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(G'):</tex><br />
<tex> C'(G') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических ситуаций для <tex>G'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(ACTION,</tex> '''Error'''<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> '''and''' <tex>GOTO(I_i,a) = I_j</tex> <font color=green>// здесь <tex>a</tex> {{---}} терминал</font><br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Shift'''(<tex>j</tex>)<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> '''and''' <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Reduce'''(<tex>A \to a</tex>)<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>ACTION[i,\char36] = </tex> '''Accept'''<br />
'''if''' <tex>GOTO(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>GOTO[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия {{---}} это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа для этой грамматики:<br />
{| cellspacing="0" cellpadding="10" align="left" border="1"<br />
! rowspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center"| Состояние<br />
! colspan="3" style="background-color:#EEE;text-align:center" | $ACTION$<br />
! colspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center" |$GOTO$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$c$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$d$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$\char36$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$S$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$C$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$0$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px;text-align:center"| '''Accept'''<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$3$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$4$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$6$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$7$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|}<br />
<br clear="left"><br />
</wikitex><br />
<br />
== См. также ==<br />
* [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW]]<br />
* [[LR(k)-грамматики]]<br />
* [[LR(0)-разбор]]<br />
* [[SLR(1)-разбор]]<br />
* [[LALR-разбор]]<br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.<br />
* [http://window.edu.ru/resource/974/69974/files/lang_trans.pdf Б.К.Мартыненко. Языки и трансляции. Стр. 198-223]<br />
* [http://gas-teach.narod.ru/au/tfl/tfl13.pdf Лекции по теории формальных языков, LR(0)-, SLR(1)-, LR(1)- и LALR(1)-анализ ]<br />
<br />
[[Категория: Теория формальных языков]]<br />
[[Категория: Контекстно-свободные грамматики]]</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49454LR(1)-разбор2015-09-20T12:40:55Z<p>Xottab: /* Псевдокод */</p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, при котором SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим состояние $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с ситуацией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
<br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях (англ. ''items'') больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
<br />
Добавим в ситуацию второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' ситуации, а число $1$ в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх: либо $\gamma=\delta\alpha$, либо $a$ является первым символом $w$, либо$w=\varepsilon$ и $a=\char36$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества ситуаций, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных ситуаций должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\varepsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества наборов ситуаций $items$:<br />
<code><br />
'''item'''[] closure('''item'''[] $I$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[] $J$ = $I$ <br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in G'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
$J$.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' $J$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[] goto('''item'''[] $I$, '''char''' $X$):<br />
'''item'''[] $J=\varnothing$<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
$J$.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$)<br />
'''return''' $closure(J)$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[][] items($G'$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[][] $C = \{closure({S'\rightarrow\cdot S,\char36})\}$<br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' '''item'''[] $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in G'$ <font color="green">//по всем символам грамматики</font><br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ and $goto(I,X)\not\subset C$<br />
$C$.add($goto(I,X)$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' $C$<br />
</code><br />
</wikitex><br />
<br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC|d$<br />
Запустим процедуру $items(G')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\varepsilon;B=S;\beta=\varepsilon;a=\char36$.<br />
<br />
Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество ситуаций $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $[C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$ и $[C\rightarrow\cdot d, d]$. <br />
Поскольку ни одна из новых ситуаций не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех ситуациях терминалы), то функция $closure()$ завершает свою работу.<br />
<br />
Начальное множество ситуаций в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества ситуаций и переходы между ними]]<br />
*$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items()$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $G'$:<br />
<br />
#При $X=S$:<br />
#:$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
#:Мы не добавили ни одной ситуации, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
#:*$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
#При $X=C$:<br />
#:$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
#:*$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
#При $X=c$:<br />
#:$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
#При $X=d$:<br />
#:$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
*$$I_5=goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
$$I_6=goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
*$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
<br />
'''NB:''' Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями ситуаций. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
<br />
*$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
*$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все ситуации имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$: <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
*$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества ситуаций не дают нам значений $goto$, процедура $items()$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
<br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
В алгоритме будут использоваться структуры, описанные в [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(k)-%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8#.D0.A3.D0.BF.D1.80.D0.B0.D0.B2.D0.BB.D1.8F.D1.8E.D1.89.D0.B0.D1.8F_.D0.BF.D1.80.D0.BE.D0.B3.D1.80.D0.B0.D0.BC.D0.BC.D0.B0_.D0.B0.D0.BD.D0.B0.D0.BB.D0.B8.D0.B7.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.B0 конспекте про LL(k) грамматики]<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>G'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблицы <tex>ACTION</tex> и <tex>GOTO</tex> канонического <tex>LR</tex>-анализа</font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(G'):</tex><br />
<tex> C'(G') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических ситуаций для <tex>G'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(ACTION,</tex> '''Error'''<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> '''and''' <tex>GOTO(I_i,a) = I_j</tex> <font color=green>// здесь <tex>a</tex> {{---}} терминал</font><br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Shift'''(<tex>j</tex>)<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> '''and''' <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Reduce'''(<tex>A \to a</tex>)<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>ACTION[i,\char36] = </tex> '''Accept'''<br />
'''if''' <tex>GOTO(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>GOTO[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия {{---}} это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа для этой грамматики:<br />
{| cellspacing="0" cellpadding="10" align="left" border="1"<br />
! rowspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center"| Состояние<br />
! colspan="3" style="background-color:#EEE;text-align:center" | $ACTION$<br />
! colspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center" |$GOTO$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$c$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$d$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$\char36$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$S$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$C$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$0$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px;text-align:center"| '''Accept'''<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$3$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$4$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$6$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$7$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|}<br />
<br clear="left"><br />
</wikitex><br />
<br />
== См. также ==<br />
* [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW]]<br />
* [[LR(k)-грамматики]]<br />
* [[LR(0)-разбор]]<br />
* [[SLR(1)-разбор]]<br />
* [[LALR-разбор]]<br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.<br />
* [http://window.edu.ru/resource/974/69974/files/lang_trans.pdf Б.К.Мартыненко. Языки и трансляции. Стр. 198-223]<br />
* [http://gas-teach.narod.ru/au/tfl/tfl13.pdf Лекции по теории формальных языков, LR(0)-, SLR(1)-, LR(1)- и LALR(1)-анализ ]<br />
<br />
[[Категория: Теория формальных языков]]<br />
[[Категория: Контекстно-свободные грамматики]]</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49453LR(1)-разбор2015-09-20T12:40:27Z<p>Xottab: /* Псевдокод */</p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, при котором SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим состояние $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с ситуацией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
<br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях (англ. ''items'') больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
<br />
Добавим в ситуацию второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' ситуации, а число $1$ в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх: либо $\gamma=\delta\alpha$, либо $a$ является первым символом $w$, либо$w=\varepsilon$ и $a=\char36$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества ситуаций, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных ситуаций должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\varepsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества наборов ситуаций $items$:<br />
<code><br />
'''item'''[] closure('''item'''[] $I$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[] $J$ = $I$ <br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in G'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
$J$.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' $J$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[] goto('''item'''[] $I$, '''char''' $X$):<br />
'''item'''[] $J=\varnothing$<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
$J$.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$)<br />
'''return''' $closure(J)$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[][] items($G'$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[][] $C = \{closure({S'\rightarrow\cdot S,\char36})\}$<br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' Item[] $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in G'$ <font color="green">//по всем символам грамматики</font><br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ and $goto(I,X)\not\subset C$<br />
$C$.add($goto(I,X)$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' $C$<br />
</code><br />
</wikitex><br />
<br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC|d$<br />
Запустим процедуру $items(G')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\varepsilon;B=S;\beta=\varepsilon;a=\char36$.<br />
<br />
Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество ситуаций $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $[C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$ и $[C\rightarrow\cdot d, d]$. <br />
Поскольку ни одна из новых ситуаций не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех ситуациях терминалы), то функция $closure()$ завершает свою работу.<br />
<br />
Начальное множество ситуаций в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества ситуаций и переходы между ними]]<br />
*$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items()$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $G'$:<br />
<br />
#При $X=S$:<br />
#:$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
#:Мы не добавили ни одной ситуации, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
#:*$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
#При $X=C$:<br />
#:$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
#:*$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
#При $X=c$:<br />
#:$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
#При $X=d$:<br />
#:$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
*$$I_5=goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
$$I_6=goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
*$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
<br />
'''NB:''' Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями ситуаций. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
<br />
*$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
*$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все ситуации имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$: <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
*$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества ситуаций не дают нам значений $goto$, процедура $items()$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
<br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
В алгоритме будут использоваться структуры, описанные в [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(k)-%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8#.D0.A3.D0.BF.D1.80.D0.B0.D0.B2.D0.BB.D1.8F.D1.8E.D1.89.D0.B0.D1.8F_.D0.BF.D1.80.D0.BE.D0.B3.D1.80.D0.B0.D0.BC.D0.BC.D0.B0_.D0.B0.D0.BD.D0.B0.D0.BB.D0.B8.D0.B7.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.B0 конспекте про LL(k) грамматики]<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>G'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблицы <tex>ACTION</tex> и <tex>GOTO</tex> канонического <tex>LR</tex>-анализа</font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(G'):</tex><br />
<tex> C'(G') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических ситуаций для <tex>G'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(ACTION,</tex> '''Error'''<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> '''and''' <tex>GOTO(I_i,a) = I_j</tex> <font color=green>// здесь <tex>a</tex> {{---}} терминал</font><br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Shift'''(<tex>j</tex>)<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> '''and''' <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Reduce'''(<tex>A \to a</tex>)<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>ACTION[i,\char36] = </tex> '''Accept'''<br />
'''if''' <tex>GOTO(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>GOTO[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия {{---}} это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа для этой грамматики:<br />
{| cellspacing="0" cellpadding="10" align="left" border="1"<br />
! rowspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center"| Состояние<br />
! colspan="3" style="background-color:#EEE;text-align:center" | $ACTION$<br />
! colspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center" |$GOTO$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$c$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$d$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$\char36$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$S$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$C$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$0$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px;text-align:center"| '''Accept'''<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$3$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$4$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$6$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$7$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|}<br />
<br clear="left"><br />
</wikitex><br />
<br />
== См. также ==<br />
* [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW]]<br />
* [[LR(k)-грамматики]]<br />
* [[LR(0)-разбор]]<br />
* [[SLR(1)-разбор]]<br />
* [[LALR-разбор]]<br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.<br />
* [http://window.edu.ru/resource/974/69974/files/lang_trans.pdf Б.К.Мартыненко. Языки и трансляции. Стр. 198-223]<br />
* [http://gas-teach.narod.ru/au/tfl/tfl13.pdf Лекции по теории формальных языков, LR(0)-, SLR(1)-, LR(1)- и LALR(1)-анализ ]<br />
<br />
[[Категория: Теория формальных языков]]<br />
[[Категория: Контекстно-свободные грамматики]]</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49452LR(1)-разбор2015-09-20T12:39:22Z<p>Xottab: /* Псевдокод */</p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, при котором SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим состояние $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с ситуацией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
<br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях (англ. ''items'') больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
<br />
Добавим в ситуацию второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' ситуации, а число $1$ в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх: либо $\gamma=\delta\alpha$, либо $a$ является первым символом $w$, либо$w=\varepsilon$ и $a=\char36$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества ситуаций, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных ситуаций должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\varepsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества наборов ситуаций $items$:<br />
<code><br />
'''item'''[] closure(Item[] $I$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[] $J$ = $I$ <br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in G'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
$J$.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' $J$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[] goto(Item[] $I$, $X$):<br />
'''item'''[] $J=\varnothing$<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
$J$.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$)<br />
'''return''' $closure(J)$<br />
</code><br />
<code><br />
'''item'''[][] items($G'$):<br />
'''bool''' changed<br />
'''item'''[][] $C = \{closure({S'\rightarrow\cdot S,\char36})\}$<br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' Item[] $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in symbols(G')$ <font color="green">//по всем символам грамматики</font><br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ and $goto(I,X)\not\subset C$<br />
$C$.add($goto(I,X)$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' $C$<br />
</code><br />
</wikitex><br />
<br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC|d$<br />
Запустим процедуру $items(G')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\varepsilon;B=S;\beta=\varepsilon;a=\char36$.<br />
<br />
Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество ситуаций $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $[C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$ и $[C\rightarrow\cdot d, d]$. <br />
Поскольку ни одна из новых ситуаций не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех ситуациях терминалы), то функция $closure()$ завершает свою работу.<br />
<br />
Начальное множество ситуаций в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества ситуаций и переходы между ними]]<br />
*$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items()$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $G'$:<br />
<br />
#При $X=S$:<br />
#:$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
#:Мы не добавили ни одной ситуации, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
#:*$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
#При $X=C$:<br />
#:$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
#:*$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
#При $X=c$:<br />
#:$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
#При $X=d$:<br />
#:$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
*$$I_5=goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
$$I_6=goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
*$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
<br />
'''NB:''' Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями ситуаций. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
<br />
*$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
*$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все ситуации имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$: <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
*$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества ситуаций не дают нам значений $goto$, процедура $items()$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
<br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
В алгоритме будут использоваться структуры, описанные в [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(k)-%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8#.D0.A3.D0.BF.D1.80.D0.B0.D0.B2.D0.BB.D1.8F.D1.8E.D1.89.D0.B0.D1.8F_.D0.BF.D1.80.D0.BE.D0.B3.D1.80.D0.B0.D0.BC.D0.BC.D0.B0_.D0.B0.D0.BD.D0.B0.D0.BB.D0.B8.D0.B7.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.B0 конспекте про LL(k) грамматики]<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>G'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблицы <tex>ACTION</tex> и <tex>GOTO</tex> канонического <tex>LR</tex>-анализа</font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(G'):</tex><br />
<tex> C'(G') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических ситуаций для <tex>G'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(ACTION,</tex> '''Error'''<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> '''and''' <tex>GOTO(I_i,a) = I_j</tex> <font color=green>// здесь <tex>a</tex> {{---}} терминал</font><br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Shift'''(<tex>j</tex>)<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> '''and''' <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Reduce'''(<tex>A \to a</tex>)<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>ACTION[i,\char36] = </tex> '''Accept'''<br />
'''if''' <tex>GOTO(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>GOTO[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия {{---}} это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа для этой грамматики:<br />
{| cellspacing="0" cellpadding="10" align="left" border="1"<br />
! rowspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center"| Состояние<br />
! colspan="3" style="background-color:#EEE;text-align:center" | $ACTION$<br />
! colspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center" |$GOTO$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$c$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$d$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$\char36$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$S$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$C$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$0$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px;text-align:center"| '''Accept'''<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$3$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$4$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$6$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$7$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|}<br />
<br clear="left"><br />
</wikitex><br />
<br />
== См. также ==<br />
* [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW]]<br />
* [[LR(k)-грамматики]]<br />
* [[LR(0)-разбор]]<br />
* [[SLR(1)-разбор]]<br />
* [[LALR-разбор]]<br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.<br />
* [http://window.edu.ru/resource/974/69974/files/lang_trans.pdf Б.К.Мартыненко. Языки и трансляции. Стр. 198-223]<br />
* [http://gas-teach.narod.ru/au/tfl/tfl13.pdf Лекции по теории формальных языков, LR(0)-, SLR(1)-, LR(1)- и LALR(1)-анализ ]<br />
<br />
[[Категория: Теория формальных языков]]<br />
[[Категория: Контекстно-свободные грамматики]]</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49451LR(1)-разбор2015-09-20T12:38:00Z<p>Xottab: /* Канонические LR(1)-ситуации */</p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, при котором SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим состояние $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с ситуацией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
<br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях (англ. ''items'') больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
<br />
Добавим в ситуацию второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' ситуации, а число $1$ в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх: либо $\gamma=\delta\alpha$, либо $a$ является первым символом $w$, либо$w=\varepsilon$ и $a=\char36$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества ситуаций, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных ситуаций должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\varepsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества наборов ситуаций $items$:<br />
<code><br />
Item[] closure(Item[] $I$):<br />
'''bool''' changed<br />
Item[] $J$ = $I$ <br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in G'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
$J$.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' $J$<br />
</code><br />
<code><br />
Item[] goto(Item[] $I$, $X$):<br />
Item[] $J=\varnothing$<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
$J$.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$)<br />
'''return''' $closure(J)$<br />
</code><br />
<code><br />
Item[][] items($G'$):<br />
'''bool''' changed<br />
Item[][] $C = \{closure({S'\rightarrow\cdot S,\char36})\}$<br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' Item[] $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in symbols(G')$ <font color="green">//по всем символам грамматики</font><br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ and $goto(I,X)\not\subset C$<br />
$C$.add($goto(I,X)$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' $C$<br />
</code><br />
</wikitex><br />
<br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC|d$<br />
Запустим процедуру $items(G')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\varepsilon;B=S;\beta=\varepsilon;a=\char36$.<br />
<br />
Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество ситуаций $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $[C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$ и $[C\rightarrow\cdot d, d]$. <br />
Поскольку ни одна из новых ситуаций не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех ситуациях терминалы), то функция $closure()$ завершает свою работу.<br />
<br />
Начальное множество ситуаций в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества ситуаций и переходы между ними]]<br />
*$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items()$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $G'$:<br />
<br />
#При $X=S$:<br />
#:$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
#:Мы не добавили ни одной ситуации, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
#:*$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
#При $X=C$:<br />
#:$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
#:*$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
#При $X=c$:<br />
#:$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
#При $X=d$:<br />
#:$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
*$$I_5=goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
$$I_6=goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
*$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
<br />
'''NB:''' Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями ситуаций. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
<br />
*$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
*$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все ситуации имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$: <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
*$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества ситуаций не дают нам значений $goto$, процедура $items()$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
<br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
В алгоритме будут использоваться структуры, описанные в [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(k)-%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8#.D0.A3.D0.BF.D1.80.D0.B0.D0.B2.D0.BB.D1.8F.D1.8E.D1.89.D0.B0.D1.8F_.D0.BF.D1.80.D0.BE.D0.B3.D1.80.D0.B0.D0.BC.D0.BC.D0.B0_.D0.B0.D0.BD.D0.B0.D0.BB.D0.B8.D0.B7.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.B0 конспекте про LL(k) грамматики]<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>G'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблицы <tex>ACTION</tex> и <tex>GOTO</tex> канонического <tex>LR</tex>-анализа</font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(G'):</tex><br />
<tex> C'(G') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических ситуаций для <tex>G'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(ACTION,</tex> '''Error'''<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> '''and''' <tex>GOTO(I_i,a) = I_j</tex> <font color=green>// здесь <tex>a</tex> {{---}} терминал</font><br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Shift'''(<tex>j</tex>)<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> '''and''' <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Reduce'''(<tex>A \to a</tex>)<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>ACTION[i,\char36] = </tex> '''Accept'''<br />
'''if''' <tex>GOTO(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>GOTO[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия {{---}} это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа для этой грамматики:<br />
{| cellspacing="0" cellpadding="10" align="left" border="1"<br />
! rowspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center"| Состояние<br />
! colspan="3" style="background-color:#EEE;text-align:center" | $ACTION$<br />
! colspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center" |$GOTO$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$c$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$d$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$\char36$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$S$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$C$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$0$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px;text-align:center"| '''Accept'''<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$3$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$4$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$6$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$7$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|}<br />
<br clear="left"><br />
</wikitex><br />
<br />
== См. также ==<br />
* [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW]]<br />
* [[LR(k)-грамматики]]<br />
* [[LR(0)-разбор]]<br />
* [[SLR(1)-разбор]]<br />
* [[LALR-разбор]]<br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.<br />
* [http://window.edu.ru/resource/974/69974/files/lang_trans.pdf Б.К.Мартыненко. Языки и трансляции. Стр. 198-223]<br />
* [http://gas-teach.narod.ru/au/tfl/tfl13.pdf Лекции по теории формальных языков, LR(0)-, SLR(1)-, LR(1)- и LALR(1)-анализ ]<br />
<br />
[[Категория: Теория формальных языков]]<br />
[[Категория: Контекстно-свободные грамматики]]</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49450LR(1)-разбор2015-09-20T12:37:19Z<p>Xottab: /* Канонические LR(1)-ситуации */</p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, при котором SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим состояние $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с ситуацией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
<br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях (англ. ''items'') больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
Добавим в ситуацию второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' ситуации, а число $1$ в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх: либо $\gamma=\delta\alpha$, либо $a$ является первым символом $w$, либо$w=\varepsilon$ и $a=\char36$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества ситуаций, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных ситуаций должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\varepsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества наборов ситуаций $items$:<br />
<code><br />
Item[] closure(Item[] $I$):<br />
'''bool''' changed<br />
Item[] $J$ = $I$ <br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in G'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
$J$.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' $J$<br />
</code><br />
<code><br />
Item[] goto(Item[] $I$, $X$):<br />
Item[] $J=\varnothing$<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
$J$.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$)<br />
'''return''' $closure(J)$<br />
</code><br />
<code><br />
Item[][] items($G'$):<br />
'''bool''' changed<br />
Item[][] $C = \{closure({S'\rightarrow\cdot S,\char36})\}$<br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' Item[] $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in symbols(G')$ <font color="green">//по всем символам грамматики</font><br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ and $goto(I,X)\not\subset C$<br />
$C$.add($goto(I,X)$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' $C$<br />
</code><br />
</wikitex><br />
<br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC|d$<br />
Запустим процедуру $items(G')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\varepsilon;B=S;\beta=\varepsilon;a=\char36$.<br />
<br />
Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество ситуаций $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $[C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$ и $[C\rightarrow\cdot d, d]$. <br />
Поскольку ни одна из новых ситуаций не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех ситуациях терминалы), то функция $closure()$ завершает свою работу.<br />
<br />
Начальное множество ситуаций в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества ситуаций и переходы между ними]]<br />
*$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items()$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $G'$:<br />
<br />
#При $X=S$:<br />
#:$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
#:Мы не добавили ни одной ситуации, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
#:*$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
#При $X=C$:<br />
#:$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
#:*$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
#При $X=c$:<br />
#:$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
#При $X=d$:<br />
#:$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
*$$I_5=goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
$$I_6=goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
*$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
<br />
'''NB:''' Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями ситуаций. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
<br />
*$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
*$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все ситуации имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$: <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
*$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества ситуаций не дают нам значений $goto$, процедура $items()$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
<br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
В алгоритме будут использоваться структуры, описанные в [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(k)-%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8#.D0.A3.D0.BF.D1.80.D0.B0.D0.B2.D0.BB.D1.8F.D1.8E.D1.89.D0.B0.D1.8F_.D0.BF.D1.80.D0.BE.D0.B3.D1.80.D0.B0.D0.BC.D0.BC.D0.B0_.D0.B0.D0.BD.D0.B0.D0.BB.D0.B8.D0.B7.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.B0 конспекте про LL(k) грамматики]<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>G'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблицы <tex>ACTION</tex> и <tex>GOTO</tex> канонического <tex>LR</tex>-анализа</font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(G'):</tex><br />
<tex> C'(G') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических ситуаций для <tex>G'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(ACTION,</tex> '''Error'''<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> '''and''' <tex>GOTO(I_i,a) = I_j</tex> <font color=green>// здесь <tex>a</tex> {{---}} терминал</font><br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Shift'''(<tex>j</tex>)<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> '''and''' <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Reduce'''(<tex>A \to a</tex>)<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>ACTION[i,\char36] = </tex> '''Accept'''<br />
'''if''' <tex>GOTO(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>GOTO[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия {{---}} это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа для этой грамматики:<br />
{| cellspacing="0" cellpadding="10" align="left" border="1"<br />
! rowspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center"| Состояние<br />
! colspan="3" style="background-color:#EEE;text-align:center" | $ACTION$<br />
! colspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center" |$GOTO$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$c$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$d$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$\char36$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$S$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$C$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$0$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px;text-align:center"| '''Accept'''<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$3$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$4$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$6$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$7$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|}<br />
<br clear="left"><br />
</wikitex><br />
<br />
== См. также ==<br />
* [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW]]<br />
* [[LR(k)-грамматики]]<br />
* [[LR(0)-разбор]]<br />
* [[SLR(1)-разбор]]<br />
* [[LALR-разбор]]<br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.<br />
* [http://window.edu.ru/resource/974/69974/files/lang_trans.pdf Б.К.Мартыненко. Языки и трансляции. Стр. 198-223]<br />
* [http://gas-teach.narod.ru/au/tfl/tfl13.pdf Лекции по теории формальных языков, LR(0)-, SLR(1)-, LR(1)- и LALR(1)-анализ ]<br />
<br />
[[Категория: Теория формальных языков]]<br />
[[Категория: Контекстно-свободные грамматики]]</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49449LR(1)-разбор2015-09-20T12:36:03Z<p>Xottab: /* Псевдокод */</p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, при котором SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим состояние $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с ситуацией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
<br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
Добавим в ситуацию второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' ситуации, а число $1$ в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх: либо $\gamma=\delta\alpha$, либо $a$ является первым символом $w$, либо$w=\varepsilon$ и $a=\char36$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества ситуаций, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных ситуаций должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\varepsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества наборов ситуаций $items$:<br />
<code><br />
Item[] closure(Item[] $I$):<br />
'''bool''' changed<br />
Item[] $J$ = $I$ <br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in G'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
$J$.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' $J$<br />
</code><br />
<code><br />
Item[] goto(Item[] $I$, $X$):<br />
Item[] $J=\varnothing$<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
$J$.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$)<br />
'''return''' $closure(J)$<br />
</code><br />
<code><br />
Item[][] items($G'$):<br />
'''bool''' changed<br />
Item[][] $C = \{closure({S'\rightarrow\cdot S,\char36})\}$<br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' Item[] $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in symbols(G')$ <font color="green">//по всем символам грамматики</font><br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ and $goto(I,X)\not\subset C$<br />
$C$.add($goto(I,X)$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' $C$<br />
</code><br />
</wikitex><br />
<br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC|d$<br />
Запустим процедуру $items(G')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\varepsilon;B=S;\beta=\varepsilon;a=\char36$.<br />
<br />
Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество ситуаций $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $[C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$ и $[C\rightarrow\cdot d, d]$. <br />
Поскольку ни одна из новых ситуаций не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех ситуациях терминалы), то функция $closure()$ завершает свою работу.<br />
<br />
Начальное множество ситуаций в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества ситуаций и переходы между ними]]<br />
*$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items()$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $G'$:<br />
<br />
#При $X=S$:<br />
#:$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
#:Мы не добавили ни одной ситуации, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
#:*$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
#При $X=C$:<br />
#:$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
#:*$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
#При $X=c$:<br />
#:$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
#При $X=d$:<br />
#:$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
*$$I_5=goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
$$I_6=goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
*$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
<br />
'''NB:''' Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями ситуаций. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
<br />
*$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
*$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все ситуации имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$: <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
*$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества ситуаций не дают нам значений $goto$, процедура $items()$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
<br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
В алгоритме будут использоваться структуры, описанные в [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(k)-%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8#.D0.A3.D0.BF.D1.80.D0.B0.D0.B2.D0.BB.D1.8F.D1.8E.D1.89.D0.B0.D1.8F_.D0.BF.D1.80.D0.BE.D0.B3.D1.80.D0.B0.D0.BC.D0.BC.D0.B0_.D0.B0.D0.BD.D0.B0.D0.BB.D0.B8.D0.B7.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.B0 конспекте про LL(k) грамматики]<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>G'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблицы <tex>ACTION</tex> и <tex>GOTO</tex> канонического <tex>LR</tex>-анализа</font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(G'):</tex><br />
<tex> C'(G') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических ситуаций для <tex>G'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(ACTION,</tex> '''Error'''<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> '''and''' <tex>GOTO(I_i,a) = I_j</tex> <font color=green>// здесь <tex>a</tex> {{---}} терминал</font><br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Shift'''(<tex>j</tex>)<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> '''and''' <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Reduce'''(<tex>A \to a</tex>)<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>ACTION[i,\char36] = </tex> '''Accept'''<br />
'''if''' <tex>GOTO(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>GOTO[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия {{---}} это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа для этой грамматики:<br />
{| cellspacing="0" cellpadding="10" align="left" border="1"<br />
! rowspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center"| Состояние<br />
! colspan="3" style="background-color:#EEE;text-align:center" | $ACTION$<br />
! colspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center" |$GOTO$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$c$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$d$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$\char36$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$S$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$C$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$0$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px;text-align:center"| '''Accept'''<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$3$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$4$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$6$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$7$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|}<br />
<br clear="left"><br />
</wikitex><br />
<br />
== См. также ==<br />
* [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW]]<br />
* [[LR(k)-грамматики]]<br />
* [[LR(0)-разбор]]<br />
* [[SLR(1)-разбор]]<br />
* [[LALR-разбор]]<br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.<br />
* [http://window.edu.ru/resource/974/69974/files/lang_trans.pdf Б.К.Мартыненко. Языки и трансляции. Стр. 198-223]<br />
* [http://gas-teach.narod.ru/au/tfl/tfl13.pdf Лекции по теории формальных языков, LR(0)-, SLR(1)-, LR(1)- и LALR(1)-анализ ]<br />
<br />
[[Категория: Теория формальных языков]]<br />
[[Категория: Контекстно-свободные грамматики]]</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49447LR(1)-разбор2015-09-20T12:34:39Z<p>Xottab: </p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, при котором SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим состояние $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с ситуацией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
<br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
Добавим в ситуацию второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' ситуации, а число $1$ в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх: либо $\gamma=\delta\alpha$, либо $a$ является первым символом $w$, либо$w=\varepsilon$ и $a=\char36$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества ситуаций, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных ситуаций должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\varepsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества ситуаций $items$:<br />
<code><br />
Item[] closure(Item[] $I$):<br />
'''bool''' changed<br />
Item[] $J$ = $I$ <br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in G'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
$J$.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' $J$<br />
</code><br />
<code><br />
Item[] goto(Item[] $I$, $X$):<br />
Item[] $J=\varnothing$<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
$J$.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$)<br />
'''return''' $closure(J)$<br />
</code><br />
<code><br />
Item[][] items($G'$):<br />
'''bool''' changed<br />
Item[][] $C = \{closure({S'\rightarrow\cdot S,\char36})\}$<br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' Item[] $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in symbols(G')$ <font color="green">//по всем символам грамматики</font><br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ and $goto(I,X)\not\subset C$<br />
$C$.add($goto(I,X)$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' $C$<br />
</code><br />
</wikitex><br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC|d$<br />
Запустим процедуру $items(G')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\varepsilon;B=S;\beta=\varepsilon;a=\char36$.<br />
<br />
Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество ситуаций $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $[C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$ и $[C\rightarrow\cdot d, d]$. <br />
Поскольку ни одна из новых ситуаций не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех ситуациях терминалы), то функция $closure()$ завершает свою работу.<br />
<br />
Начальное множество ситуаций в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества ситуаций и переходы между ними]]<br />
*$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items()$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $G'$:<br />
<br />
#При $X=S$:<br />
#:$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
#:Мы не добавили ни одной ситуации, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
#:*$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
#При $X=C$:<br />
#:$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
#:*$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
#При $X=c$:<br />
#:$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
#При $X=d$:<br />
#:$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
*$$I_5=goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
$$I_6=goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
*$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
<br />
'''NB:''' Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями ситуаций. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
<br />
*$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
*$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все ситуации имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$: <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
*$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества ситуаций не дают нам значений $goto$, процедура $items()$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
<br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
В алгоритме будут использоваться структуры, описанные в [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(k)-%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8#.D0.A3.D0.BF.D1.80.D0.B0.D0.B2.D0.BB.D1.8F.D1.8E.D1.89.D0.B0.D1.8F_.D0.BF.D1.80.D0.BE.D0.B3.D1.80.D0.B0.D0.BC.D0.BC.D0.B0_.D0.B0.D0.BD.D0.B0.D0.BB.D0.B8.D0.B7.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.B0 конспекте про LL(k) грамматики]<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>G'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблицы <tex>ACTION</tex> и <tex>GOTO</tex> канонического <tex>LR</tex>-анализа</font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(G'):</tex><br />
<tex> C'(G') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических ситуаций для <tex>G'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(ACTION,</tex> '''Error'''<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> '''and''' <tex>GOTO(I_i,a) = I_j</tex> <font color=green>// здесь <tex>a</tex> {{---}} терминал</font><br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Shift'''(<tex>j</tex>)<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> '''and''' <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Reduce'''(<tex>A \to a</tex>)<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>ACTION[i,\char36] = </tex> '''Accept'''<br />
'''if''' <tex>GOTO(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>GOTO[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия {{---}} это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа для этой грамматики:<br />
{| cellspacing="0" cellpadding="10" align="left" border="1"<br />
! rowspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center"| Состояние<br />
! colspan="3" style="background-color:#EEE;text-align:center" | $ACTION$<br />
! colspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center" |$GOTO$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$c$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$d$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$\char36$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$S$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$C$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$0$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px;text-align:center"| '''Accept'''<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$3$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$4$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$6$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$7$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|}<br />
<br clear="left"><br />
</wikitex><br />
<br />
== См. также ==<br />
* [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW]]<br />
* [[LR(k)-грамматики]]<br />
* [[LR(0)-разбор]]<br />
* [[SLR(1)-разбор]]<br />
* [[LALR-разбор]]<br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.<br />
* [http://window.edu.ru/resource/974/69974/files/lang_trans.pdf Б.К.Мартыненко. Языки и трансляции. Стр. 198-223]<br />
* [http://gas-teach.narod.ru/au/tfl/tfl13.pdf Лекции по теории формальных языков, LR(0)-, SLR(1)-, LR(1)- и LALR(1)-анализ ]<br />
<br />
[[Категория: Теория формальных языков]]<br />
[[Категория: Контекстно-свободные грамматики]]</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49446LR(1)-разбор2015-09-20T12:31:08Z<p>Xottab: /* Отличия от SLR-разбора */</p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, при котором SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим состояние $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с ситуацией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
<br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
Добавим в ситуацию второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' ситуации, а число $1$ в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх: либо $\gamma=\delta\alpha$, либо $a$ является первым символом $w$, либо$w=\varepsilon$ и $a=\char36$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества ситуаций, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных ситуаций должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\varepsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества ситуаций $items$:<br />
<code><br />
Item[] closure(Item[] $I$):<br />
'''bool''' changed<br />
Item[] $J$ = $I$ <br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in G'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
$J$.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' $J$<br />
</code><br />
<code><br />
Item[] goto(Item[] $I$, $X$):<br />
Item[] $J=\varnothing$<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
$J$.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$)<br />
'''return''' $closure(J)$<br />
</code><br />
<code><br />
Item[][] items($G'$):<br />
'''bool''' changed<br />
Item[][] $C = \{closure({S'\rightarrow\cdot S,\char36})\}$<br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' Item[] $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in symbols(G')$ <font color="green">//по всем символам грамматики</font><br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ and $goto(I,X)\not\subset C$<br />
$C$.add($goto(I,X)$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' $C$<br />
</code><br />
</wikitex><br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC|d$<br />
Запустим процедуру $items(G')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\varepsilon;B=S;\beta=\varepsilon;a=\char36$.<br />
<br />
Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество ситуаций $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $[C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$ и $[C\rightarrow\cdot d, d]$. <br />
Поскольку ни одна из новых ситуаций не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех ситуациях терминалы), то функция $closure()$ завершает свою работу.<br />
<br />
Начальное множество ситуаций в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества ситуаций и их переходы]]<br />
*$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items()$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $G'$:<br />
<br />
#При $X=S$:<br />
#:$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
#:Мы не добавили ни одной ситуации, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
#:*$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
#При $X=C$:<br />
#:$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
#:*$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
#При $X=c$:<br />
#:$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
#При $X=d$:<br />
#:$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
*$$I_5=goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
$$I_6=goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
*$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
<br />
'''NB:''' Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями ситуаций. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
<br />
*$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
*$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все ситуации имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$: <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
*$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества ситуаций не дают нам значений $goto$, процедура $items()$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
<br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
В алгоритме будут использоваться структуры, описанные в [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(k)-%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8#.D0.A3.D0.BF.D1.80.D0.B0.D0.B2.D0.BB.D1.8F.D1.8E.D1.89.D0.B0.D1.8F_.D0.BF.D1.80.D0.BE.D0.B3.D1.80.D0.B0.D0.BC.D0.BC.D0.B0_.D0.B0.D0.BD.D0.B0.D0.BB.D0.B8.D0.B7.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.B0 конспекте про LL(k) грамматики]<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>G'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблицы <tex>ACTION</tex> и <tex>GOTO</tex> канонического <tex>LR</tex>-анализа</font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(G'):</tex><br />
<tex> C'(G') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических ситуаций для <tex>G'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(ACTION,</tex> '''Error'''<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> '''and''' <tex>GOTO(I_i,a) = I_j</tex> <font color=green>// здесь <tex>a</tex> {{---}} терминал</font><br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Shift'''(<tex>j</tex>)<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> '''and''' <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Reduce'''(<tex>A \to a</tex>)<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>ACTION[i,\char36] = </tex> '''Accept'''<br />
'''if''' <tex>GOTO(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>GOTO[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия {{---}} это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа для этой грамматики:<br />
{| cellspacing="0" cellpadding="10" align="left" border="1"<br />
! rowspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center"| Состояние<br />
! colspan="3" style="background-color:#EEE;text-align:center" | $ACTION$<br />
! colspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center" |$GOTO$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$c$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$d$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$\char36$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$S$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$C$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$0$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px;text-align:center"| '''Accept'''<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$3$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$4$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$6$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$7$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|}<br />
<br clear="left"><br />
</wikitex><br />
<br />
== См. также ==<br />
* [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW]]<br />
* [[LR(k)-грамматики]]<br />
* [[LR(0)-разбор]]<br />
* [[SLR(1)-разбор]]<br />
* [[LALR-разбор]]<br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.<br />
* [http://window.edu.ru/resource/974/69974/files/lang_trans.pdf Б.К.Мартыненко. Языки и трансляции. Стр. 198-223]<br />
* [http://gas-teach.narod.ru/au/tfl/tfl13.pdf Лекции по теории формальных языков, LR(0)-, SLR(1)-, LR(1)- и LALR(1)-анализ ]<br />
<br />
[[Категория: Теория формальных языков]]<br />
[[Категория: Контекстно-свободные грамматики]]</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49442LR(1)-разбор2015-09-20T10:40:31Z<p>Xottab: </p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример ситуации, в которой SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим ситуацию $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с продукцией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
Добавим в ситуацию второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' ситуации, а число $1$ в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх: либо $\gamma=\delta\alpha$, либо $a$ является первым символом $w$, либо$w=\varepsilon$ и $a=\char36$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества ситуаций, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных ситуаций должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\varepsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества ситуаций $items$:<br />
<code><br />
Item[] closure(Item[] I):<br />
'''bool''' changed<br />
Item[] J = I <br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in G'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
J.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' J<br />
</code><br />
<code><br />
Item[] goto(Item[] I, X):<br />
Item[] J $=\varnothing$<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
J.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$)<br />
'''return''' $closure(J)$<br />
</code><br />
<code><br />
Item[][] items($G'$):<br />
'''bool''' changed<br />
Item[][] $C = \{closure({S'\rightarrow\cdot S,\char36})\}$<br />
'''repeat'''<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' Item[] $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in symbols(G')$ <font color="green">//по всем символам грамматики</font><br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ and $goto(I,X)\not\subset C$<br />
C.add($goto(I,X)$)<br />
changed = ''true''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' C<br />
</code><br />
</wikitex><br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC|d$<br />
Запустим процедуру $items(G')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\varepsilon;B=S;\beta=\varepsilon;a=\char36$.<br />
<br />
Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество ситуаций $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $[C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$ и $[C\rightarrow\cdot d, d]$. <br />
Поскольку ни одна из новых ситуаций не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех ситуациях терминалы), то функция $closure()$ завершает свою работу.<br />
<br />
Начальное множество ситуаций в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества ситуаций и их переходы]]<br />
*$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items()$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $G'$:<br />
<br />
#При $X=S$:<br />
#:$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
#:Мы не добавили ни одной ситуации, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
#:*$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
#При $X=C$:<br />
#:$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
#:*$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
#При $X=c$:<br />
#:$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
#При $X=d$:<br />
#:$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
#:*$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
*$$I_5=goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
$$I_6=goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
*$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
<br />
'''NB:''' Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями ситуаций. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
<br />
*$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
*$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все ситуации имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$: <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
*$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества ситуаций не дают нам значений $goto$, процедура $items()$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
<br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
В алгоритме будут использоваться структуры, описанные в [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(k)-%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8#.D0.A3.D0.BF.D1.80.D0.B0.D0.B2.D0.BB.D1.8F.D1.8E.D1.89.D0.B0.D1.8F_.D0.BF.D1.80.D0.BE.D0.B3.D1.80.D0.B0.D0.BC.D0.BC.D0.B0_.D0.B0.D0.BD.D0.B0.D0.BB.D0.B8.D0.B7.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.B0 конспекте про LL(k) грамматики]<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>G'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблицы <tex>ACTION</tex> и <tex>GOTO</tex> канонического <tex>LR</tex>-анализа</font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(G'):</tex><br />
<tex> C'(G') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических ситуаций для <tex>G'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(ACTION,</tex> '''Error'''<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> '''and''' <tex>GOTO(I_i,a) = I_j</tex> <font color=green>// здесь <tex>a</tex> {{---}} терминал</font><br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Shift'''(<tex>j</tex>)<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> '''and''' <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> '''Reduce'''(<tex>A \to a</tex>)<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>ACTION[i,\char36] = </tex> '''Accept'''<br />
'''if''' <tex>GOTO(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>GOTO[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия {{---}} это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа для этой грамматики:<br />
{| cellspacing="0" cellpadding="10" align="left" border="1"<br />
! rowspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center"| Состояние<br />
! colspan="3" style="background-color:#EEE;text-align:center" | $ACTION$<br />
! colspan="2" style="background-color:#EEE;text-align:center" |$GOTO$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$c$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$d$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$\char36$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$S$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$C$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$0$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$1$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px;text-align:center"| '''Accept'''<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$2$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$3$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(4)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$4$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$5$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(1)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$6$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(6)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$s(7)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$7$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(3)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$8$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$9$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align:center"|$r(2)$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"|<br />
|}<br />
<br clear="left"><br />
</wikitex><br />
<br />
== См. также ==<br />
* [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW]]<br />
* [[LR(k)-грамматики]]<br />
* [[LR(0)-разбор]]<br />
* [[SLR(1)-разбор]]<br />
* [[LALR-разбор]]<br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.<br />
* [http://window.edu.ru/resource/974/69974/files/lang_trans.pdf Б.К.Мартыненко. Языки и трансляции. Стр. 198-223]<br />
* [http://gas-teach.narod.ru/au/tfl/tfl13.pdf Лекции по теории формальных языков, LR(0)-, SLR(1)-, LR(1)- и LALR(1)-анализ ]<br />
<br />
[[Категория: Теория формальных языков]]<br />
[[Категория: Контекстно-свободные грамматики]]</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49369LR(1)-разбор2015-09-14T19:30:10Z<p>Xottab: </p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример ситуации, в которой SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим ситуацию $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с продукцией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
Добавим в ситуацию второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' (англ. ''lookahead'') ситуации, а число 1 в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх: либо $\gamma=\delta\alpha$, либо $a$ является первым символом $w$, либо$w=\varepsilon$ и $a=\char36$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества ситуаций, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных ситуаций должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\varepsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества ситуаций $items$:<br />
<code><br />
Item[] closure(Item[] I):<br />
'''bool''' changed<br />
Item[] J = I <br />
'''repeat'''<br />
changed = '''false'''<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in G'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
J.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$)<br />
changed = '''true'''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' J<br />
</code><br />
<code><br />
Item[] goto(Item[] I, X):<br />
Item[] J=$\varnothing$<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
J.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$)<br />
'''return''' $closure(J)$<br />
</code><br />
<code><br />
Item[][] items($G'$):<br />
'''bool''' changed<br />
Item[][] $C$ = $\{closure({S'\rightarrow\cdot S,\char36})\}$<br />
'''repeat'''<br />
changed = '''false'''<br />
'''for''' Item[] $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in symbols(G')$ <font color="green">//по всем символам грамматики</font><br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ and $goto(I,X)\not\subset C$<br />
C.add($goto(I,X)$)<br />
changed = '''true'''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' C<br />
</code><br />
</wikitex><br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC|d$<br />
Запустим процедуру $items(G')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\varepsilon;B=S;\beta=\varepsilon;a=\char36$. Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество ситуаций $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$, и $C\rightarrow\cdot d, d]$. Т.к. ни одна из новых ситуаций не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех ситуациях терминалы), то функция $closure$ завершает свою работу и начальное множество ситуаций в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества ситуаций и их переходы]]<br />
$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $G'$:<br />
<br />
При $X=S$:<br />
$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
Мы не добавили ни одной ситуации, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
При $X=C$:<br />
$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
При $X=c$:<br />
$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
При $X=d$:<br />
$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
$$I_5 = goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
$$I_6 = goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями ситуаций. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
Продолжим:<br />
$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все ситуации имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$ <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества ситуаций не дают нам значений $goto$, процедура $items$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>G'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблица канонического <tex>LR</tex>-анализа с функциями <tex>ACTION</tex> и <tex>goto</tex></font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(G'):</tex><br />
<tex> C'(G') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических ситуаций для <tex>G'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(ACTION,</tex>"ошибка"<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> <font color=green>здесь <tex>a</tex> {{---}} терминал</font><br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> "перенос <tex>j</tex>"<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> && <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> "свертка <tex>A\rightarrow a</tex>"<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>ACTION[i,\char36] = </tex> "принятие"<br />
'''if''' <tex>goto(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>goto[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия {{---}} это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа для этой грамматики:<br />
{| cellspacing="0" cellpadding="10" align="center" border="1"<br />
! rowspan="2" | Состояние<br />
! colspan="3" | $ACTION$<br />
! colspan="2" |$goto$<br />
|-<br />
|$c$<br />
|$d$<br />
|$\char36$<br />
|$S$<br />
|$C$<br />
|-<br />
|$0$<br />
|$s3$<br />
|$s4$<br />
|<br />
|$1$<br />
|$2$<br />
|-<br />
|$1$<br />
|<br />
|<br />
| style="font-style:italic;color:green;" | ok<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$2$<br />
|$s6$<br />
|$s7$<br />
|<br />
|<br />
|$5$<br />
|-<br />
|$3$<br />
|$s3$<br />
|$s4$<br />
|<br />
|<br />
|$8$<br />
|-<br />
|$4$<br />
|$r1$<br />
|$r3$<br />
|<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$5$<br />
|<br />
|<br />
|$r1$<br />
|<br />
|-<br />
|$6$<br />
|$s6$<br />
|$s7$<br />
|<br />
|<br />
|$9$<br />
|-<br />
|$7$<br />
|<br />
|<br />
|$r3$<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$8$<br />
|$r2$<br />
|$r2$<br />
|<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$9$<br />
|<br />
|<br />
|$r2$<br />
|<br />
|<br />
|}<br />
</wikitex><br />
<br />
== См. также ==<br />
* [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW]]<br />
* [[LR(k)-грамматики]]<br />
* [[LR(0)-разбор]]<br />
* [[SLR(1)-разбор]]<br />
* [[LALR-разбор]]<br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.<br />
<br />
[[Категория: Теория формальных языков]]<br />
[[Категория: Контекстно-свободные грамматики]]</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D1%8B_%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%BB%D1%8F%D1%86%D0%B8%D0%B8&diff=49368Методы трансляции2015-09-14T19:29:43Z<p>Xottab: /* Восходящий разбор */</p>
<hr />
<div>== Нисходящий разбор ==<br />
* [[LL(k)-грамматики, множества FIRST и FOLLOW]]<br />
* [[Построение FIRST и FOLLOW]]<br />
* [[Предиктивный синтаксический анализ]]<br />
* [[Атрибутные транслирующие грамматики]]<br />
== Восходящий разбор ==<br />
* [[LR(k)-грамматики]]<br />
* [[LR(0)-разбор]]<br />
* [[SLR(1)-разбор]]<br />
* [[LR(1)-разбор]]<br />
* [[LALR-разбор]]<br />
<br />
[[Категория: Методы трансляции]]</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49367LR(1)-разбор2015-09-14T19:25:48Z<p>Xottab: </p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-анализ|LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример ситуации, в которой SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим ситуацию $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с продукцией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
Добавим в ситуацию второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' (англ. ''lookahead'') ситуации, а число 1 в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх: либо $\gamma=\delta\alpha$, либо $a$ является первым символом $w$, либо$w=\varepsilon$ и $a=\char36$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества ситуаций, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных ситуаций должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\varepsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества ситуаций $items$:<br />
<code><br />
Item[] closure(Item[] I):<br />
'''bool''' changed<br />
Item[] J = I <br />
'''repeat'''<br />
changed = '''false'''<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in G'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
J.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$)<br />
changed = '''true'''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' J<br />
</code><br />
<code><br />
Item[] goto(Item[] I, X):<br />
Item[] J=$\varnothing$<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
J.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$)<br />
'''return''' $closure(J)$<br />
</code><br />
<code><br />
Item[][] items($G'$):<br />
'''bool''' changed<br />
Item[][] $C$ = $\{closure({S'\rightarrow\cdot S,\char36})\}$<br />
'''repeat'''<br />
changed = '''false'''<br />
'''for''' Item[] $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in symbols(G')$ <font color="green">//по всем символам грамматики</font><br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ and $goto(I,X)\not\subset C$<br />
C.add($goto(I,X)$)<br />
changed = '''true'''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' C<br />
</code><br />
</wikitex><br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC|d$<br />
Запустим процедуру $items(G')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\varepsilon;B=S;\beta=\varepsilon;a=\char36$. Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество ситуаций $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$, и $C\rightarrow\cdot d, d]$. Т.к. ни одна из новых ситуаций не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех ситуациях терминалы), то функция $closure$ завершает свою работу и начальное множество ситуаций в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества ситуаций и их переходы]]<br />
$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $G'$:<br />
<br />
При $X=S$:<br />
$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
Мы не добавили ни одной ситуации, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
При $X=C$:<br />
$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
При $X=c$:<br />
$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
При $X=d$:<br />
$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
$$I_5 = goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
$$I_6 = goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями ситуаций. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
Продолжим:<br />
$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все ситуации имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$ <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества ситуаций не дают нам значений $goto$, процедура $items$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>G'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблица канонического <tex>LR</tex>-анализа с функциями <tex>ACTION</tex> и <tex>goto</tex></font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(G'):</tex><br />
<tex> C'(G') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических ситуаций для <tex>G'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(ACTION,</tex>"ошибка"<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> <font color=green>здесь <tex>a</tex> {{---}} терминал</font><br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> "перенос <tex>j</tex>"<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> && <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> "свертка <tex>A\rightarrow a</tex>"<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>ACTION[i,\char36] = </tex> "принятие"<br />
'''if''' <tex>goto(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>goto[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия {{---}} это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа для этой грамматики:<br />
{| cellspacing="0" cellpadding="10" align="center" border="1"<br />
! rowspan="2" | Состояние<br />
! colspan="3" | $ACTION$<br />
! colspan="2" |$goto$<br />
|-<br />
|$c$<br />
|$d$<br />
|$\char36$<br />
|$S$<br />
|$C$<br />
|-<br />
|$0$<br />
|$s3$<br />
|$s4$<br />
|<br />
|$1$<br />
|$2$<br />
|-<br />
|$1$<br />
|<br />
|<br />
| style="font-style:italic;color:green;" | ok<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$2$<br />
|$s6$<br />
|$s7$<br />
|<br />
|<br />
|$5$<br />
|-<br />
|$3$<br />
|$s3$<br />
|$s4$<br />
|<br />
|<br />
|$8$<br />
|-<br />
|$4$<br />
|$r1$<br />
|$r3$<br />
|<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$5$<br />
|<br />
|<br />
|$r1$<br />
|<br />
|-<br />
|$6$<br />
|$s6$<br />
|$s7$<br />
|<br />
|<br />
|$9$<br />
|-<br />
|$7$<br />
|<br />
|<br />
|$r3$<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$8$<br />
|$r2$<br />
|$r2$<br />
|<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$9$<br />
|<br />
|<br />
|$r2$<br />
|<br />
|<br />
|}<br />
</wikitex><br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.<br />
<br />
[[Категория: Теория формальных языков]]<br />
[[Категория: Контекстно-свободные грамматики]]</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49366LR(1)-разбор2015-09-14T19:22:22Z<p>Xottab: </p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-анализ|LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример ситуации, в которой SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим ситуацию $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с продукцией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
Добавим в ситуацию второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' (англ. ''lookahead'') ситуации, а число 1 в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх: либо $\gamma=\delta\alpha$, либо $a$ является первым символом $w$, либо$w=\varepsilon$ и $a=\char36$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества ситуаций, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных ситуаций должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\varepsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества ситуаций $items$:<br />
<code><br />
Item[] closure(Item[] I):<br />
'''bool''' changed<br />
Item[] J = I <br />
'''repeat'''<br />
changed = '''false'''<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in G'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
J.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$)<br />
changed = '''true'''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' J<br />
</code><br />
<code><br />
Item[] goto(Item[] I, X):<br />
Item[] J=$\varnothing$<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
J.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$)<br />
'''return''' $closure(J)$<br />
</code><br />
<code><br />
Item[][] items($G'$):<br />
'''bool''' changed<br />
Item[][] $C$ = $\{closure({S'\rightarrow\cdot S,\char36})\}$<br />
'''repeat'''<br />
changed = '''false'''<br />
'''for''' Item[] $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in symbols(G')$ <font color="green">//по всем символам грамматики</font><br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ and $goto(I,X)\not\subset C$<br />
C.add($goto(I,X)$)<br />
changed = '''true'''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' C<br />
</code><br />
</wikitex><br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC|d$<br />
Запустим процедуру $items(G')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\varepsilon;B=S;\beta=\varepsilon;a=\char36$. Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество ситуаций $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$, и $C\rightarrow\cdot d, d]$. Т.к. ни одна из новых ситуаций не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех ситуациях терминалы), то функция $closure$ завершает свою работу и начальное множество ситуаций в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества ситуаций и их переходы]]<br />
$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $G'$:<br />
<br />
При $X=S$:<br />
$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
Мы не добавили ни одной ситуации, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
При $X=C$:<br />
$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
При $X=c$:<br />
$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
При $X=d$:<br />
$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
$$I_5 = goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
$$I_6 = goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями ситуаций. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
Продолжим:<br />
$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все ситуации имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$ <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества ситуаций не дают нам значений $goto$, процедура $items$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>G'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблица канонического <tex>LR</tex>-анализа с функциями <tex>ACTION</tex> и <tex>goto</tex></font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(G'):</tex><br />
<tex> C'(G') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических ситуаций для <tex>G'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(ACTION,</tex>"ошибка"<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> <font color=green>здесь <tex>a</tex> {{---}} терминал</font><br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> "перенос <tex>j</tex>"<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> && <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> "свертка <tex>A\rightarrow a</tex>"<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>ACTION[i,\char36] = </tex> "принятие"<br />
'''if''' <tex>goto(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>goto[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия {{---}} это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа для этой грамматики:<br />
{| cellspacing="0" cellpadding="10" align="center" border="1"<br />
! rowspan="2" | Состояние<br />
! colspan="3" | $ACTION$<br />
! colspan="2" |$goto$<br />
|-<br />
|$c$<br />
|$d$<br />
|$\char36$<br />
|$S$<br />
|$C$<br />
|-<br />
|$0$<br />
|$s3$<br />
|$s4$<br />
|<br />
|$1$<br />
|$2$<br />
|-<br />
|$1$<br />
|<br />
|<br />
| style="font-style:italic;color:green;" | ok<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$2$<br />
|$s6$<br />
|$s7$<br />
|<br />
|<br />
|$5$<br />
|-<br />
|$3$<br />
|$s3$<br />
|$s4$<br />
|<br />
|<br />
|$8$<br />
|-<br />
|$4$<br />
|$r1$<br />
|$r3$<br />
|<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$5$<br />
|<br />
|<br />
|$r1$<br />
|<br />
|-<br />
|$6$<br />
|$s6$<br />
|$s7$<br />
|<br />
|<br />
|$9$<br />
|-<br />
|$7$<br />
|<br />
|<br />
|$r3$<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$8$<br />
|$r2$<br />
|$r2$<br />
|<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$9$<br />
|<br />
|<br />
|$r2$<br />
|<br />
|<br />
|}<br />
</wikitex><br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49365LR(1)-разбор2015-09-14T19:15:04Z<p>Xottab: </p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-анализ|LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример ситуации, в которой SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим ситуацию $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с продукцией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
Добавим в ситуацию второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' (англ. ''lookahead'') ситуации, а число 1 в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх: либо $\gamma=\delta\alpha$, либо $a$ является первым символом $w$, либо$w=\varepsilon$ и $a=\char36$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества ситуаций, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных ситуаций должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\varepsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества ситуаций $items$:<br />
<code><br />
Set<Item> closure(Set<Item> I):<br />
'''bool''' changed<br />
Set<Item> $J$=$I$ <br />
'''repeat'''<br />
changed = '''false'''<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in G'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
J.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$)<br />
changed = '''true'''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' J<br />
</code><br />
<code><br />
Set<Item> goto(Set<Item> I, X):<br />
Set<Item> $J$=$\varnothing$<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
J.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$)<br />
'''return''' $closure(J)$<br />
</code><br />
<code><br />
Set<Set<Item>> items($G'$):<br />
'''bool''' changed<br />
Set<Set<Item>> $C$ = $\{closure({S'\rightarrow\cdot S,\char36})\}$<br />
'''repeat'''<br />
changed = '''false'''<br />
'''for''' Set<Item> $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in symbols(G')$ <font color="green">//по всем символам грамматики</font><br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ and $goto(I,X)\not\subset C$<br />
C.add($goto(I,X)$)<br />
changed = '''true'''<br />
'''until''' not changed<br />
'''return''' C<br />
</code><br />
</wikitex><br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC|d$<br />
Запустим процедуру $items(G')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\varepsilon;B=S;\beta=\varepsilon;a=\char36$. Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество ситуаций $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$, и $C\rightarrow\cdot d, d]$. Т.к. ни одна из новых ситуаций не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех ситуациях терминалы), то функция $closure$ завершает свою работу и начальное множество ситуаций в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества ситуаций и их переходы]]<br />
$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $G'$:<br />
<br />
При $X=S$:<br />
$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
Мы не добавили ни одной ситуации, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
При $X=C$:<br />
$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
При $X=c$:<br />
$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
При $X=d$:<br />
$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
$$I_5 = goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
$$I_6 = goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями ситуаций. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
Продолжим:<br />
$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все ситуации имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$ <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества ситуаций не дают нам значений $goto$, процедура $items$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>G'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблица канонического <tex>LR</tex>-анализа с функциями <tex>ACTION</tex> и <tex>goto</tex></font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(G'):</tex><br />
<tex> C'(G') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических ситуаций для <tex>G'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(ACTION,</tex>"ошибка"<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> <font color=green>здесь <tex>a</tex> {{---}} терминал</font><br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> "перенос <tex>j</tex>"<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> && <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> "свертка <tex>A\rightarrow a</tex>"<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>ACTION[i,\char36] = </tex> "принятие"<br />
'''if''' <tex>goto(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>goto[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия {{---}} это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа для этой грамматики:<br />
{| cellspacing="0" cellpadding="10" align="center" border="1"<br />
! rowspan="2" | Состояние<br />
! colspan="3" | $ACTION$<br />
! colspan="2" |$goto$<br />
|-<br />
|$c$<br />
|$d$<br />
|$\char36$<br />
|$S$<br />
|$C$<br />
|-<br />
|$0$<br />
|$s3$<br />
|$s4$<br />
|<br />
|$1$<br />
|$2$<br />
|-<br />
|$1$<br />
|<br />
|<br />
| style="font-style:italic;color:green;" | ok<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$2$<br />
|$s6$<br />
|$s7$<br />
|<br />
|<br />
|$5$<br />
|-<br />
|$3$<br />
|$s3$<br />
|$s4$<br />
|<br />
|<br />
|$8$<br />
|-<br />
|$4$<br />
|$r1$<br />
|$r3$<br />
|<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$5$<br />
|<br />
|<br />
|$r1$<br />
|<br />
|-<br />
|$6$<br />
|$s6$<br />
|$s7$<br />
|<br />
|<br />
|$9$<br />
|-<br />
|$7$<br />
|<br />
|<br />
|$r3$<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$8$<br />
|$r2$<br />
|$r2$<br />
|<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$9$<br />
|<br />
|<br />
|$r2$<br />
|<br />
|<br />
|}<br />
</wikitex><br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49364LR(1)-разбор2015-09-14T19:13:39Z<p>Xottab: </p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-анализ|LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример ситуации, в которой SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим ситуацию $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с продукцией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
Добавим в ситуацию второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' (англ. ''lookahead'') ситуации, а число 1 в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх: либо $\gamma=\delta\alpha$, либо $a$ является первым символом $w$, либо$w=\varepsilon$ и $a=\char36$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества ситуаций, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных ситуаций должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\varepsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества ситуаций $items$:<br />
<code><br />
Set<Item> closure(Set<Item> I):<br />
'''bool''' changed;<br />
Set<Item> $J$=$I$; <br />
'''repeat'''<br />
changed = '''false''';<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in G'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
J.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$);<br />
changed = '''true'''<br />
'''until''' not changed;<br />
'''return''' J;<br />
</code><br />
<code><br />
Set<Item> goto(Set<Item> I, X):<br />
Set<Item> $J$=$\varnothing$; <br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
J.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$);<br />
'''return''' $closure(J)$;<br />
</code><br />
<code><br />
Set<Set<Item>> items($G'$):<br />
'''bool''' changed;<br />
Set<Set<Item>> $C$ = $\{closure({S'\rightarrow\cdot S,\char36})\}$; <br />
'''repeat'''<br />
changed = '''false''';<br />
'''for''' Set<Item> $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in symbols(G')$ <font color="green">//по всем символам грамматики</font><br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ and $goto(I,X)\not\subset C$<br />
C.add($goto(I,X)$);<br />
changed = '''true'''<br />
'''until''' not changed;<br />
'''return''' C;<br />
</code><br />
</wikitex><br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC|d$<br />
Запустим процедуру $items(G')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\varepsilon;B=S;\beta=\varepsilon;a=\char36$. Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество ситуаций $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$, и $C\rightarrow\cdot d, d]$. Т.к. ни одна из новых ситуаций не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех ситуациях терминалы), то функция $closure$ завершает свою работу и начальное множество ситуаций в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества ситуаций и их переходы]]<br />
$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $G'$:<br />
<br />
При $X=S$:<br />
$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
Мы не добавили ни одной ситуации, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
При $X=C$:<br />
$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
При $X=c$:<br />
$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
При $X=d$:<br />
$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
$$I_5 = goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
$$I_6 = goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями ситуаций. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
Продолжим:<br />
$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все ситуации имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$ <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества ситуаций не дают нам значений $goto$, процедура $items$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>G'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблица канонического <tex>LR</tex>-анализа с функциями <tex>ACTION</tex> и <tex>goto</tex></font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(G'):</tex><br />
<tex> C'(G') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических ситуаций для <tex>G'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(ACTION,</tex>"ошибка"<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> <font color=green>здесь <tex>a</tex> {{---}} терминал</font><br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> "перенос <tex>j</tex>"<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> && <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> "свертка <tex>A\rightarrow a</tex>"<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>ACTION[i,\char36] = </tex> "принятие"<br />
'''if''' <tex>goto(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>goto[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия {{---}} это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа для этой грамматики:<br />
{| cellspacing="0" cellpadding="10" align="center" border="1"<br />
! rowspan="2" | Состояние<br />
! colspan="3" | $ACTION$<br />
! colspan="2" |$goto$<br />
|-<br />
|$c$<br />
|$d$<br />
|$\char36$<br />
|$S$<br />
|$C$<br />
|-<br />
|$0$<br />
|$s3$<br />
|$s4$<br />
|<br />
|$1$<br />
|$2$<br />
|-<br />
|$1$<br />
|<br />
|<br />
| style="font-style:italic;color:green;" | ok<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$2$<br />
|$s6$<br />
|$s7$<br />
|<br />
|<br />
|$5$<br />
|-<br />
|$3$<br />
|$s3$<br />
|$s4$<br />
|<br />
|<br />
|$8$<br />
|-<br />
|$4$<br />
|$r1$<br />
|$r3$<br />
|<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$5$<br />
|<br />
|<br />
|$r1$<br />
|<br />
|-<br />
|$6$<br />
|$s6$<br />
|$s7$<br />
|<br />
|<br />
|$9$<br />
|-<br />
|$7$<br />
|<br />
|<br />
|$r3$<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$8$<br />
|$r2$<br />
|$r2$<br />
|<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$9$<br />
|<br />
|<br />
|$r2$<br />
|<br />
|<br />
|}<br />
</wikitex><br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49363LR(1)-разбор2015-09-14T19:08:07Z<p>Xottab: </p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-анализ|LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример ситуации, в которой SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим ситуацию $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с продукцией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
Добавим в ситуацию второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' (англ. ''lookahead'') ситуации, а число 1 в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх:<br />
* $\gamma=\delta\alpha$<br />
* $a$ является первым символом $w$<br />
* $w=\epsilon$ и $a=\char36$<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества ситуаций, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных ситуаций должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\epsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества ситуаций $items$:<br />
<code><br />
Set<Item> closure(Set<Item> I):<br />
'''bool''' changed;<br />
Set<Item> $J$=$I$; <br />
'''repeat'''<br />
changed = '''false''';<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in G'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
J.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$);<br />
changed = '''true'''<br />
'''until''' not changed;<br />
'''return''' J;<br />
</code><br />
<code><br />
Set<Item> goto(Set<Item> I, X):<br />
Set<Item> $J$=$\varnothing$; <br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
J.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$);<br />
'''return''' $closure(J)$;<br />
</code><br />
<code><br />
Set<Set<Item>> items($G'$):<br />
'''bool''' changed;<br />
Set<Set<Item>> $C$ = $\{closure({S'\rightarrow\cdot S,\char36})\}$; <br />
'''repeat'''<br />
changed = '''false''';<br />
'''for''' Set<Item> $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in symbols(G')$ <font color="green">//по всем символам грамматики</font><br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ and $goto(I,X)\not\subset C$<br />
C.add($goto(I,X)$);<br />
changed = '''true'''<br />
'''until''' not changed;<br />
'''return''' C;<br />
</code><br />
</wikitex><br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC|d$<br />
Запустим процедуру $items(G')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\epsilon;B=S;\beta=\epsilon;a=\char36$. Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество ситуаций $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$, и $C\rightarrow\cdot d, d]$. Т.к. ни одна из новых ситуаций не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех ситуациях терминалы), то функция $closure$ завершает свою работу и начальное множество ситуаций в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества ситуаций и их переходы]]<br />
$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $G'$:<br />
<br />
При $X=S$:<br />
$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
Мы не добавили ни одной ситуации, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
При $X=C$:<br />
$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
При $X=c$:<br />
$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
При $X=d$:<br />
$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
$$I_5 = goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
$$I_6 = goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями ситуаций. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
Продолжим:<br />
$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все ситуации имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$ <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества ситуаций не дают нам значений $goto$, процедура $items$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>G'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблица канонического <tex>LR</tex>-анализа с функциями <tex>ACTION</tex> и <tex>goto</tex></font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(G'):</tex><br />
<tex> C'(G') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических ситуаций для <tex>G'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(ACTION,</tex>"ошибка"<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> <font color=green>здесь <tex>a</tex> {{---}} терминал</font><br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> "перенос <tex>j</tex>"<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> && <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> "свертка <tex>A\rightarrow a</tex>"<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>ACTION[i,\char36] = </tex> "принятие"<br />
'''if''' <tex>goto(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>goto[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия {{---}} это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа для этой грамматики:<br />
{| cellspacing="0" cellpadding="10" align="center" border="1"<br />
! rowspan="2" | Состояние<br />
! colspan="3" | $ACTION$<br />
! colspan="2" |$goto$<br />
|-<br />
|$c$<br />
|$d$<br />
|$\char36$<br />
|$S$<br />
|$C$<br />
|-<br />
|$0$<br />
|$s3$<br />
|$s4$<br />
|<br />
|$1$<br />
|$2$<br />
|-<br />
|$1$<br />
|<br />
|<br />
| style="font-style:italic;color:green;" | ok<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$2$<br />
|$s6$<br />
|$s7$<br />
|<br />
|<br />
|$5$<br />
|-<br />
|$3$<br />
|$s3$<br />
|$s4$<br />
|<br />
|<br />
|$8$<br />
|-<br />
|$4$<br />
|$r1$<br />
|$r3$<br />
|<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$5$<br />
|<br />
|<br />
|$r1$<br />
|<br />
|-<br />
|$6$<br />
|$s6$<br />
|$s7$<br />
|<br />
|<br />
|$9$<br />
|-<br />
|$7$<br />
|<br />
|<br />
|$r3$<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$8$<br />
|$r2$<br />
|$r2$<br />
|<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$9$<br />
|<br />
|<br />
|$r2$<br />
|<br />
|<br />
|}<br />
</wikitex><br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49362LR(1)-разбор2015-09-14T19:00:26Z<p>Xottab: </p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-анализ|LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример ситуации, в которой SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим ситуацию $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с продукцией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
Добавим в ситуацию второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' (англ. ''lookahead'') ситуации, а число 1 в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх:<br />
* $\gamma=\delta\alpha$<br />
* $a$ является первым символом $w$<br />
* $w=\epsilon$ и $a=\char36$<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества пунктов, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных ситуаций должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим ситуацию вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве ситуаций, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\epsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества ситуаций $items$:<br />
<code><br />
Set<Item> closure(Set<Item> I):<br />
'''bool''' changed;<br />
Set<Item> $J$=$I$; <br />
'''repeat'''<br />
changed = '''false''';<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in G'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
J.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$);<br />
changed = '''true'''<br />
'''until''' not changed;<br />
'''return''' J;<br />
</code><br />
<code><br />
Set<Item> goto(Set<Item> I, X):<br />
Set<Item> $J$=$\varnothing$; <br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
J.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$);<br />
'''return''' $closure(J)$;<br />
</code><br />
<code><br />
Set<Set<Item>> items($G'$):<br />
'''bool''' changed;<br />
Set<Set<Item>> $C$ = $\{closure({S'\rightarrow\cdot S,\char36})\}$; <br />
'''repeat'''<br />
changed = '''false''';<br />
'''for''' Set<Item> $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in symbols(G')$ <font color="green">//по всем символам грамматики</font><br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ and $goto(I,X)\not\subset C$<br />
C.add($goto(I,X)$);<br />
changed = '''true'''<br />
'''until''' not changed;<br />
'''return''' C;<br />
</code><br />
</wikitex><br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC|d$<br />
Запустим процедуру $items(G')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\epsilon;B=S;\beta=\epsilon;a=\char36$. Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество ситуаций $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$, и $C\rightarrow\cdot d, d]$. Т.к. ни одна из новых ситуаций не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех ситуациях терминалы), то функция $closure$ завершает свою работу и начальное множество ситуаций в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества ситуаций и их переходы]]<br />
$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $G'$:<br />
<br />
При $X=S$:<br />
$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
Мы не добавили ни одной ситуации, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
При $X=C$:<br />
$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
При $X=c$:<br />
$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
При $X=d$:<br />
$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
$$I_5 = goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
$$I_6 = goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями ситуаций. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
Продолжим:<br />
$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все ситуации имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$ <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества ситуаций не дают нам значений $goto$, процедура $items$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>G'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблица канонического <tex>LR</tex>-анализа с функциями <tex>ACTION</tex> и <tex>goto</tex></font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(G'):</tex><br />
<tex> C'(G') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических ситуаций для <tex>G'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(ACTION,</tex>"ошибка"<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> <font color=green>здесь <tex>a</tex> - терминал</font><br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> "перенос <tex>j</tex>"<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> && <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> "свертка <tex>A\rightarrow a</tex>"<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>ACTION[i,\char36] = </tex> "принятие"<br />
'''if''' <tex>goto(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>goto[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия - это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа для этой грамматики:<br />
{| cellspacing="0" cellpadding="10" align="center" border="1"<br />
! rowspan="2" | Состояние<br />
! colspan="3" | $ACTION$<br />
! colspan="2" |$goto$<br />
|-<br />
|$c$<br />
|$d$<br />
|$\char36$<br />
|$S$<br />
|$C$<br />
|-<br />
|$0$<br />
|$s3$<br />
|$s4$<br />
|<br />
|$1$<br />
|$2$<br />
|-<br />
|$1$<br />
|<br />
|<br />
| style="font-style:italic;color:green;" | ok<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$2$<br />
|$s6$<br />
|$s7$<br />
|<br />
|<br />
|$5$<br />
|-<br />
|$3$<br />
|$s3$<br />
|$s4$<br />
|<br />
|<br />
|$8$<br />
|-<br />
|$4$<br />
|$r1$<br />
|$r3$<br />
|<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$5$<br />
|<br />
|<br />
|$r1$<br />
|<br />
|-<br />
|$6$<br />
|$s6$<br />
|$s7$<br />
|<br />
|<br />
|$9$<br />
|-<br />
|$7$<br />
|<br />
|<br />
|$r3$<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$8$<br />
|$r2$<br />
|$r2$<br />
|<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$9$<br />
|<br />
|<br />
|$r2$<br />
|<br />
|<br />
|}<br />
</wikitex><br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49361LR(1)-разбор2015-09-14T18:57:51Z<p>Xottab: </p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-анализ|LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример ситуации, в которой SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим ситуацию $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с продукцией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
Добавим в пункт второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' (англ. ''lookahead'') ситуации, а число 1 в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх:<br />
* $\gamma=\delta\alpha$<br />
* $a$ является первым символом $w$<br />
* $w=\epsilon$ и $a=\char36$<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества пунктов, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных пунктов должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим пункт вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве пунктов, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\epsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества пунктов $items$:<br />
<code><br />
Set<Item> closure(Set<Item> I):<br />
'''bool''' changed;<br />
Set<Item> $J$=$I$; <br />
'''repeat'''<br />
changed = '''false''';<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in G'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
J.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$);<br />
changed = '''true'''<br />
'''until''' not changed;<br />
'''return''' J;<br />
</code><br />
<code><br />
Set<Item> goto(Set<Item> I, X):<br />
Set<Item> $J$=$\varnothing$; <br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
J.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$);<br />
'''return''' $closure(J)$;<br />
</code><br />
<code><br />
Set<Set<Item>> items($G'$):<br />
'''bool''' changed;<br />
Set<Set<Item>> $C$ = $\{closure({S'\rightarrow\cdot S,\char36})\}$; <br />
'''repeat'''<br />
changed = '''false''';<br />
'''for''' Set<Item> $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in symbols(G')$ <font color="green">//по всем символам грамматики</font><br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ and $goto(I,X)\not\subset C$<br />
C.add($goto(I,X)$);<br />
changed = '''true'''<br />
'''until''' not changed;<br />
'''return''' C;<br />
</code><br />
</wikitex><br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC|d$<br />
Запустим процедуру $items(G')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\epsilon;B=S;\beta=\epsilon;a=\char36$. Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество пунктов $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$, и $C\rightarrow\cdot d, d]$. Т.к. ни один из новых пунктов не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех пунктах терминалы), то функция $closure$ завершает свою работу и начальное множество пунктов в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества пунктов и их переходы]]<br />
$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $G'$:<br />
<br />
При $X=S$:<br />
$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
Мы не добавили ни одного пункта, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
При $X=C$:<br />
$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
При $X=c$:<br />
$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
При $X=d$:<br />
$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
$$I_5 = goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
$$I_6 = goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями пунктов. Такое явление является частым в LR(1)-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. LALR-анализ борется с этим явлением.<br />
Продолжим:<br />
$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все пункты имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$ <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества пунктов не дают нам значений $goto$, процедура $items$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>G'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблица канонического <tex>LR</tex>-анализа с функциями <tex>ACTION</tex> и <tex>goto</tex></font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(G'):</tex><br />
<tex> C'(G') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических пунктов для <tex>G'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(ACTION,</tex>"ошибка"<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> <font color=green>здесь <tex>a</tex> - терминал</font><br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> "перенос <tex>j</tex>"<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> && <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> "свертка <tex>A\rightarrow a</tex>"<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>ACTION[i,\char36] = </tex> "принятие"<br />
'''if''' <tex>goto(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>goto[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия - это значит, что грамматика не принадлежит классу LR(1)<br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' LR(1)-анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа для этой грамматики:<br />
{| cellspacing="0" cellpadding="10" align="center" border="1"<br />
! rowspan="2" | Состояние<br />
! colspan="3" | $ACTION$<br />
! colspan="2" |$goto$<br />
|-<br />
|$c$<br />
|$d$<br />
|$\char36$<br />
|$S$<br />
|$C$<br />
|-<br />
|$0$<br />
|$s3$<br />
|$s4$<br />
|<br />
|$1$<br />
|$2$<br />
|-<br />
|$1$<br />
|<br />
|<br />
| style="font-style:italic;color:green;" | ok<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$2$<br />
|$s6$<br />
|$s7$<br />
|<br />
|<br />
|$5$<br />
|-<br />
|$3$<br />
|$s3$<br />
|$s4$<br />
|<br />
|<br />
|$8$<br />
|-<br />
|$4$<br />
|$r1$<br />
|$r3$<br />
|<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$5$<br />
|<br />
|<br />
|$r1$<br />
|<br />
|-<br />
|$6$<br />
|$s6$<br />
|$s7$<br />
|<br />
|<br />
|$9$<br />
|-<br />
|$7$<br />
|<br />
|<br />
|$r3$<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$8$<br />
|$r2$<br />
|$r2$<br />
|<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$9$<br />
|<br />
|<br />
|$r2$<br />
|<br />
|<br />
|}<br />
</wikitex><br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=49360LR(1)-разбор2015-09-14T18:55:33Z<p>Xottab: </p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях [[SLR(1)-разбор|SLR-разбор]] может выдать неправильный результат. В таких случаях используют более сложные методы, такие как LR(1) и [[LALR-анализ|LALR-разбор]]. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример ситуации, в которой SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R \mid R \\<br />
L \to *R \mid id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0)-набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим ситуацию $I_2$. Если SLR-парсер находится в $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с продукцией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=\ldots$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в ситуации больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток.<br />
</wikitex><br />
== Канонические LR(1)-ситуации ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в ситуациях больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
Добавим в пункт второй компонент: терминальный символ. Таким образом, LR(1)-ситуации будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть {{---}} продукция, а вторая {{---}} терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется '''предпросмотром''' (англ. ''lookahead'') ситуации, а число 1 в LR(1) означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если находимся в ситуации $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ и $a$ {{---}} входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём LR(1)-ситуацию $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимой''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх:<br />
* $\gamma=\delta\alpha$<br />
* $a$ является первым символом $w$<br />
* $w=\epsilon$ и $a=\char36$<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-ситуаций ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$-разбора, с двумя изменёнными функциями: $closure(I)$ {{---}} замыкание множества пунктов, и $goto(X,I)$ {{---}} функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} \mid b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in closure(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных пунктов должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим пункт вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве пунктов, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\epsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $closure$ и $goto$, а также множества пунктов $items$:<br />
<code><br />
Set<Item> closure(Set<Item> I):<br />
'''bool''' changed;<br />
Set<Item> $J$=$I$; <br />
'''repeat'''<br />
changed = '''false''';<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in G'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
J.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$);<br />
changed = '''true'''<br />
'''until''' not changed;<br />
'''return''' J;<br />
</code><br />
<code><br />
Set<Item> goto(Set<Item> I, X):<br />
Set<Item> $J$=$\varnothing$; <br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
J.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$);<br />
'''return''' $closure(J)$;<br />
</code><br />
<code><br />
Set<Set<Item>> items($G'$):<br />
'''bool''' changed;<br />
Set<Set<Item>> $C$ = $\{closure({S'\rightarrow\cdot S,\char36})\}$; <br />
'''repeat'''<br />
changed = '''false''';<br />
'''for''' Set<Item> $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in symbols(G')$ <font color="green">//по всем символам грамматики</font><br />
'''if''' $goto(I,X)\neq\varnothing$ and $goto(I,X)\not\subset C$<br />
C.add($goto(I,X)$);<br />
changed = '''true'''<br />
'''until''' not changed;<br />
'''return''' C;<br />
</code><br />
</wikitex><br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC|d$<br />
Запустим процедуру $items(G')$. Она начинается с вычисления $closure([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\epsilon;B=S;\beta=\epsilon;a=\char36$. Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество пунктов $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$, и $C\rightarrow\cdot d, d]$. Т.к. ни один из новых пунктов не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех пунктах терминалы), то функция $closure$ завершает свою работу и начальное множество пунктов в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества пунктов и их переходы]]<br />
$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items$ будет вычисление функции переходов автомата $goto(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $G'$:<br />
<br />
При $X=S$:<br />
$$closure({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
Мы не добавили ни одного пункта, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
При $X=C$:<br />
$$I_2 = closure(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
При $X=c$:<br />
$$I_3 = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
При $X=d$:<br />
$$I_4 = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$goto(I_1, *)=\varnothing$$<br />
$$I_5 = goto(I_2, C) = closure(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
$$I_6 = goto(I_2, c) = closure(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями пунктов. Такое явление является частым в $LR(1)$ - анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. $LALR$-анализ борется с этим явлением.<br />
Продолжим:<br />
$$I_7 = goto(I_2, d) = closure(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $goto(I_2)$ завершено, переходим к $goto(I_3)$:<br />
$$I_8 = goto(I_3, C) = closure(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все пункты имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $goto$ <br />
$$goto(I_6, c) = I_6$$<br />
$$goto(I_6, d) = I_7$$<br />
$$I_9 = goto(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества пунктов не дают нам значений $goto$, процедура $items$ завершает работу. <br />
</wikitex><br />
=== Канонические LR(1)-таблицы ===<br />
==== Алгоритм ====<br />
<font color=green>// вход: <tex>G'</tex> {{---}} расширенная грамматика</font><br />
<font color=green>// выход: таблица канонического <tex>LR</tex>-анализа с функциями <tex>ACTION</tex> и <tex>goto</tex></font><br />
'''function''' <tex>\mathtt{getLR1LexTable}(G'):</tex><br />
<tex> C'(G') \leftarrow \{I_0,I_1..I_n\}</tex> <font color=green>// множество канонических пунктов для <tex>G'</tex></font><br />
<tex>\mathtt{fillArray}(ACTION,</tex>"ошибка"<tex> ):</tex><br />
'''foreach''' <tex>I_i \in (E(G))\</tex><br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot a\beta, b] \in I_i</tex> <font color=green>здесь <tex>a</tex> - терминал</font><br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> "перенос <tex>j</tex>"<br />
'''if''' <tex>[A\rightarrow \alpha\cdot, a] \in I_i</tex> && <tex>A\neq S'</tex> <br />
<tex>ACTION[i,a] = </tex> "свертка <tex>A\rightarrow a</tex>"<br />
'''if''' <tex>[S'\rightarrow S\cdot, \char36] \in I_i</tex><br />
<tex>ACTION[i,\char36] = </tex> "принятие"<br />
'''if''' <tex>goto(I_i,A) = I_j</tex><br />
<tex>goto[i,A]\leftarrow j</tex><br />
Если в процессе построения обнаружатся конфликтующие действия - это значит, что грамматика не принадлежит классу <tex>LR(1)</tex><br />
<br />
Таблица, построенная в результате применения алгоритм называется ''канонической таблицей'' <tex>LR(1)</tex> - анализа.<br />
<br />
==== Пример ====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G$:<br />
# $S\rightarrow CC$<br />
# $C\rightarrow cC$<br />
# $C\rightarrow d$<br />
Приведем каноническую таблицу синтаксического анализа для этой грамматики:<br />
{| cellspacing="0" cellpadding="10" align="center" border="1"<br />
! rowspan="2" | Состояние<br />
! colspan="3" | $ACTION$<br />
! colspan="2" |$goto$<br />
|-<br />
|$c$<br />
|$d$<br />
|$\char36$<br />
|$S$<br />
|$C$<br />
|-<br />
|$0$<br />
|$s3$<br />
|$s4$<br />
|<br />
|$1$<br />
|$2$<br />
|-<br />
|$1$<br />
|<br />
|<br />
| style="font-style:italic;color:green;" | ok<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$2$<br />
|$s6$<br />
|$s7$<br />
|<br />
|<br />
|$5$<br />
|-<br />
|$3$<br />
|$s3$<br />
|$s4$<br />
|<br />
|<br />
|$8$<br />
|-<br />
|$4$<br />
|$r1$<br />
|$r3$<br />
|<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$5$<br />
|<br />
|<br />
|$r1$<br />
|<br />
|-<br />
|$6$<br />
|$s6$<br />
|$s7$<br />
|<br />
|<br />
|$9$<br />
|-<br />
|$7$<br />
|<br />
|<br />
|$r3$<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$8$<br />
|$r2$<br />
|$r2$<br />
|<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|$9$<br />
|<br />
|<br />
|$r2$<br />
|<br />
|<br />
|}<br />
</wikitex><br />
<br />
== Источники информации ==<br />
* Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 331-338.</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0_%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D1%8E%D1%89%D0%B8%D1%85_%D1%84%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D0%BE%D0%B2&diff=48878Задача обедающих философов2015-06-28T16:40:45Z<p>Xottab: </p>
<hr />
<div>[[Категория: Параллельное программирование]]<br />
==Задача обедающих философов==<br />
За круглым столом сидят шесть философов. На столе шесть тарелок с рисом и шесть вилок.<br />
В каждый момент философ может либо есть (тогда ему необходимо две вилки), либо думать (для этого ему нужен только он сам). Философы не разговаривают между собой. Необходимо, чтобы все философы поели и не возникло драки за вилки.<br />
<br />
==Обобщение==<br />
Данная задача представляет из себя задачу получения взаимной блокировки.<br />
<br />
==Решение==<br />
1)Процесс ест когда у него есть вилки от всех процессов<br />
<br />
2)После еды вилки переворачиваются (меняется направление ребра в графе), но не сразу.Просто помечаем что вилка грязная<br />
<br />
3)Чтобы войти в критическую секцию - все вилки должны быть чистыми<br />
<br />
4)При получении запроса на вилку, чистые вилки не отдавать<br />
<br />
5)Полученные вилки считаются чистыми<br />
<br />
6)Грязные вилки можно мыть когда есть все остальные<br />
<br />
===Token ring===<br />
Все процессы объединяются в логическое кольцо независимо от реальной структуры сети.<br />
<br />
По кольцу передается маркер (token). Процесс, получивший маркер, проверяет, нужно ли ему войти в критическую секцию. Если нужно, то входит, а после ее завершения отправляет маркер дальше по кольцу. Если не нужно, то сразу отправляет маркер дальше.<br />
<br />
То есть, если ни один из процессов не заинтересован в критической секции, то маркер будет просто циркулировать по кольцу.</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Lr1_sets.png&diff=48877Файл:Lr1 sets.png2015-06-27T17:28:21Z<p>Xottab: Красивая картинка, перерисованная мной из Ахо-Сети-Ульмана</p>
<hr />
<div>Красивая картинка, перерисованная мной из Ахо-Сети-Ульмана</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=48876LR(1)-разбор2015-06-27T17:26:53Z<p>Xottab: /* Пример */</p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях SLR-разбор может дать неправильный результат разбора. В таких случаях используют более сложные методы, такие как $LR(1)$ и $LALR$ - разбор. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием $LR(1)$ - разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, ситуации, в которой SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R | R \\<br />
L \to *R | id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0) - набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим пункт $I_2$. Если SLR-парсер находится в состоянии $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с продукцией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=...$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в пункте больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток<br />
</wikitex><br />
== Канонические LR(1)-пункты ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в пунктах больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
Добавим в пункт второй компонент: терминальный символ. Таким образом, $LR(1)$ -пункты будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть - продукция, а вторая - терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется предпросмотром (англ. ''lookahead'') пункта, а цифра $1$ в $LR(1)$ означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если пункт $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ принадлежит состоянию на вершине стека, и $a$ - входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём $LR(1)$ - пункт $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимым''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх:<br />
* $\gamma=\delta\alpha$<br />
* $a$ является первым символом $w$<br />
* $w=\epsilon$ и $a=\char36$<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-пунктов ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$ - разбора, с двумя изменёнными функциями: $CLOSURE(I)$ - замыкание множества пунктов, и $GOTO(X,I)$ - функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} | b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in CLOSURE(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных пунктов должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим пункт вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве пунктов, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\epsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $CLOSURE$ и $GOTO$, а также множества пунктов $items$:<br />
<code><br />
Set<Item> CLOSURE(Set<Item> I):<br />
'''bool''' changed;<br />
Set<Item> $J$=$I$; <br />
'''repeat'''<br />
changed = '''false''';<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in G'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
J.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$);<br />
changed = '''true'''<br />
'''until''' !changed;<br />
'''return''' J;<br />
</code><br />
<code><br />
Set<Item> GOTO(Set<Item> I, X):<br />
Set<Item> $J$=$\varnothing$; <br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
J.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$);<br />
'''return''' $CLOSURE(J)$;<br />
</code><br />
<code><br />
Set<Set<Item>> items($G'$):<br />
'''bool''' changed;<br />
Set<Set<Item>> $C$ = $\{CLOSURE({S'\rightarrow\cdot S,\char36})\}$; <br />
'''repeat'''<br />
changed = '''false''';<br />
'''for''' Set<Item> $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in symbols(G')$ <font color="green">//по всем символам грамматики</font><br />
'''if''' $GOTO(I,X)\neq\varnothing$ and $GOTO(I,X)\not\subset C$<br />
C.add($GOTO(I,X)$);<br />
changed = '''true'''<br />
'''until''' !changed;<br />
'''return''' C;<br />
</code><br />
</wikitex><br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC|d$<br />
Запустим процедуру $items(G')$. Она начинается с вычисления $CLOSURE([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\epsilon;B=S;\beta=\epsilon;a=\char36$. Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество пунктов $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$, и $C\rightarrow\cdot d, d]$. Т.к. ни один из новых пунктов не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех пунктах терминалы), то функция $CLOSURE$ завершает свою работу и начальное множество пунктов в данном случае равно:<br />
<br />
[[Файл:lr1_sets.png|400px|thumb|Рис. 1 Множества пунктов и их переходы]]<br />
$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items$ будет вычисление функции переходов автомата $GOTO(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $G'$:<br />
<br />
При $X=S$:<br />
$$CLOSURE({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
Мы не добавили ни одного пункта, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
При $X=C$:<br />
$$I_2 = CLOSURE(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
При $X=c$:<br />
$$I_3 = CLOSURE(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
При $X=d$:<br />
$$I_4 = CLOSURE(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$GOTO(I_1, *)=\varnothing$$<br />
$$I_5 = GOTO(I_2, C) = CLOSURE(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
$$I_6 = GOTO(I_2, c) = CLOSURE(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями пунктов. Такое явление является частым в $LR(1)$-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. $LALR$-анализ борется с этим явлением.<br />
Продолжим:<br />
$$I_7 = GOTO(I_2, d) = CLOSURE(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $GOTO(I_2)$ завершено, переходим к $GOTO(I_3)$:<br />
$$I_8 = GOTO(I_3, C) = CLOSURE(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все пункты имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $GOTO$ <br />
$$GOTO(I_6, c) = I_6$$<br />
$$GOTO(I_6, d) = I_7$$<br />
$$I_9 = GOTO(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества пунктов не дают нам значений $GOTO$, процедура $items$ завершает работу. <br />
</wikitex></div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=48875LR(1)-разбор2015-06-27T10:15:31Z<p>Xottab: /* Пример */</p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях SLR-разбор может дать неправильный результат разбора. В таких случаях используют более сложные методы, такие как $LR(1)$ и $LALR$ - разбор. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием $LR(1)$ - разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, ситуации, в которой SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R | R \\<br />
L \to *R | id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0) - набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим пункт $I_2$. Если SLR-парсер находится в состоянии $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с продукцией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=...$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в пункте больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток<br />
</wikitex><br />
== Канонические LR(1)-пункты ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в пунктах больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
Добавим в пункт второй компонент: терминальный символ. Таким образом, $LR(1)$ -пункты будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть - продукция, а вторая - терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется предпросмотром (англ. ''lookahead'') пункта, а цифра $1$ в $LR(1)$ означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если пункт $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ принадлежит состоянию на вершине стека, и $a$ - входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём $LR(1)$ - пункт $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимым''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх:<br />
* $\gamma=\delta\alpha$<br />
* $a$ является первым символом $w$<br />
* $w=\epsilon$ и $a=\char36$<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-пунктов ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$ - разбора, с двумя изменёнными функциями: $CLOSURE(I)$ - замыкание множества пунктов, и $GOTO(X,I)$ - функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} | b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in CLOSURE(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных пунктов должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим пункт вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве пунктов, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\epsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $CLOSURE$ и $GOTO$, а также множества пунктов $items$:<br />
<code><br />
Set<Item> CLOSURE(Set<Item> I):<br />
'''bool''' changed;<br />
Set<Item> $J$=$I$; <br />
'''repeat'''<br />
changed = '''false''';<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in G'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
J.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$);<br />
changed = '''true'''<br />
'''until''' !changed;<br />
'''return''' J;<br />
</code><br />
<code><br />
Set<Item> GOTO(Set<Item> I, X):<br />
Set<Item> $J$=$\varnothing$; <br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
J.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$);<br />
'''return''' $CLOSURE(J)$;<br />
</code><br />
<code><br />
Set<Set<Item>> items($G'$):<br />
'''bool''' changed;<br />
Set<Set<Item>> $C$ = $\{CLOSURE({S'\rightarrow\cdot S,\char36})\}$; <br />
'''repeat'''<br />
changed = '''false''';<br />
'''for''' Set<Item> $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in symbols(G')$ <font color="green">//по всем символам грамматики</font><br />
'''if''' $GOTO(I,X)\neq\varnothing$ and $GOTO(I,X)\not\subset C$<br />
C.add($GOTO(I,X)$);<br />
changed = '''true'''<br />
'''until''' !changed;<br />
'''return''' C;<br />
</code><br />
</wikitex><br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC|d$<br />
Запустим процедуру $items(G')$. Она начинается с вычисления $CLOSURE([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\epsilon;B=S;\beta=\epsilon;a=\char36$. Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество пунктов $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$, и $C\rightarrow\cdot d, d]$. Т.к. ни один из новых пунктов не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех пунктах терминалы), то функция $CLOSURE$ завершает свою работу и начальное множество пунктов в данном случае равно:<br />
$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items$ будет вычисление функции переходов автомата $GOTO(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $G'$:<br />
<br />
При $X=S$:<br />
$$CLOSURE({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
Мы не добавили ни одного пункта, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
При $X=C$:<br />
$$I_2 = CLOSURE(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
При $X=c$:<br />
$$I_3 = CLOSURE(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
При $X=d$:<br />
$$I_4 = CLOSURE(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
На этом завершается выполнение цикла из процедуры $items$ для $I_0$. <br />
$$GOTO(I_1, *)=\varnothing$$<br />
$$I_5 = GOTO(I_2, C) = CLOSURE(\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\})=\{[S\rightarrow CC\cdot,\char36]\}$$<br />
$$I_6 = GOTO(I_2, c) = CLOSURE(\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36]\})$$<br />
$$I_6=\{[C\rightarrow c\cdot C,\char36],[C\rightarrow \cdot cC,\char36],[C\rightarrow \cdot d,\char36]\}$$<br />
Обратим внимание, что $I_6$ отличается от $I_3$ только правыми частями пунктов. Такое явление является частым в $LR(1)$-анализе, из-за него результирующая таблица будет неоправданно большой. $LALR$-анализ борется с этим явлением.<br />
Продолжим:<br />
$$I_7 = GOTO(I_2, d) = CLOSURE(\{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}) = \{[C\rightarrow d\cdot ,\char36]\}$$<br />
На этом рассмотрение $GOTO(I_2)$ завершено, переходим к $GOTO(I_3)$:<br />
$$I_8 = GOTO(I_3, C) = CLOSURE(\{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}) = \{[C\rightarrow cC\cdot ,c/d]\}$$<br />
В множествах $I_4$ и $I_5$ все пункты имеют точки в крайнем положении справа, следовательно эти множества не имеют $GOTO$ <br />
$$GOTO(I_6, c) = I_6$$<br />
$$GOTO(I_6, d) = I_7$$<br />
$$I_9 = GOTO(I_6, C) = \{[C\rightarrow cC\cdot,\char36]\}$$<br />
Остальные множества пунктов не дают нам значений $GOTO$, процедура $items$ завершает работу. <br />
</wikitex></div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=48874LR(1)-разбор2015-06-27T09:42:41Z<p>Xottab: /* Построение множеств LR(1)-пунктов */</p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях SLR-разбор может дать неправильный результат разбора. В таких случаях используют более сложные методы, такие как $LR(1)$ и $LALR$ - разбор. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием $LR(1)$ - разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, ситуации, в которой SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R | R \\<br />
L \to *R | id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0) - набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим пункт $I_2$. Если SLR-парсер находится в состоянии $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с продукцией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=...$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в пункте больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток<br />
</wikitex><br />
== Канонические LR(1)-пункты ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в пунктах больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
Добавим в пункт второй компонент: терминальный символ. Таким образом, $LR(1)$ -пункты будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть - продукция, а вторая - терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется предпросмотром (англ. ''lookahead'') пункта, а цифра $1$ в $LR(1)$ означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если пункт $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ принадлежит состоянию на вершине стека, и $a$ - входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём $LR(1)$ - пункт $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимым''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх:<br />
* $\gamma=\delta\alpha$<br />
* $a$ является первым символом $w$<br />
* $w=\epsilon$ и $a=\char36$<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-пунктов ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$ - разбора, с двумя изменёнными функциями: $CLOSURE(I)$ - замыкание множества пунктов, и $GOTO(X,I)$ - функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} | b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in CLOSURE(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных пунктов должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим пункт вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве пунктов, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\epsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $CLOSURE$ и $GOTO$, а также множества пунктов $items$:<br />
<code><br />
Set<Item> CLOSURE(Set<Item> I):<br />
'''bool''' changed;<br />
Set<Item> $J$=$I$; <br />
'''repeat'''<br />
changed = '''false''';<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in G'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
J.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$);<br />
changed = '''true'''<br />
'''until''' !changed;<br />
'''return''' J;<br />
</code><br />
<code><br />
Set<Item> GOTO(Set<Item> I, X):<br />
Set<Item> $J$=$\varnothing$; <br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
J.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$);<br />
'''return''' $CLOSURE(J)$;<br />
</code><br />
<code><br />
Set<Set<Item>> items($G'$):<br />
'''bool''' changed;<br />
Set<Set<Item>> $C$ = $\{CLOSURE({S'\rightarrow\cdot S,\char36})\}$; <br />
'''repeat'''<br />
changed = '''false''';<br />
'''for''' Set<Item> $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in symbols(G')$ <font color="green">//по всем символам грамматики</font><br />
'''if''' $GOTO(I,X)\neq\varnothing$ and $GOTO(I,X)\not\subset C$<br />
C.add($GOTO(I,X)$);<br />
changed = '''true'''<br />
'''until''' !changed;<br />
'''return''' C;<br />
</code><br />
</wikitex><br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC|d$<br />
Запустим процедуру $items(G')$. Она начинается с вычисления $CLOSURE([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\epsilon;B=S;\beta=\epsilon;a=\char36$. Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество пунктов $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$, и $C\rightarrow\cdot d, d]$. Т.к. ни один из новых пунктов не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ (справа от точки во всех пунктах терминалы), то функция $CLOSURE$ завершает свою работу и начальное множество пунктов в данном случае равно:<br />
$$I_0: \{[S'\rightarrow \cdot S, \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items$ будет вычисление функции переходов автомата $GOTO(I_0,X)$ для всех символов $X$ грамматики $G'$:<br />
<br />
При $X=S$:<br />
$$CLOSURE({[S'\rightarrow S\cdot,\char36]}) = \varnothing$$<br />
Мы не добавили ни одного пункта, т.к. точка является крайней справа. Таким образом, <br />
$$I_1: \{[S'\rightarrow S\cdot,\char36]\}$$<br />
При $X=C$:<br />
$$I_2 = CLOSURE(\{[S\rightarrow C\cdot C,\char36]\})$$<br />
$$I_2 = \{[S\rightarrow C\cdot C,\char36],[C\rightarrow\cdot cC,\char36],[C\rightarrow\cdot d,\char36]\}$$<br />
При $X=c$:<br />
$$I_3 = CLOSURE(\{[C\rightarrow c\cdot C,c/d]\})$$<br />
$$I_3 = \{[C\rightarrow c\cdot C,c/d],[C\rightarrow\cdot cC,c/d],[C\rightarrow\cdot d,c/d]\}$$<br />
При $X=d$:<br />
$$I_4 = CLOSURE(\{[C\rightarrow d\cdot ,c/d]\})$$<br />
$$I_4 = \{[C\rightarrow d\cdot,c/d]\}$$<br />
</wikitex></div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=48873LR(1)-разбор2015-06-27T09:10:40Z<p>Xottab: /* Псевдокод */</p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях SLR-разбор может дать неправильный результат разбора. В таких случаях используют более сложные методы, такие как $LR(1)$ и $LALR$ - разбор. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием $LR(1)$ - разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, ситуации, в которой SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R | R \\<br />
L \to *R | id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0) - набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим пункт $I_2$. Если SLR-парсер находится в состоянии $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с продукцией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=...$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в пункте больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток<br />
</wikitex><br />
== Канонические LR(1)-пункты ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в пунктах больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
Добавим в пункт второй компонент: терминальный символ. Таким образом, $LR(1)$ -пункты будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть - продукция, а вторая - терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется предпросмотром (англ. ''lookahead'') пункта, а цифра $1$ в $LR(1)$ означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если пункт $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ принадлежит состоянию на вершине стека, и $a$ - входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём $LR(1)$ - пункт $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимым''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх:<br />
* $\gamma=\delta\alpha$<br />
* $a$ является первым символом $w$<br />
* $w=\epsilon$ и $a=\char36$<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-пунктов ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$ - разбора, с двумя изменёнными функциями: $CLOSURE(I)$ - замыкание множества пунктов, и $GOTO(X,I)$ - функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} | b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in CLOSURE(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных пунктов должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим пункт вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве пунктов, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\epsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств $CLOSURE$ и $GOTO$, а также множества пунктов $items$:<br />
<code><br />
Set<Item> CLOSURE(Set<Item> I):<br />
'''bool''' changed;<br />
Set<Item> $J$=$I$; <br />
'''repeat'''<br />
changed = '''false''';<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in G'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
J.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$);<br />
changed = '''true'''<br />
'''until''' !changed;<br />
'''return''' J;<br />
</code><br />
<code><br />
Set<Item> GOTO(Set<Item> I, X):<br />
Set<Item> $J$=$\varnothing$; <br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
J.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$);<br />
'''return''' $CLOSURE(J)$;<br />
</code><br />
<code><br />
Set<Set<Item>> items($G'$):<br />
'''bool''' changed;<br />
Set<Set<Item>> $C$ = $CLOSURE({S'\rightarrow\cdot S,\char36})$; <br />
'''repeat'''<br />
changed = '''false''';<br />
'''for''' Set<Item> $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in terminals(G')$<br />
'''if''' $GOTO(I,X)\neq\varnothing$ and $GOTO(I,X)\not\subset C$<br />
C.add($GOTO(I,X)$);<br />
changed = '''true'''<br />
'''until''' !changed;<br />
'''return''' C;<br />
</code><br />
</wikitex><br />
====Пример====<br />
<wikitex><br />
Рассмотрим следующую грамматику $G'$:<br />
* $S'\rightarrow S$<br />
* $S\rightarrow CC$<br />
* $S\rightarrow cC|d$<br />
Запустим процедуру $items(G')$. Она начинается с вычисления $CLOSURE([S\rightarrow S', \char36])$. Это правило вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$, где $A=S';\alpha=\epsilon;B=S;\beta=\epsilon;a=\char36$. Т.к. в таком случае $FIRST(\beta\alpha) = {\char36}$, то мы добавим только правило $[S\rightarrow\cdot CC,\char36]$.<br />
<br />
Продолжив вычислять замыкание таким образом, мы добавим во множество пунктов $[C\rightarrow\cdot C, c]$, $C\rightarrow\cdot C, d]$, $C\rightarrow\cdot d, c]$, и $C\rightarrow\cdot d, d]$. Т.к. ни один из новых пунктов не имеет вид $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$(справа от точки во всех пунктах терминалы), то функция $CLOSURE$ завершает свою работу и начальное множество пунктов в данном случае равно:<br />
$$I_0: \{[S\rightarrow S', \char36],[S\rightarrow\cdot CC,\char36],[C\rightarrow\cdot C, c/d],[C\rightarrow\cdot d, c/d]\}$$<br />
Следующим шагом процедуры $items$ будет вычисление функции переходов автомата $GOTO(I_0,X)$ для всех терминалов $I_0$.<br />
<br />
</wikitex></div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=48872LR(1)-разбор2015-06-27T08:46:01Z<p>Xottab: </p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях SLR-разбор может дать неправильный результат разбора. В таких случаях используют более сложные методы, такие как $LR(1)$ и $LALR$ - разбор. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием $LR(1)$ - разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, ситуации, в которой SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R | R \\<br />
L \to *R | id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0) - набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим пункт $I_2$. Если SLR-парсер находится в состоянии $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с продукцией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=...$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в пункте больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток<br />
</wikitex><br />
== Канонические LR(1)-пункты ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в пунктах больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
Добавим в пункт второй компонент: терминальный символ. Таким образом, $LR(1)$ -пункты будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть - продукция, а вторая - терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется предпросмотром (англ. ''lookahead'') пункта, а цифра $1$ в $LR(1)$ означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если пункт $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ принадлежит состоянию на вершине стека, и $a$ - входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём $LR(1)$ - пункт $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимым''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх:<br />
* $\gamma=\delta\alpha$<br />
* $a$ является первым символом $w$<br />
* $w=\epsilon$ и $a=\char36$<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-пунктов ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$ - разбора, с двумя изменёнными функциями: $CLOSURE(I)$ - замыкание множества пунктов, и $GOTO(X,I)$ - функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} | b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in CLOSURE(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных пунктов должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим пункт вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве пунктов, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\epsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
</wikitex><br />
====Псевдокод====<br />
<wikitex><br />
Псевдокод построения множеств <tex>CLOSURE</tex> и <tex>GOTO</tex>, а также множества пунктов <tex>items</tex>:<br />
<code><br />
Set<Item> CLOSURE(Set<Item> I):<br />
'''bool''' changed;<br />
Set<Item> $J$=$I$; <br />
'''repeat'''<br />
changed = '''false''';<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in G'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
J.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$);<br />
changed = '''true'''<br />
'''until''' !changed;<br />
'''return''' J;<br />
</code><br />
<code><br />
Set<Item> GOTO(Set<Item> I, X):<br />
Set<Item> $J$=$\varnothing$; <br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
J.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$);<br />
'''return''' $CLOSURE(J)$;<br />
</code><br />
<code><br />
Set<Set<Item>> items($G'$):<br />
'''bool''' changed;<br />
Set<Set<Item>> $C$ = $CLOSURE({S'\rightarrow\cdot S,\char36})$; <br />
'''repeat'''<br />
changed = '''false''';<br />
'''for''' Set<Item> $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in terminals(G')$<br />
'''if''' $GOTO(I,X)\neq\varnothing$ and $GOTO(I,X)\not\subset C$<br />
C.add($GOTO(I,X)$);<br />
changed = '''true'''<br />
'''until''' !changed;<br />
'''return''' C;<br />
</code><br />
</wikitex></div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=48821LR(1)-разбор2015-06-24T15:21:29Z<p>Xottab: /* Построение множеств LR(1)-пунктов */</p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях SLR-разбор может дать неправильный результат разбора. В таких случаях используют более сложные методы, такие как $LR(1)$ и $LALR$ - разбор. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием $LR(1)$ - разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, ситуации, в которой SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R | R \\<br />
L \to *R | id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0) - набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим пункт $I_2$. Если SLR-парсер находится в состоянии $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с продукцией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=...$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в пункте больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток<br />
</wikitex><br />
== Канонические LR(1)-пункты ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в пунктах больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
Добавим в пункт второй компонент: терминальный символ. Таким образом, $LR(1)$ -пункты будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть - продукция, а вторая - терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется предпросмотром (англ. ''lookahead'') пункта, а цифра $1$ в $LR(1)$ означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если пункт $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ принадлежит состоянию на вершине стека, и $a$ - входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём $LR(1)$ - пункт $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимым''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх:<br />
* $\gamma=\delta\alpha$<br />
* $a$ является первым символом $w$<br />
* $w=\epsilon$ и $a=\char36$<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-пунктов ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$ - разбора, с двумя изменёнными функциями: $CLOSURE(I)$ - замыкание множества пунктов, и $GOTO(X,I)$ - функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} | b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in CLOSURE(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных пунктов должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим пункт вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве пунктов, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\epsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
====Псевдокод====<br />
Псевдокод построения множеств $CLOSURE$ и $GOTO$, а также множества пунктов $items$:<br />
<code><br />
Set<Item> CLOSURE(Set<Item> I):<br />
'''bool''' changed;<br />
Set<Item> $J$=$I$; <br />
'''repeat'''<br />
changed = '''false''';<br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I$<br />
'''for''' $(B\rightarrow\gamma)\in G'$<br />
'''for''' $b\in FIRST(\beta\alpha)$<br />
J.add($[B\rightarrow\cdot\gamma,b]$);<br />
changed = '''true'''<br />
'''until''' !changed;<br />
'''return''' J;<br />
</code><br />
<code><br />
Set<Item> GOTO(Set<Item> I, X):<br />
Set<Item> $J$=$\varnothing$; <br />
'''for''' $[A\rightarrow\alpha\cdot X\beta, a]\in I$<br />
J.add($[A\rightarrow\alpha X\cdot\beta, a]$);<br />
'''return''' $CLOSURE(J)$;<br />
</code><br />
<code><br />
Set<Set<Item>> items($G'$):<br />
'''bool''' changed;<br />
Set<Set<Item>> $C$ = $CLOSURE({S'\rightarrow\cdot S,\char36})$; <br />
'''repeat'''<br />
changed = '''false''';<br />
'''for''' Set<Item> $I\subset C$<br />
'''for''' $X \in terminals(G')$<br />
'''if''' $GOTO(I,X)\neq\varnothing$ and $GOTO(I,X)\not\subset C$<br />
C.add($GOTO(I,X)$);<br />
changed = '''true'''<br />
'''until''' !changed;<br />
'''return''' C;<br />
</code><br />
</wikitex></div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=48820LR(1)-разбор2015-06-24T14:49:44Z<p>Xottab: /* Канонические LR(1)-пункты */</p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях SLR-разбор может дать неправильный результат разбора. В таких случаях используют более сложные методы, такие как $LR(1)$ и $LALR$ - разбор. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием $LR(1)$ - разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, ситуации, в которой SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R | R \\<br />
L \to *R | id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0) - набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим пункт $I_2$. Если SLR-парсер находится в состоянии $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с продукцией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=...$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в пункте больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток<br />
</wikitex><br />
== Канонические LR(1)-пункты ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в пунктах больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
Добавим в пункт второй компонент: терминальный символ. Таким образом, $LR(1)$ -пункты будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть - продукция, а вторая - терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется предпросмотром (англ. ''lookahead'') пункта, а цифра $1$ в $LR(1)$ означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если пункт $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ принадлежит состоянию на вершине стека, и $a$ - входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём $LR(1)$ - пункт $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимым''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх:<br />
* $\gamma=\delta\alpha$<br />
* $a$ является первым символом $w$<br />
* $w=\epsilon$ и $a=\char36$<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-пунктов ===<br />
<wikitex><br />
Метод построения похож на метод для $LR(0)$ - разбора, с двумя изменёнными функциями: $CLOSURE(I)$ - замыкание множества пунктов, и $GOTO(X,I)$ - функция переходов в автомате по символу $X$.<br />
{{Лемма<br />
|id=lemmaclosure <br />
|statement= $$\forall{b} | b\in FIRST(\beta\alpha): [A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]\in I\Rightarrow [B\rightarrow\cdot\gamma, b]\in CLOSURE(I)$$<br />
Другими словами, при построении замыкания вторая часть добавленных пунктов должна принадлежать $FIRST(\beta\alpha)$<br />
|proof= Рассмотрим пункт вида $[A\rightarrow\alpha\cdot B\beta, a]$ в множестве пунктов, допустимых для некоторого активного префикса $\gamma$. Тогда существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta Aax\Rightarrow\delta\alpha B\beta ax$, где $\gamma=\delta\alpha$. Предположим, что $\beta ax$ порождает строку терминалов $by$. Тогда для каждой продукции вида $\forall{B\rightarrow\eta}\exists{\eta}$ мы имеем порождение $ S\Rightarrow^{*}\delta Bby\Rightarrow\delta\eta by$. Таким образом, $[B\rightarrow\cdot\eta,b]$ является допустимым для $\gamma$. Заметим, что $b$ может быть первым терминалом, порожденным из $\beta$, либо, возможно что $\beta$ порождает $\epsilon$ слева: $\beta ax\Rightarrow^{*}by$, следовательно $b=a$. Таким образом, $b\in FIRST(\beta ax)$. Поскольку $x$ не может содержать первый терминал из $by$, то $FIRST(\beta ax)=FIRST(\beta a)$<br />
Значит, $b\in FIRST(\beta a)$.<br />
}}<br />
Псевдокод построения множеств $CLOSURE$ и $GOTO$, а также множества пунктов $items$:<br />
<code><br />
'''function''' constructFOLLOW():<br />
'''for''' <tex>( A \in N )</tex><br />
<tex>\mathrm{FOLLOW}[A] = \varnothing </tex><br />
<tex>\mathrm{FOLLOW}[S] = \{\$\} </tex> <font color=green> // в стартовый терминал помещается символ конца строки </font><br />
changed = ''true''<br />
'''while''' changed<br />
changed = ''false''<br />
'''for''' <tex>( A \to \alpha \in P )</tex><br />
'''for''' <tex>( B : \alpha = \beta B \gamma)</tex><br />
<tex> \mathrm{FOLLOW}[B]\ \cup =\ \mathrm{FIRST}(\gamma) \setminus \{\varepsilon\} </tex><br />
'''if''' <tex> \varepsilon \in \mathrm{FIRST}(\gamma) </tex><br />
<tex> \mathrm{FOLLOW}[B]\ \cup =\ \mathrm{FOLLOW}[A]</tex><br />
changed = ''true'' '''if''' <tex> \mathrm{FOLLOW}[B] </tex> изменился<br />
</code><br />
</wikitex></div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=48816LR(1)-разбор2015-06-24T13:09:19Z<p>Xottab: </p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях SLR-разбор может дать неправильный результат разбора. В таких случаях используют более сложные методы, такие как $LR(1)$ и $LALR$ - разбор. Рассмотрим первый из них.<br />
</wikitex><br />
== Отличия от SLR-разбора ==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием $LR(1)$ - разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, ситуации, в которой SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R | R \\<br />
L \to *R | id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0) - набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим пункт $I_2$. Если SLR-парсер находится в состоянии $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с продукцией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=...$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в пункте больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток<br />
</wikitex><br />
== Канонические LR(1)-пункты ==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в пунктах больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
Добавим в пункт второй компонент: терминальный символ. Таким образом, $LR(1)$ -пункты будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть - продукция, а вторая - терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется предпросмотром (англ. ''lookahead'') пункта, а цифра $1$ в $LR(1)$ означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если пункт $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ принадлежит состоянию на вершине стека, и $a$ - входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём $LR(1)$ - пункт $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимым''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх:<br />
* $\gamma=\delta\alpha$<br />
* $a$ является первым символом $w$<br />
* $w=\epsilon$ и $a=\char36$<br />
}}<br />
</wikitex><br />
=== Построение множеств LR(1)-пунктов ===<br />
<wikitex><br />
</wikitex></div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=48807LR(1)-разбор2015-06-24T11:30:09Z<p>Xottab: </p>
<hr />
<div><wikitex><br />
В некоторых случаях SLR-разбор может дать неправильный результат разбора. В таких случаях используют более сложные методы, такие как $LR(1)$ и $LALR$ - разбор. Рассмотрим первый из них.<br />
==Отличия от SLR-разбора==<br />
Основным отличием $LR(1)$ - разбора от SLR-разбора является использование '''предпросмотра''' (англ. ''lookahead'') символов.<br />
<br />
Приведём пример, ситуации, в которой SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R | R \\<br />
L \to *R | id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0) - набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим пункт $I_2$. Если SLR-парсер находится в состоянии $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с продукцией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=...$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в пункте больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток<br />
<br />
<br />
==Канонические LR(1)-пункты==<br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в пунктах больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
Добавим в пункт второй компонент: терминальный символ. Таким образом, $LR(1)$ -пункты будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть - продукция, а вторая - терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется предпросмотром (англ. ''lookahead'') пункта, а цифра $1$ в $LR(1)$ означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если пункт $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ принадлежит состоянию на вершине стека, и $a$ - входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём $LR(1)$ - пункт $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимым''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх:<br />
* $\gamma=\delta\alpha$<br />
* $a$ является первым символом $w$<br />
* $w=\epsilon$ и $a=\char36$<br />
}}<br />
===Построение множеств LR(1)-пунктов===<br />
</wikitex></div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=48806LR(1)-разбор2015-06-24T11:24:10Z<p>Xottab: /* Отличия от SLR-разбора */</p>
<hr />
<div>==Отличия от SLR-разбора==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование предпросмотра(англ. lookahead) символов.<br />
<br />
Приведём пример, ситуации, в которой SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R | R \\<br />
L \to *R | id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0) - набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим пункт $I_2$. Если SLR-парсер находится в состоянии $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с продукцией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=...$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в пункте больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток<br />
</wikitex><br />
<br />
==Канонические LR(1)-пункты==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в пунктах больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
Добавим в пункт второй компонент: терминальный символ. Таким образом, $LR(1)$-пункты будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть - продукция, а вторая - терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется предпросмотром (англ. ''lookahead'') пункта, а цифра $1$ в $LR(1)$ означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если пункт $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ принадлежит состоянию на вершине стека, и $a$ - входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём $LR(1)$ - пункт $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимым''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх:<br />
* $\gamma=\delta\alpha$<br />
* $a$ является первым символом $w$<br />
* $w=\epsilon$ и $a=\char36$<br />
}}<br />
</wikitex><br />
===Построение множеств LR(1)-пунктов===</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=48805LR(1)-разбор2015-06-24T11:23:32Z<p>Xottab: /* Канонические LR(1)-состояния */</p>
<hr />
<div>==Отличия от SLR-разбора==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование предпросмотра(англ. lookahead) символов.<br />
<br />
Приведём пример, ситуации, в которой SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R | R \\<br />
L \to *R | id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0) - набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим пункт $I_2$. Если SLR-парсер находится в состоянии $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с продукцией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=...$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в состоянии больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток<br />
</wikitex><br />
==Канонические LR(1)-пункты==<br />
<wikitex><br />
Основная идея заключается в том, чтобы хранить в пунктах больше информации, чтобы не производить некорректных свёрток. <br />
Добавим в пункт второй компонент: терминальный символ. Таким образом, $LR(1)$-пункты будут выглядеть следующим образом: <br />
<br />
$[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$, где первая часть - продукция, а вторая - терминал или маркер конца входной строки $\char36$. Здесь $a$ называется предпросмотром (англ. ''lookahead'') пункта, а цифра $1$ в $LR(1)$ означает его длину.<br />
Теперь мы будем выполнять свёртку в соответствии с продукцией $A\rightarrow\alpha$, только в том случае, если пункт $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ принадлежит состоянию на вершине стека, и $a$ - входной символ.<br />
{{Определение<br />
|id=defValid <br />
|definition=<br />
Назовём $LR(1)$ - пункт $[A\rightarrow\alpha\cdot\beta, a]$ '''допустимым''' (англ. ''valid'') для активного префикса $\gamma$, если существует правое порождение $S\Rightarrow^{*}\delta A w\Rightarrow\delta\alpha\beta w$, где верно одно из трёх:<br />
* $\gamma=\delta\alpha$<br />
* $a$ является первым символом $w$<br />
* $w=\epsilon$ и $a=\char36$<br />
}}<br />
</wikitex><br />
===Построение множеств LR(1)-пунктов===</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=48510LR(1)-разбор2015-06-15T16:39:29Z<p>Xottab: </p>
<hr />
<div>==Отличия от SLR-разбора==<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование предпросмотра(англ. lookahead) символов.<br />
<br />
Приведём пример, ситуации, в которой SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R | R \\<br />
L \to *R | id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0) - набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим пункт $I_2$. Если SLR-парсер находится в состоянии $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с продукцией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=...$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в состоянии больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток<br />
</wikitex><br />
==Канонические LR(1)-состояния==</div>Xottabhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(1)-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D0%BE%D1%80&diff=48509LR(1)-разбор2015-06-15T16:29:01Z<p>Xottab: /* Отличия от SLR-разбора */</p>
<hr />
<div>{{В разработке}}<br />
===Отличия от SLR-разбора===<br />
<wikitex><br />
Основным отличием LR(1)-разбора от SLR-разбора является использование предпросмотра(англ. lookahead) символов.<br />
<br />
Приведём пример, ситуации, в которой SLR-разбор не справится с задачей:<br />
<br />
Рассмотрим грамматику вида:<br />
$<br />
S \to L=R | R \\<br />
L \to *R | id \\<br />
R \to L<br />
$<br />
<br />
Покажем её канонический LR(0) - набор:<br />
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_0$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_1$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_2$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_3$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_4$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_5$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_6$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_7$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_8$<br />
!style="background-color:#EEE"| $I_9$<br />
|-<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to \cdot S \\ <br />
S \to \cdot L = R \\ <br />
S \to \cdot R \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id \\<br />
R \to \cdot L$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S' \to S \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L \cdot = R \\<br />
R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to id \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = \cdot R \\<br />
R \to \cdot L \\<br />
L \to \cdot * R \\<br />
L \to \cdot id$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$L \to * R \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$R \to L \cdot$<br />
|style="background-color:#FFF;padding:2px 15px"| <br />
$S \to L = R \cdot$<br />
|}<br />
Рассмотрим пункт $I_2$. Если SLR-парсер находится в состоянии $I_2$ и очередной входной символ равен $=$, то парсер выполняет свёртку в соответствии с продукцией $R \to L$, что неверно, т.к. в этой грамматике не выводится выражение $R=...$ и парсер должен был выполнить перенос, а не свёртку.<br />
<br />
Чтобы решить эту проблему, необходимо хранить в состоянии больший объём информации, который позволит не делать таких ошибочных свёрток<br />
</wikitex></div>Xottab