Просмотр исходного текста страницы Алгебра и геометрия 1 курс:Билеты 2 семестра

Господа, я был бы очень рад, если бы вы продолжили мою работу.
===билет №1===
# [[Линейный оператор]]
# [[Собственные векторы и собственные значения]]
# [[Квадратичные формы]]

===билет №2===
# [[Пространство линейных операторов]]
# [[Кратности собственных чисел]]
# [[Квадратичные формы]]

===билет №3===
# [[Алгебра]]
# [[Cпектральный  анализ скалярного оператора]]
# [[Квадратичные формы]]

===билет №4===
# [[Алгебра]]
# [[Нильпотентные операторы]]
# [[Квадратичные формы]]

===билет №5===
# [[Обратная матрица]]
# [[Инвариантные подпространства]]
# [[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор]]

===билет №6===
# [[Обратная матрица]]
# [[Минимальный полином и инвариантные подпространства]]
# [[Унитарный и ортогональный операторы]]

===билет №7===
# [[Ядро и образ линейного  оператора]]
# [[Собственные векторы и собственные значения]]
# [[Унитарный и ортогональный операторы]]

===билет №8===
# [[Обратный оператор]]
# [[Собственные векторы и собственные значения]]
# [[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор]]

===билет №9===
# [[Замена базиса]]
# [[Спектральная теорема]]
# [[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор]]

===билет №10===
# [[Замена базиса]]
# [[Cпектральный  анализ линейного оператора с простым спектром]]
# [[Ковариантность и контравариантность]]

===билет №11===
#[[Обратная матрица|Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы]]
#[[Cпектральный анализ линейного оператора с простым спектром|Спектральный  анализ линейного оператора с простым спектром: спектр,  диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема]]
#[[Ковариантность и контравариантность|Ковариантные и контравариантные координаты вектора. Операции поднятия и опускания индексов]]

===билет №12=== 
#[[Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей]]
#[[Спектральная теорема|Спектральная теорема и функциональное исчисление для скалярного оператора]]
#[[Метрический тензор|Метрический тензор. Естественный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств]]

===билет №13===  
#[[Тензор|Транспонирование тензора]]
#[[Разложение линейного пространства в сумму подпространств. 2-я теорема о ядре и образе. Теорема о проекторах]]
#[[Ортогональные системы векторов|Ортогональные системы векторов: коэффициенты Фурье, неравенства Бесселя и Парсеваля]]

===билет №14=== 
#[[Определитель линейного оператора. Внешняя степень оператора.]]
#[[Нильпотентные операторы|Cтруктура нильпотентного оператора. Базис Жордана (обзор).]]
#[[Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор. Задача о перпендикуляре|Задача о перпендикуляре.]]

===билет №15=== 
#[[Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.]]
#[[Алгебра операторных полиномов. Минимальный полином линейного оператора.]]
#[[Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор. Задача о перпендикуляре|Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор.]]

===билет №16=== 
#[[Тензор|Тензоры (ковариантность, независимое от ПЛФ определение). Пространство тензоров.]]
#[[Жорданова форма матрицы линейного оператора.]]
#[[Ортогональность|Ортогональность. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта.]]

===билет №17=== 
#[[Замена базиса|Преобразование матрицы линейного оператора  А при  замене базиса. Преобразование подобия.]]
#[[Собственные векторы и собственные значения|Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существование, вычисление.]]
#[[Комплексное евклидово пространство|Комплексное евклидово пространство. Основные неравенства.]]

===билет №18=== 
#[[Ядро и образ линейного оператора|Ядро и образ линейного  оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.]]
#[[Cпектральный анализ скалярного оператора|Cпектральный  анализ скалярного оператора: спектр,  диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.]]
#[[Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство|Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство. Основные неравенства.]]

===билет №19=== 
#[[Тензор|Транспонирование тензора.]]
#[[Алгебра скалярных полиномов|Алгебра скалярных полиномов. Идеал.  Минимальный полином.]]
#[[Метрические, нормированные и евклидовы пространства]]

===билет №20=== 
#[[Тензор|Свертка   тензора.]]
#[[Кратности собственных чисел|Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.]]
#[[Квадратичные формы|Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.]]

===билет №21=== 
#[[Линейный оператор|Линейные операторы и их матричная запись. Примеры.]]
#[[Собственные векторы и собственные значения|Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существование, вычисление.]]
#[[Квадратичные формы|Квадратичные формы: одновременное приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов.]]

===билет №22=== 
#[[Пространство линейных операторов]]
#[[Кратности собственных чисел|Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли]]
#[[Квадратичные формы|Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.]]

===билет №23=== 
#[[Алгебра|Алгебра. Примеры. Изоморфизм алгебр.]]
#[[Cпектральный анализ скалярного оператора|Cпектральный  анализ скалярного оператора: спектр,  диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.]]
#[[Квадратичные формы|Квадратичные формы: приведение к каноническому виду унитарным преобразованием.]]

===билет №24=== 
#[[Алгебра|Алгебра операторов  и матриц.]]
#[[Нильпотентные операторы|Нильпотентные операторы (определение, простейшие свойства). Жорданова клетка.]]
#[[Квадратичные формы|Квадратичные формы: основные определения, приведение к каноническому виду методом Лагранжа.]]

===билет №25=== 
#[[Обратная матрица|Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы.]]
#[[Инвариантные подпространства|Инварианты линейного оператора. Инвариантные подпространства.]]
#[[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор|Приведение эрмитовой матрицы к диагональному виду унитарным преобразованием.]]

===билет №26=== 
#[[Обратная матрица|Обратная матрица: критерий обратимости,  вычисление обратной матрицы методом присоединенной матрицы.]]
#[[Минимальный полином и инвариантные подпространства|Минимальный полином и инвариантные подпространства. Спектральная теорема для линейного оператора произвольного вида.]]
#[[Унитарный и ортогональный операторы|Унитарный оператор: теорема о скалярном типе унитарного оператора, спектральная теорема.]]

===билет №27=== 
#Ядро и образ линейного  оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.
#Ультраинвариантные подпространства.
#Унитарный и ортогональный операторы: основные определения и свойства.

===билет №28=== 
#Обратный оператор. Критерий существования обратного оператора.
#Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: основные определения и свойства.
#Эрмитов и самосопряженный операторы в евклидовом пространстве: спектральная теорема, минимальное свойство.

===билет №29=== 
#Преобразование координат векторов  Х  и  Х* при  замене базиса.
#Спектральная теорема и инварианты скалярного оператора. Тождество Кэли.
#Эрмитов и самосопряженный операторы в евклидовом пространстве: теоремы о скалярном типе эрмитова и самосопряженного оператора.

===билет №30=== 
#Преобразование матрицы линейного оператора  А при  замене базиса. Преобразование подобия.
#Алгебра скалярных полиномов. Идеал.  Минимальный полином.
#Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор в евклидовом пространстве: основные определения и свойства.

===билет №31=== 
#Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы.
#Cпектральный  анализ линейного оператора с простым спектром: спектр,  диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.
#Ковариантные и контравариантные координаты вектора. Операции поднятия и  опускания индексов.

===билет №32=== 
#Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.
#Спектральная теорема и функциональное исчисление для скалярного оператора.
#Метрический тензор. Естественный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств.

===билет №33=== 
#Транспонирование тензора.
#Разложение линейного пространства в сумму подпространств. 2-я теорема о ядре и образе. Теорема о проекторах.
#Ортогональные системы векторов: коэффициенты Фурье, неравенство Бесселя, равенство  Парсеваля.

===билет №34=== 
#Определитель линейного оператора. Внешняя степень оператора.
#Структура нильпотентного оператора. Базис Жордана (обзор).
#Задача о перпендикуляре.

===билет №35=== 
#Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.
#Алгебра операторных полиномов. Минимальный полином линейного оператора.
#Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор.

===билет №36=== 
#Тензоры (ковариантность, независимое от ПЛФ определение). Пространство тен-зоров.
#Жорданова форма матрицы линейного оператора.
#Ортогональность. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта.

===билет №37=== 
#Преобразование матрицы линейного оператора  А при  замене базиса. Преобразование подобия.
#Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существование, вычисление.
#Комплексное евклидово пространство. Основные неравенства.

===билет №38=== 
#Ядро и образ линейного  оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.
#Cпектральный  анализ скалярного оператора: спектр,  диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.
#Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство. Основные неравенства.

===билет №39=== 
#Транспонирование тензора.
#Алгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином.
#Метрические, нормированные и евклидовы пространства.

===билет №40=== 
#Свертка   тензора.
#Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.
#Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.